小学奥数专题讲解之方阵问题与练习

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90102vw3z.html方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。

方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。

1、方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。
2、每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
3、中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
6、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 
7、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

通过点子图理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系

http://djyw.org/UploadFiles/2009-4/81223644163.bmp

第一个空心方阵的总点数：（11-3）×3×4=56（点）；

第二个实心方阵外层点数：（9-1）×4=32（点

例题讲解

例1、某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

分析：要求出学校总人数，就要求出每边有多少人？

要求每边人数，利用已知，最外层的人数是96人，利用公式2，可以求出每边上的人数。

每边人数=96/4+1=25

公式3：中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
25*25=625

例2、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

第一问：可以用2种方法解答

第一种：利用公式1：方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2

最外层每边15个，里边一层每边（15-2），再往里一层每边（15-2-2）个

知道最里边每边有（15-2-2）个

利用公式2：四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

（15-2-2-1）*4=40个

第二种方法：

利用公式2，求出最外一层四周有多少个：（15-1）*4=56个

利用公式6：方阵外一层总人数比内一层的总人数多8，56-8-8=40个

 第二问：可以用2种方法解答

第一种：

最外边四周有几个：（15-1）*4=56

里边一层四周有几个：（15-2-1）*4=48

最里边一层有几个：（15-2-2-1）*4=40

共用：56+48+40=144

第二种

利用公式4：空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
（15-3）*3*4=144

例3、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？

利用公式：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 

例4、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求外面一层每边有鲜花多少盆？

因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。

这里的204盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数。

先把总数平均分成4份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆：204÷4=51（盆）；

再除以3层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：51÷3=17（盆）；

最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：17+3=20（盆）。

基本练习：

1、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

2、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了 200 个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？

3、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？ 

4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有 20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?

5、用121盆花摆一个方阵花坛，最外一层每边有多少盆花？最外层一共有多少盆花？

6、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？

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