加载中…勘探工程布置的科学性、合理性和经济性
(2009-01-24 15:27:57)
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勘探工程矿业开发矿产资源经济合理杂谈 |
分类： 纹石论矿 |
［按]董永泉先生在其“平凡老爹的新浪博客”上连发3文，探讨矿产勘探工程布置的科学性、合理性和经济性，觉得有重要参考价值，特转引如下。欲知详情，细读原文。
试论勘探程度的合理性和储量误差估算
董永泉，1989.7.3
一、引言
地质勘探是一门经济性，政策性很强的应用科学。在矿山基建开拓过程中，发现矿量、矿体形态与勘探结果出入较大时，很容易引起人们重视。另外有的矿区成倍地加密工程之后，矿量并无多大变化，往往被认为提高了可靠程度（勘探质量）而不被非议，更不用说追究责任了。难怪一些勘探工作者，为了保证勘探质量，使储量报告顺利提交，多用了一些可用可不用的或者本来不该用的工程，造成资金和时间的浪费。勘探程度不仅是工程密度一项要求，还有相应的地质和工艺试验研究，耗资费时最多者主要是工程量，因而一般都是专门成重点讨论工程密度（网度）。
作为一定历史阶段的经验，需要共同遵守的规范，对勘探程度有所规定，它反映了一般性或共同性。各矿床的内外条件则是千差万别的，是否勘探类型相同的矿床，必定要有相同的网度和勘探程度呢？勘探程度是否合理，不仅要考虑它的可靠性，而且要考虑经济性。此时此地对甲矿的勘探程度是合理的，彼时彼地对类型相同的乙矿，照搬甲矿的勘探程度（或按规范要求）则可能是错误的。比如，澳大利亚哈默斯利铁矿，系统勘探钻孔只打百余来米深，停在厚矿体之中，深部用少量钻孔控制远景。这样做是合理的，二、三十年以后才用得着的储量，干吗要提前到现在施工呢？哈萨克斯坦克里沃洛格铁矿多年实践证明，规范定的网度太密，即使放宽2－4倍，仍能满足矿量精度要求，但是规范仍是约束力，只能局部稍为放宽，不能彻底改革，这就是过去曾批评过的唯求合法，不求合理的指导思想作怪。又如，鄂东程潮铁矿，是三千万吨储量的中型矿，用了105个钻孔和几个中段工程，大大地超过对随机变量用30个穿矿点的大数定律。
那么，用什么标准来衡量勘探程度的合理性呢？这就需要通过各种间接方法计算和衡量勘探工程的必要性和充分性。诚然，探索未知地质体，不可能像证明几何题那样完全靠充分和必要的两方面，为确保可靠性（充分条件），适当多用一点工程（尤其是验证工程）是需要的。虽然一些工程未达到预期目的，总是在某些方面提供一定的地质信息，绝对无效的工程是少见的。问题在于当人们设计一个或一批工程时对它的必要性大小要有所估计，用一般数理统计方法是有可能做到的。本文试图分析勘探工作的目的性，应用数理统计方法确定最少工程量的可能途径，为此，对地质勘探工作的目的性需做一番分析。
二、勘探工作的目的性
所有地质勘探的目的，基本上可以归结为四定：定性、定量、定位和定价。
定性——不用定矿床（矿体）的地质特性和工艺性，前者如矿石物质组成，矿石类型，矿石质量，及其他各种地质规律性。后者包括可采性、可选性和熔炼性等，需要做大量的测试和地质研究工作。
定量——定各种性状的矿石总量和分量。如总矿石量，金属量，不同类型不同深度地质的储量等。
定位——确定各矿体形态，各种矿石类型和级别的边界座标。
定价——根据前三者，结合对外部条件和当前资源政策（市场）确定其工业价值。
四定互相联系，互相补充。贯穿于整个勘探过程始终。每一项工程，可能包含四定全部内容，或以其中一定为主，补充其它三定。不同矿床，不同阶段可以有所侧重。
