常用一些不等式公式_雪帆奥数王老师

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常用一些不等式公式

(2015-08-15 22:21:15)

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分类：初中同步提高

2）|x|>=0（x为任意实数）；

3）均值不等式：(a+b)/2>=√(ab)（a、b为正数）；

4）一般的均值不等式：(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)（a1、a2、...、an都是正数）；

5）柯西不等式：(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)>=[√(x1*y1)+√(x2*y2)+...+√(xn*yn)]^2 (xi、yi都是正数，i=1，2，3.。。，n）；

6）三角不等式：||a|-|b||<=|a±b|<=|a|+|b|(a、b为任意实数）；

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

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