中考几何：求四边形面积

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【爱问使者】的提问：

设E1,E2,E3,E4；F1,F2,F3,F4；G1,G2,G3,G4；H1,H2,H3,H4分别为四边形ABCD相应边AB、BC、DC、AD上五等分点。

连结对边相应五等分点E2G2,E3G3,F2H2,F3H3分别交于I,J,K,L四点，记四边形ABCD的面积为S, 求四边形IJKL的面积S1。

【山路水桥】的回答：

①作一些连接辅助线如图（图中无关的点E1、E4、F1、F4、G1、G4、H1、H4省略了）。

②∵AE2/AB=AH2/AD=2/5，∴E2H2∥BD，且 E2H2=(2/5)*BD，
类似地可以得到 F2G2∥BD，且 F2G2=(3/5)*BD。

③∴E2H2∥F2G2，且 E2H2=(2/3)*F2G2，
于是可得，E2I/G2I=2/3，从而 E2I=(2/5)*E2G2，
类似地有G2L=(2/5)*E2G2，

④由③可得 IL=(1/5)*E2G2=(1/2)*E2I，类似地有 IJ=(1/2)*H2I。
∴ JL∥E2H2∥BD，且 JL=(1/2)*E2H2=(1/5)*BD，
类似地有 IK∥AC，且 IK=(1/5)*AC。

⑤设 AC 与 BD 之间的夹角为 θ，则 IK 与 JL 之间的夹角也为 θ 。
S1=(IK*JL*sinθ)/2=[(AC/5)*(BD/5)*sinθ]/2=[(AC*BD*sinθ)/2]/25=S/25。