按照把勘探目的分解为四定，可以明确设计工程是解决哪一方面的问题，以便于估量它的必要性和充分性。系统勘探阶段很少有专门定性工程，都是通过定量和定位工程来深化定性的。为探索矿体变形或错断的工程，属于定位工程。圈边工程，对边缘块储量影响较大。对全区长度设计有所影响。落空率较高。但一般对总矿量影响很小，不影响矿床定价，也应视为定位工程。可以不参加定量误差计算。它的布置主要根据已掌握的地质规律，可不受统一网度限制。如能科学地测定和计算矿量在允许误差范围内，是节省工程量和争取时间的主要途径。
三、矿量误差估计，要的最少工程量
矿量实际误差，在勘探结束时是不可知的。放稀法（稀控法）只与较密的网度对比，求出相对差。而密一级的误差仍是未知数。如有这样的例子，放稀一倍超差了，放稀两倍却不超差。还是不能回答矿量误差。各种量具和某些工业产品，常有精度说明或允许使用范围，矿量精度反映在矿量级别上，但实际矿量误差不是通过计算或实际测出来的。而是按一般经验估计的。常常引起有关方面的争议。
要害问题是厚度变化系数Vm是从正态分布随机变量统计中借用过来的，它的近似程度，随变量的区域化程度的增长面大为降低。以它计算的矿量误差范围及最少工程量较为偏高。因此，必须对Vm进行区域化修正才能使用。修正公式是Vm=V根号1-ｒ2。ｒ为变量与空间的相关系数。利用修正过的变化系数，可以随时对勘探对象进定量误差计算，而不必等到工程很密时再进行各种网度对比来证明储量的可靠性和网度的合理性。当验证结果，以一定概率的误差在允许范围之内，这时如果网度过稀，可选取变化最大的或有代表性的块段再进行验证。如一再落入允许误差范围内，可以认为工程量是充分的。应适时地停止使用工程。
四、矿例分析
以天湖铁矿的勘探过程，说明上述一些原则和指导思想的应用。62年磁法扫面发现了天湖大异常，根据异常形态良好，附近地表有小铁矿，有成矿条件，推测为矿异常。初步计算埋深在200米以下，平均厚度40米长度＞3公里。64年冬4号孔在300米深处穿过4米厚实矿，结束了定性阶段，证实为铁矿异常。埋深降低了一百米，是否有厚大矿体，尚须验证。接着布置了800米间距不同浓度的三个钻孔，提出三钻定天湖。结果，仅有6号孔在500深入穿过40米矿体，证实了磁探推算结果，为大型铁矿体。下部延深是无限的（推算为2000～2500米）如果没有磁探根据，单凭一孔之见是不可能得出大型铁矿的结论。据梅山铁矿经验，勘探出量与磁探出量相差17%（天湖后来计算相差13%）。因此认为，亿吨以上的总储量是可信的。
这时，矿床有无开采价值，主要取决于工业矿量的埋藏深度和矿石质量，酒钢提出，天湖矿石质量优于镜铁山（有1/3高硫实矿，贫矿勿选），开采技术无大问题，宁可要天湖的“深”而不愿要镜铁的“高”。设计部门提出，如果600米深以上有X千万吨出量，即可考虑“上马”。由此决定对该矿进行勘探。作者当时提出用30个钻孔约二万米进尺来完成这个使命。以400～200×200～100米不等距网度勘探工业储量，深部远景控制到九百米。做了总体设计。经两年施工结果，总共用了32个钻孔，二万一千余米进尺。其中顶端圈边孔7个，两侧不连续地段4个孔，主要矿量地段只用了15个钻孔。68年经鞍山设计院，酒钢和我们共同议定，勘探程度是合理的，可以提供设计。勘探结果，对总矿量和矿石质量的认识无多大变化，关键是工业矿量减少一千万吨而且延深了一百米，这就大大降低了它的“身价”。埋深大，决定了基建投资大，建设周期长，出矿量受限制，成本高了。加上必须选矿，供水困难等因素，压倒了距离近，交通方便，易选，储量集中等优点，使矿床定价从Ⅱ类降为了Ⅲ类。
