2008年高考，临考提醒

撰文/大罕

   一．直译法——解高考题的常用方法

   例1．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V= . 1+√6/6

   例2．已知A、B、C三点在曲线y=√x上，其横坐标依次为1，m，4 (1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( B )

        A.3 B.9/4 C.5/2 D.3/2

   例3．已知f(x)在（－1，1）上有定义，f(1/2)=－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))

   ⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；

   ⑵ 对数列x₁= ,x_n+1=2x_n/(1+x_n²),求f(x_n);

   ⑶ 求证：1/f(x₁)+ 1/f(x₂)+ …+ 1/f(x_n)>-(2n+5)/(n+2)

   例4．设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4，其中x∈R，将f(x)的最小值记为g(t)，求g(t)的表达式。

   二．特殊法――解高考题的特种武器

   １．特值法：

   ①关于范围的选填题，一般用特值法。

   例5．设偶函数f(x)=log_a|x+b|在(0,+∞)上单调递减，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是的大小关系是

        A f(b-2)=f(a+1) B f(b-2)f(a+1) D不能确定

   ②穷举法，也是特值法。

   例6．已知f(x)=2/(1+x)，f₁(x)= f(x) ，f₂(x)= f[ f₁(x)]，f₃(x)= f[ f₂(x)]，…， f_n+1(x) =f[f_n(x)]，a_n=(f(0)-1)/(f(0)+2)，则a₂₀₀₇＝

   2．图像法：

   ① “怪”方程一般考虑用图像法；

   例7．已知0^|x|=|log_ax|的实根个数是 （ ）

      A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个

   ②凡有困难时，请几何帮忙：

   例8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是（结果用数值表示）.1/24

   三．遇到无从下手的题目怎么办？

   四字要诀：读题，审字，画图，尝试。

   例9．已知A(1,2),B(3,4)，直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0, 设P_i是l_i (i=1,2,3)上与A,B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是 .

   例10．用n个不同的实数a₁,a₂,… ,a_n可得到n!个不同的排列，把每个排列写成一行，形成一个n!行的数阵。对第i行a_i1,a_i2,… ,a_in，记为b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+… +(-1)ⁿna_in, (i=1,2,3,…,n!)。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中,b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（C ）（05-16）

    1 2 3
    1 3 2
    2 1 3
    2 3 1
    3 1 2
    3 2 1
     A．-3600 B．1800 C．-1080 D．-7200

   例11．已知a₁,a₂,… ,a_n；b₁,b₂,… ,b_n（是正整数），令L₁=b₁+b₂,+…+b_n；L_２= b_２＋b₃＋…＋b_n，…，L_n=b_n. 某人用右图分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+… +a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+… +c_nL_n，则c_k= (2≤k≤n)

2008年05月22日，写于上海

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