爸爸今天参加妞妞班上的家长会。妞妞的学校是海淀区的一所知名学校，学校的建筑很宏伟，操场很大，学校的大门口还有保安站岗。教室里电脑、投影、音响很是齐全，看来现在的学校确实是不一样了。

骑着腿坐在妞妞小小的椅子上，爸爸很不舒服，一会儿腿就麻了，只好不断地变换姿势，扭来扭去一点都不安分。不过老师和家长们都很严肃和认真，教室里很安静，只有老师的讲话声。语文、数学、英语三科老师先后都讲了话，谈到了小孩子们的成绩，妞妞还得到了一个表扬，过去的一段时间进步很快，也谈到了存在的问题。最主要的一个普遍问题是粗心和浮躁，这或许是孩子们的天性所致。他们没有办法长时间集中注意力，但是老师也谈到学生的两极分化现象，好的越来越好，不好的越来越不好。这就严重了，因为差距会越来越大，将来考高中、上大学就不好赶上了。

这让爸爸想起了自己的求学生涯。爸爸十岁就离开了自己的父母，到十几里外的另外一个村上初中一年级。条件用现在的眼光看简直就是非人的。没有洁净的饮用水，学生们在学校边的一条小河里喝水、淘米、洗衣、洗脚。没有电，学生们用墨水瓶装上些煤油，点灯夜读。每一天的早晨，同学们都能在对方的鼻孔里看见黑黑的两条鼻涕。教室是村里的祠（ci1）堂改的，高而空旷，冷得让人打颤。当时学校只提供蒸饭服务，小孩子们自己把装好米和水的瓷碗放到蒸屉里。一星期都没有菜吃，只是家里带来的辣椒酱、豆豉酱之类的东西就饭。家里有钱的家庭也不过是一坛子猪油或酱油拌饭。一学期下来几乎所有的学生身上都长疖疮了，嘴角全部烂得结痂。

可是学习的乐趣无穷，现在看来就是因为学的不错，老师表扬，同学羡慕，因而积极性极高，好的越来越好。我真的希望我的孩子也能进入这样的一个状态，似乎这是在中国这种考试制度下唯一能脱颖而出的办法。或许爸爸应该考虑把孩子送到海外去，只是妞妞不愿意。

回到家里，爸爸给妞妞讲了一些家长会的事，妞妞就开始缠着爸爸要听趣味数学故事。爸爸想了想，说：“我们今天说说速度路程的问题吧！这是你曾学过的东西，不过爸爸先给你讲一个好玩的故事吧。”

爸爸拿出纸和笔，“这其实也是一个悖论，被人称之为芝诺悖论。芝诺(Zeno of Elea)是古希腊的数学家，他对于有限和无穷这个些概念作了非常深入的研究。他说如果希腊跑的最快的人阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始，既使阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，也永远追不上乌龟。芝诺解释说比赛开始后，当阿基里斯跑到1000米时，乌龟又向前爬了100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然又向前爬了10米……所以，乌龟永远在阿基里斯前面，阿基里斯永远都追不上乌龟。”

说完爸爸微笑地看着妞妞。“这怎么可能呢？”妞妞迷惑了。“快跑的人不是一下子就跑过了乌龟吗？可是你说的看上去也很有道理，好像有什么该突破一下才对。”说着眼睛骨碌碌乱转。

爸爸高兴得哈哈大笑，“妞妞你可真的很聪明，芝诺之箭实际上就是把时间作了限定，要突破的是时间。只要把时间看作是一个无限的量的时候，阿基里斯跑到乌龟前面就很容易理解了。”

接着爸爸又对妞妞说：“和芝诺悖论一样有趣的，还有一个我们称之为‘飞矢不动’的好玩的悖论，这也是芝诺的诡辩。所谓‘飞矢不动’就是说飞出去的箭是静止不动的，你说这怎么可能呢？”爸爸故意等了等，让妞妞有时间先想一想。

“芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。他的逻辑是这样的‘这支箭在每一个瞬间里都有它的位置，且占据的空间和它的体积一样大。那么，在这一瞬间里，这支箭是不动的。如果在这一瞬间是不动的，那么其他瞬间也是不动的。所以，射出去的箭是不动的？” 说完爸爸又看作妞妞希望妞妞能说出这个诡辩中的漏洞。

“时间是没有办法静止的。”妞妞想了一会儿，终于说出了她的想法。爸爸满意地点点头说：“这个悖论的错误在于它偷换了概念，即“瞬间”的概念。芝诺所说的“瞬间”是假设的没有长度的时间点，而这些没有长度的点是不可能组成飞矢飞行的全部时间的，全部时间中的每个瞬间都是有长度的，两个“瞬间”的概念是不同的。”

“是这样呀！”妞妞觉得自己说的理由也没错。爸爸接着说：“爸爸再出一个题目，这个题目可是连最伟大最聪明的科学家爱因斯坦都犯过错误的哟！”

爸爸一边说，一边在纸上画示意图。“爸爸小的时候上学要走10公里的山路到学校，一般用两个半小时的时间，每星期回家一次。有一次爸爸已经出发了两个小时，奶奶发现爸爸没有把这个星期的辣椒酱带去，就让你的姑姑，也就是我的妹妹给爸爸送过去。姑姑当时才7岁，刚刚上二年级。要是走路姑姑还不如爸爸走的快，但是幸运的是有位叔叔刚好要路过爸爸的学校。姑姑于是就坐在这位叔叔的自行车上，希望能追赶到爸爸。如果自行车的速度是10公里每小时，请问多久能追上？”

妞妞开始在纸上列式子计算。设T小时后追上爸爸，那么我们就有这个等式：

10*T = （10/2.5）*2+（10/2.5）*T

这样的话T=1.5小时。

“一个半小时之后能赶上。”妞妞抬起头，很肯定地回答。

没想到爸爸又哈哈大笑，“不对，不对，你想一想自行车到爸爸学校只需要一个小时，爸爸走到学校也不过是再需要半个小时，一个半小时走到哪里去了？”

“哦，走过头了.”妞妞不好意思挠挠头，“是一个小时，这个题目有点像青蛙爬井的题目，青蛙白天往上爬三尺，晚上溜下来两尺，井深五尺，几天爬到顶。”说完嘻嘻地笑。

“要是想在路上赶上爸爸，自行车的速度最少要到20公里每小时，也就是必须在爸爸到达之前走完这10公里路，而爸爸到达只需要半小时，所以半小时走完10公里也就是自行车的速度要20公里每秒。”

“你再给我出一个题，一定做好！”妞妞的积极性来了。

“好，你听好了。两个小学生在操场上跑步，跑道长400米，如果他们同方向跑，那么3分20秒之后相遇，如果相反方向跑，40秒钟后相遇。你能算出他们的速度吗？”

“还真不简单，”妞妞嘴里说着，手下开始写。“如果相反方向跑，也就是说两人一起跑过了400米，设他们的速度分别是V1和V2，就有（V1+V2）*40=400。

相同的方向跑，就是说它们两个人跑得路程差距是400米，也就是说（V1-V2）*（3*60+20）=400。哈哈！把它们简化一下就是：V1+V2=10，V1-V2=2。 这样V1=6米/秒，V2=4米/秒。”

“妞妞的确是很棒！爸爸今天的趣味数学就到这里了，妞妞得了满分！”

“耶！”妞妞大声喊道，“我要去玩电脑游戏啰！”