如果定为Ⅱ类，或二升为Ⅰ类，矿量精度是否满足C1级储量要求呢？对这个问题认识有争议。一种意见认为，网度编稀而不规则，钻孔歪斜严重而测不准，总矿量虽然可信，对工业矿量可靠性有怀疑。我们认为，天湖铁矿是较稳定的层状——透镜状矿体。下层富矿8—14米是稳定层状，上层贫矿是中心膨胀的较规则的透镜体，厚薄分布与磁异常形态一至，一千三百米长的矿体无落空钻孔，是连续的。与克里活洛格同类型铁矿相比，网度不稀。至于钻孔歪斜而测不准，仅影响上下盘定位不准确，矿体厚度用测斜资料轴心夹角两种方法计算结果是一致的，因此不影响定量误差。个别块段中间有较大的空档，67年已作了验证，例如0—3号剖面间，6个钻孔之间按设计院建议用73号孔验证其结果示意如图。图中数字为矿体厚度和孔距。按周围6个孔资料，平均厚度m1=6.68，m2=18.72；变化系数Vm1=51.6%；Vm2=98.2%。空间相关系数r1=0.884，ｒ2=0.94。区域化V1m1=24%，V2m2=0.336
以0.95的概率算得厚度误差范围是m1=6.68±1.62m， m2=18.72±6.16m。验证孔所得厚度：m1=6.67m，m2=13.5m。均落在允许误差范围之内，尤其是m1等于平均厚度，绝非偶然。同样计算该块段平均厚度误差（决定了矿量误差）m1为±24%，m2为±33.6%。均合乎C1级矿量要求，可以提交工业储量。作为Ⅰ类定价，欠缺的是定位不准确，个别“空档” 可以再作验证。但无需系统加密工程。作为Ⅲ类或Ⅱ类定价则勘探程度可以说是偏高了。一旦该矿列入开发计划，勘探程度可以提供矿山开采方案设计，在设计基建过程中，补作少量工作即能满足具体设计需要。
总之，要合理地确定勘探程度，勘探工作者，尤其是决策者不仅要研究勘探对象，还必须综合其他各方面因素和设计、生产部门三结合共同商定。三方面要有统一的指导思想，过分强调必要性或充分性都是不合理的。以上看法，谬误难免，仅供与会者参考。
董永泉 1989.7
勘探程度的科学性和经济性（工程量的充分性和必要性）1980.6.3新疆地质学会交流资料
一、开采中发现矿量与勘探储量误差较大时，容易引起人们的重视，而强调勘探质量。有的矿区成倍加密工程后，储量并无多大变化则被认为提高了可靠成度而不被非议。探索自然的地质工作，不像证明几何题那样完全做到充分和必要。为了确保勘探质量，难免多用一点事后看起来并非必要的工程，这是正常的。负责的勘探工作者应当尽可能地避免或减少它。过多的使用工作量，既不符合经济性也不符合科学性。克里活罗格铁矿的实践证明。规范定的网度过密。放稀2—4倍仍能满足要求。为什么还要坚持规范作为合法依据呢？看来在对待地质勘探的指导思想方面，东西方是有很大差别的。笔者通过天湖铁矿的勘探实践，试图探索勘探程度的合理性，以便较大幅度地减少并非必要的工程量。
二、勘探工作的目的，可以归结为四定：定性、定量、定位和定价。
定性——确定矿床（体）的地质性（和种地质特性。参数和地质规律性）和工艺性（可采性、可选性和熔炼性）
定量——定各种性状矿石的总量和分量。
定位——前二者空间分布。即定各类型各品级矿石的边界座标。
定价——按照前三者，结合外部条件和当前资源政策，评定其工业价值。
四定互相联系，互为补充。每一项工程都可能包含全部。或以一定为主要目的，补充其它三定。不同阶段可以有所侧重，但它们贯穿于整个勘探过程的始终。
圈边工程。对边缘块段储量影响较大。对采区长度设计有所影响，但一般对总矿量影响是很小的，可视为定位工程。为探索构造坏情况的工程也属此类。主要是依据地质规律和开采设计需要适量布置。专门用于定性的工程是个别的。大多数工程都是为了定量。加密工程和用各种方法验算主要是为了提高和证实矿量的可靠性。因此，科学地计算和制定矿量误差范围，是节省工程量的主要途经。
