加载中…关于“垂心H在双曲线上”的问题
(2013-07-19 22:01:15)
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双曲线三角形垂心山路水桥校园 |
分类： 中学数学答疑室 |
【问题】已知A、B、C是双曲线xy＝1上三点，证明：△ABC的垂心H亦在此双曲线上。
【解答】设A(a,1/a),B(b,1/b),C(c,1/c)。
则BC斜率k＝(1/c-1/b)/(c-b)＝-1/bc。
所以高AH斜率k'＝-1/k＝bc。
可得高AH的直线方程为：y-1/a＝bc(x-a)……①
同理高BH的直线方程为:
y-1/b＝ac(x-b)……②
由①、②可解得垂心H的坐标，(-1/(abc)，-abc)，
可知△ABC的垂心H在双曲线xy=1上。
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