快乐老师

例1、甲、乙、丙、丁四个人参加一次数学竞赛，赛后他们四人预测名次如下：
    甲说：丙第一，我第三；
    乙说：我第一，丁第四；
    丙说：丁第二，我第三；
    丁没有说话。
最后公布结果时，发现他们每人预测对了一半，请说出竞赛的名次。

分析与解答：
（1）先假设甲说丙为第一是正确的，那么甲为第三是错误的。
根据（2）可知，乙为第二是错误的，那么丁为第四是正确的。
根据（3）可知，丁为第二是错误的，那么丙为第三是正确的。
这样，丙为第一和丙为第三相互矛盾。所以，甲说丙为第一是错误。
（2）丙为第一是错误，甲为第三是正确的。
根据（3）可知，丙第三是错误的，那么丁为第二是正确的。
根据（2）可知，丁为第四是错误的，那么乙为第一是正确的。
所以乙是第一，丁为第二，甲为第三，丙为第四。

小结：每人说的两句话中，一句对一句错是分析解决这道题的关键，解决这个问题的方法是：先作出假设，然后根据已知条件进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假不合理。没有推出矛盾，则说明假设合理。这种方法我们称作假设法。

练习：
1.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
　　赵说：“甲是2号，乙是3号.”
　　钱说：“丙是4号，乙是2号.”
　　孙说：“丁是2号，丙是3号.”
　　李说：“丁是4号，甲是1号.”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？

2.某校办数学竞赛，A、B、C、D.E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。
　　A说：B第三名，C第五名。
　　B说：E第四名，D第五名。
　　C说：A第一名，E第四名。
　　D说：C第一名，B第二名。
　　E说：A第三名，B第四名。
老师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？

3、 现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。
    甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
    乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
    丙猜：第一包是红的，第五包是白的；
    丁猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
    戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的；
    事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一人猜对。问他们名猜对的是哪一种颜色的珠子。

4、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
    甲判断：不是铁，也不是铜。
    乙判断：不是铁，而是锡。
    丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

参考答案：
1、甲是1号；丁是2号；乙是3号；丙是4号
2、五名同学的名次依次是：D  B  A  E  C
3、这五包的颜色依次是：红、蓝、黄、白、紫
4、丙完全正确，甲说对一半，乙完全说错了。