三、矿床“定价”有相对固定和相对浮动的标准。在一段历史时期内，工业指标是相对稳定的，由此区分工业矿和非工业矿。但“富、浅、近、易”和资源政策则是经常浮动的。因此，对矿床的经济价值可分四类：⑴可采矿（或立即可采矿）⑵近期可采或争取近期可采矿，若某一条件有所改变，将会很快“上马”。⑶远期可采或争取可采矿。⑷非工业矿。这类矿似乎没有讨论的必要。实际上有的矿区初期不能作出评价，总想有所突破。通过一定程度工作后才能作出否定或肯定结论。
对于不同经济价值的矿床，应有相应的勘探程度要求。过早使用工作量，积压资金也是浪费。另外有些工程可在后继阶段去做的就不宜在地质勘探阶段去完成。天湖铁矿的储量集中，易选。距铁路和生产基地近是有利的，但埋深大，质量不理想。高硫富镁非选不可而又缺水则是不利条件，这就决定了建设期长，投资大，出矿量受限制，成本高。目前开采是不利的。因此，该矿不必求高级储量（也难求高级储量）。
四、天湖铁矿在64年冬见矿后，按磁探计算为埋深300米以下平均40米厚的大矿（长＞3公里）。随后6号孔穿到厚矿体。证实了磁探估算。这时，主要矿量埋深和矿石质量成为评价该矿的关键。勘探者没有从规范出发，而是以磁探资料为依据，提出以30个孔完成该矿勘探的设想。经三年评价和勘探，用了32个钻孔。当时经外三结合确定勘探程度是合理的。八年后审查报告时，对勘探程度颇有争议。笔者的根据和体会是：
1．磁探储量可作为估计总储量的依据之一。如梅山铁矿地探与磁探储量差17%。天湖只差13%。
2．外三结合确定勘探程度。三方要有共同基础。共同的科学态度，若一方过多强调充分（可靠）另一方只强调必要就难以统一。
3．认真研究地质规律，每打一个或一小批钻孔都有掂量它的四定意义。看其结果和施工前的认识比较有多大的差距。主观上的认识程度，反映了客观上的勘探程度。用实践——认识——再实践——再认识来指导全部勘探工作。凡属加密工程，可打可不打的就不打。直到有一定的把握认为，再打一个孔，即便其见矿厚度与预计有较大差距，也不会超出误差范围。块段储量不至于有大幅度变动。至此即可完成勘探工作。这个“火候”不易掌握。为保险起见，再验证个别工程也是允许的。
4．矿石量误差主要是平均厚度的代表性误差引起的。即厚度外推的代表性。用统计方法估计总量及各分量的误差限，是评定定量误差的有效方法之一，问题是厚度值并非随机变量，而是方向性（区域化）变量。套用数理统计学的公式，误差很大。最近发展起来的地质统计学，用变程方差函数等理论，可能是比较有效的途经。另外，峄常用的变化系数Vx，用V区=V随根号1-r
2
（r为变量与空间相关第数）对Vx进行区域化修睚。或用其它经验公式修正,总比未修正的Vx更近于客观实际,使Vx有实用价值。天湖铁矿用修正过的Vx计算，以95%的信度判断块段储量误差不会超过工业储量的要求。并用个别孔进行验证。效果还可以（这方面经验尚不成熟，需另外专门讨论）。笔者的指导思想是，不要等工程很密时再进行各种网度对比以证明其合理性，而是在逐步加密的过程中，随时做到不断估算。以个别或一批工程结果来检验预计成果。其差距若在允许范围内，即可以认为是充分的。
5．天湖钻探质量欠佳，偏斜严重而又测不准。深部矿体上下盘界线有前后平移10—20米的可能。在目前条件下，补钻也不一定准确。这个问题影响矿山设计，对定量影响不大。若设计部门按活座标设计主巷道，即先拉辅助和通风巷道，定死矿位再打主巷道，或在基建阶段补作少量工作，也可以解决。
总之，笔者认为天湖铁矿的勘探程度是合理的，经济的。希望地质勘探的经济性科学性一样受到重视。
董永泉1980.6.3
估算储量误差的方法探讨
（新疆有色金属工业公司 新疆维吾尔自治区黄金局）
勘探阶段所获得的各级储量，其误差范围实际上是不可知的，无论用现行的一些什么方法，都不能直接回答矿量精度。而探采对比已为时过晚，不能指导同一矿床的勘探。例如，苏联克里活洛格铁矿多年探采实践证明，规范定的网度太密，放稀2—4倍尚能满足矿量精度要求。虽然通过反复研究已得出这个结论，但在勘探中只能对法定网度稍许放宽而不能彻底改变，造成很大的浪费。本文试图论证在勘探过程中，直至交报告时，用一定的置信概率估算矿量误差范围的途径。以便有效地少用工程量，兼顾勘探工程的必要性和充分性，适时终止勘探。
一、 统计单元和定量工程
首先要确定估算误差的对象（统计单元）是总量还是分量（分层、块段、类型、品级等），是单体还是复合体（多层复合，分支复合或复合透镜体等）。总量误差尤其是工业矿量的总量误差，是影响矿产评价的关键因素，是一定要计算的。首采区、储量集中区也应当计算，但不宜划分过细。分的过细，样点减少，误差范围相应增大，使问题复杂化。因此，要根据地质规律和采选工艺基本要求，适宜地划分统计单元。同时，更要明确统计变量确实来自同一统计对象。
勘探工程一般具有定性、定量、定位和定价的多重目的性。或以一项为重，或兼而有之。一般多以定量为重。当达到一定的矿量精度要求，根据需要还可以布置定位工程（解决构造错断，边界座标等），或为取大样和验证而布置工程。定位、定性工程同时也提供了定量数据。圈边工程对边缘块段储量相对误差影响大，但对总矿量影响有限，也是以定位为主的工程。落空的圈边工程当然不能参与误差计算。按工业指标确定的边界工程视其数量和所占的储量份额决定其是否参与计算。在一个统计单元内部的落空工程应参与计算，它反映了矿体的连续性，包含在厚度变化的计算之中。但不可取零，以最小数代之。
误差性质和影响误差的主要参数。误差分两大类。一类是测量性误差，如工程测量、厚度换算、化验质量等。这类误差主要通过严格技术管理来解决。另一类是代表性误差，或称外推误差、抽样误差。也可以说以各变量平均值（期望值）代替总体的真值时，可能有多大的误差。本文讨论仅限于后一类误差。
从理论上讲，总体误差是不可知的，抽样误差只代表样本的误差。勘探过程则是逐步抽样的过程。在各个阶段，每投入一项或一批工程，都有可以用一定的置信概率去估算矿量的误差范围。随着工程数目（样本）增大，误差必然逐渐减小。直至达到相应勘探阶段（或级别）的允许误差范围内，即可满足该阶段勘探的定量精度要求。计算矿量公式的诸参数中，影响误差的最主要的因素是厚度和品位。为简便起见，本文试图以平均厚度误差代表铁矿石量误差，将规范允许误差降低20%，即C1级±36%，B级±20%。
二、 误差计算和最少工程量
误差的大小与变化系数（表征变量的离散性）成正比，与样数的平方根成反比，这与类型、网度、ABC的基本原则是一致的。最关键的问题是厚度不是随机变量，而是区域性变量，套用随机变量公式去计算区域性变量的变化系数与实际偏差太大（另有专文研究）。据B、M卡扎克的研究，按普通方法计算的厚度变化系数Vm比探采资料确定的Vm高0—4倍，厚度误差高 0.2—4倍。这样高倍数的误差，毫无近似可言，也没有实用价值。因此，对Vm必须进行区域化修正，按笔者的研究，经区域化修正的厚度变化系数，约减少一半左右（天湖铁矿），比较合乎实际，有使用价值。根据林德柏格一莱维定理，样本的标准差是总体标准差的倍。按实际经验，n＞30就算充分大（大数定律）。再加大n对变量平均值精度提高的幅度逐渐减小，不是必要的。对于区域性变量厚度来说，可以用更小的样本即能达到同样的精度，例如对任何的几何形体，用很小的n（n条线）即能获得相当精确的平均值。
总之，利用区域化厚度变化系数，从初探阶段开始，随时对统计单元作定量误差计算，不必等到工程很密时再作网度验证对比。当估算误差在允许范围内，则定量工程是充分的，如综合各方面的研究，或部分地段工程控制空档过大，还有网度过稀之虑，可选择有代表性或变化最大的重点块段，插入个别验证工程。验证结果如一再落入允许范围内，应终止再用工程，结束该阶段的勘探。
三、 天湖铁矿勘探实例
新疆天湖铁矿为埋深200m以下的盲体矿。60年磁法扫面发现了大异常，按异常形态良好，附近地表有小铁矿，判定为磁铁矿异常。64年底异常中心的ZK4在300米深入穿过4m富矿，接着又在500m深处，打到40米贫矿和14米富矿体，证实了1:2000磁探的推算。为亿吨以上的大型铁矿（磁探结论是长＞3km，厚40米，无限延深），从而结束了定性评阶段。
此时对矿床评价的关键问题是确定工业储量的埋藏深度和质量。有关方面经初步计算认为，如果六百米以上有四千万吨矿量即可开发。因此决定勘探。当时笔者提出用30个钻孔约二万米进尺一完成这个使命，作了总体设计。以400～200×200～100米不等距网度勘探工业储量，深部远景控制到900米，总长控制
3600米。经两年多勘探，连定性阶段共用了32个钻孔21000米进尺。其中项端圈边孔7个，两侧狭缩地段4个孔，1300米长的主要矿段只用了18个定量钻孔。68年经鞍山设计院和酒钢等单位共同议定，勘探程度是合理的，可以终止勘探，提供设计。与勘探前相比，总矿量变化不大，工业矿量比预计减少四分之一，而且下延了100米，降低了天湖铁矿的“身价”，未能及时转入开发。
后来在七六年和八五年，为审批报告和补勘，围绕勘探程度（矿量误差）展开了两次争论。笔者始终认为，天湖铁矿的地质规律已经查明，严格受地层控制，是较稳定的层状—透镜状矿体。下层富矿为层状—似层状，上层贫矿为似层状—较规则的透镜状，厚薄分布与磁异常形态一致，主矿段内无落空钻孔，连续稳定。与克里沃罗格同类型铁矿相比，网度不算稀。个别钻孔偏斜大且方位测不准，主要影响定位精度。其厚度值测斜数据和轴心夹角两种方法计算结果一致，不至于影响定量误差。又据梅山铁矿经验，磁探预算和勘探储量相差17%，而天湖铁矿仅差13%，因此总储量和工业矿量是可信的。最后又以抽样误差方法计算了块段、工业矿量和总储量的误差范围，证明其误差在允许范围内。
至于个别地段空挡较大，厚度变化也较大，建议用少量钻孔验证，如果用了3至5个钻孔验证，其厚度值都落在允许误差范围内，则可以证明达到精度要求而不必大动干戈。其实在68年就作过个别验证。如0号和3号剖面6个钻孔之间空挡较大，厚度变化也大，在中间插入ZK73验证（鞍山院也提过），其结果示意如图。图中点间数字为间距（米），横线上下分别为上层矿（m2）和下层矿（m1）厚度（米）。
如图按周围6个钻孔厚度计算如下： 下层（m1）平均厚6.68m，变化系数51.6%，空间相关系数0.884，误差（概率0.95）为1.6米；上层（m2）平均厚18.72m,变化系数98.2%，空间相关系数0.94，误差（概率0.95）为6.16米。验证孔实际厚度上层6.67m，下层13.50m。计算结果表明，验证孔m1与期望值相等，m2落在允许范围内。证明定量工程是充分的。该地段平均厚度的相对误差：m1为23.9%，m2为32.9%。如把ZK73加入成7个孔计算，误差还会降低，当在C1级要求范围内。
上表应用区域化厚度变化系数计算不同置信度的误差，得到较满意的结果。工业块段的总误差为30.4%(α=0.95)或25.4%(α=0.90)。上层误差较大，下层误差多小于20%（总误差18.1%和15.3%），都在允许误差范围内。反过来以给定允许误差限，求得最少工程数与实际孔数基本相符，这里就不专门列表论证了。
四、讨论和推论
1．85—88年间，天湖铁矿准备开发，又进行了详勘。用了三年多时间，投资八百多万元，打了3.7万米钻探。五十多个钻孔主要用在工业块段上。与二十年前的成果相比，无论勘探程度、勘探质量、综合研究等各方面无疑是大大地提高了。但就矿量精度而言，工业储量（B+C1级）只减少了10%，上层品位提高了10%，全矿总储量减少了13%左右(注：三个%是当年听说的)，增减幅度是很小的。比本文计算的误差限小得多。证明当年对天湖铁矿勘探的指导思想是对路的，所获储量是可信的，应用抽样误差理论估算矿量误差是可行的。因此，在勘探中后期，可采用本文使用的方法，逐步插入验证，以一定的置信概率估算误差，直至每一项或一小批工程所得结果都落在允许范围内，即可保证矿量精度。
2．品位变化一般随机性较大，单工程按单样求得的品位变化系数，只反映该工程品位沿厚度方向的变化性质（离散性）。它既取决于客观的变化性，也取决于人为的分段长度。例如某一工程穿过10米矿体，分别按1m、2m、5m甚至10m取样，其总品位（或平均值）是一致的（变化则不相同）。它直接代表该取样线（厚度点）的品位。如有误差也是测量性误差。只有当它与其他工程求块段或矿体平均品位时，才产生代表性误差。因此，计算金属量的误差应以工程品位为基点（与厚度计算为等阶量纲）。应计算其空间相关系数，进行区域化修正。
3．本文选用的公式早已有之，用于勘探求储量误差者并不多见，主要是没有解决区域化修正问题，而且，这种数理统计方法没有考虑矿体规模、形态、边界特征、工程分布特点、参数平均的方法及复合统计等因素的影响。本文实例用的是简化的计算方法，如何综合和直接计算矿量误差还须深入研讨和完善。
4．一般工业产品的抽样检验，置信概率常采用α=0.95，在探索自然客体的勘探过程中，应该用多大的置信概率为宜（如详探用0.95还是0.90、初探用0.90还是0.85等等），还须通过广泛的实践和研究才能取得公认的标准。
总之，本文主要探讨用区域化修正方法估算矿量误差的途径。限于实践范围和水平，可能失之偏颇，恳请读者指正。
董永泉（本文登于新疆地勘局【新疆矿产地质】1990年第1-2期-庆祝新疆有色金属公司成立四十周年）
试论勘探程度的合理性和储量误差估算
董永泉，1989.7.3
三、矿量误差估计，要的最少工程量
如果定为Ⅱ类，或二升为Ⅰ类，矿量精度是否满足C1级储量要求呢？对这个问题认识有争议。一种意见认为，网度编稀而不规则，钻孔歪斜严重而测不准，总矿量虽然可信，对工业矿量可靠性有怀疑。我们认为，天湖铁矿是较稳定的层状——透镜状矿体。下层富矿8—14米是稳定层状，上层贫矿是中心膨胀的较规则的透镜体，厚薄分布与磁异常形态一至，一千三百米长的矿体无落空钻孔，是连续的。与克里活洛格同类型铁矿相比，网度不稀。至于钻孔歪斜而测不准，仅影响上下盘定位不准确，矿体厚度用测斜资料轴心夹角两种方法计算结果是一致的，因此不影响定量误差。个别块段中间有较大的空档，67年已作了验证，例如0—3号剖面间，6个钻孔之间按设计院建议用73号孔验证其结果示意如图。图中数字为矿体厚度和孔距。按周围6个孔资料，平均厚度m1=6.68，m2=18.72；变化系数Vm1=51.6%；Vm2=98.2%。空间相关系数r1=0.884，ｒ2=0.94。区域化V1m1=24%，V2m2=0.336
以0.95的概率算得厚度误差范围是m1=6.68±1.62m， m2=18.72±6.16m。验证孔所得厚度：m1=6.67m，m2=13.5m。均落在允许误差范围之内，尤其是m1等于平均厚度，绝非偶然。同样计算该块段平均厚度误差（决定了矿量误差）m1为±24%，m2为±33.6%。均合乎C1级矿量要求，可以提交工业储量。作为Ⅰ类定价，欠缺的是定位不准确，个别“空档” 可以再作验证。但无需系统加密工程。作为Ⅲ类或Ⅱ类定价则勘探程度可以说是偏高了。一旦该矿列入开发计划，勘探程度可以提供矿山开采方案设计，在设计基建过程中，补作少量工作即能满足具体设计需要。
勘探程度的科学性和经济性（工程量的充分性和必要性）1980.6.3新疆地质学会交流资料
估算储量误差的方法探讨
（新疆有色金属工业公司
首先要确定估算误差的对象（统计单元）是总量还是分量（分层、块段、类型、品级等），是单体还是复合体（多层复合，分支复合或复合透镜体等）。总量误差尤其是工业矿量的总量误差，是影响矿产评价的关键因素，是一定要计算的。首采区、储量集中区也应当计算，但不宜划分过细。分的过细，样点减少，误差范围相应增大，使问题复杂化。因此，要根据地质规律和采选工艺基本要求，适宜地划分统计单元。同时，更要明确统计变量确实来自同一统计对象。
误差性质和影响误差的主要参数。误差分两大类。一类是测量性误差，如工程测量、厚度换算、化验质量等。这类误差主要通过严格技术管理来解决。另一类是代表性误差，或称外推误差、抽样误差。也可以说以各变量平均值（期望值）代替总体的真值时，可能有多大的误差。本文讨论仅限于后一类误差。
误差的大小与变化系数（表征变量的离散性）成正比，与样数的平方根成反比，这与类型、网度、ABC的基本原则是一致的。最关键的问题是厚度不是随机变量，而是区域性变量，套用随机变量公式去计算区域性变量的变化系数与实际偏差太大（另有专文研究）。据B、M卡扎克的研究，按普通方法计算的厚度变化系数Vm比探采资料确定的Vm高0—4倍，厚度误差高 0.2—4倍。这样高倍数的误差，毫无近似可言，也没有实用价值。因此，对Vm必须进行区域化修正，按笔者的研究，经区域化修正的厚度变化系数，约减少一半左右（天湖铁矿），比较合乎实际，有使用价值。根据林德柏格一莱维定理，样本的标准差是总体标准差的倍。按实际经验，n＞30就算充分大（大数定律）。再加大n对变量平均值精度提高的幅度逐渐减小，不是必要的。对于区域性变量厚度来说，可以用更小的样本即能达到同样的精度，例如对任何的几何形体，用很小的n（n条线）即能获得相当精确的平均值。
总之，利用区域化厚度变化系数，从初探阶段开始，随时对统计单元作定量误差计算，不必等到工程很密时再作网度验证对比。当估算误差在允许范围内，则定量工程是充分的，如综合各方面的研究，或部分地段工程控制空档过大，还有网度过稀之虑，可选择有代表性或变化最大的重点块段，插入个别验证工程。验证结果如一再落入允许范围内，应终止再用工程，结束该阶段的勘探。
如图按周围6个钻孔厚度计算如下： 下层（m1）平均厚6.68m，变化系数51.6%，空间相关系数0.884，误差（概率0.95）为1.6米；上层（m2）平均厚18.72m,变化系数98.2%，空间相关系数0.94，误差（概率0.95）为6.16米。验证孔实际厚度上层6.67m，下层13.50m。计算结果表明，验证孔m1与期望值相等，m2落在允许范围内。证明定量工程是充分的。该地段平均厚度的相对误差：m1为23.9%，m2为32.9%。如把ZK73加入成7个孔计算，误差还会降低，当在C1级要求范围内。
董永泉（本文登于新疆地勘局【新疆矿产地质】1990年第1-2期-庆祝新疆有色金属公司成立四十周年）
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