逻辑推理(一):用列表法解逻辑推理问题

快乐老师

引言
　　"数学是锻炼思维的体操"，逻辑推理问题的趣味性很强，不需要专门的数学知识，而是考察大家的思维能力、判断能力。推理论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

例1：新学期开始了,班里换了新的老师,她们是林老师、王老师和吴老师。三位老师分别教语文、数学、英语课。已知：
（1）每个老师只教一门课；
（2）林老师上课全用汉语；
（3）英语老师是一个学生的哥哥；
（4）吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼。
     问：三位老师各上什么课？
分析与解答：三位老师分别教了三门课程，列出下表。用“√”表示教这门课程，用“×”表示没有教这门课程。因为题目说“每人只教一门课”，所以每一横行都应有1个“√”。
（一） 根据条件（2）可知林老师没有教英语；根据条件（4）可知，吴老师没有教数学。根据条件（3）和（4）可知，吴老师没有教英语。得出下表：

（二）根据条件（1），从上表中可以看吴老师教语文，王老师教英语，林老师教数学。

例2：小明、小强、小华三个人参加迎春杯，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖，现知道：
（1）小明不是金城。
（2）小强不是沙市。
（3）金城的选手不是一等奖。
（4）沙市的选手得二等奖。
（5）小强不是三等奖。
根据上述情况，小华应是 ___选手，他得的是 ___等奖。
因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“√”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“√”，其余均为“×”。
分析与解答：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出下图的表格，表内用“√”表示肯定，用“×”表示否定。

（一） 根据条件（1），（2）（5）得出：

（二） 根据条件（2）和（4），小强不是二等奖。所以小强是一等奖。如下表：

（三） 根据条件（3）和小强是一等奖。所以小强不是金城选手。那么小强是水乡的选手。同样可以知道小华是金城的选手，小明是沙市的选手。

（四） 根据条件（4）可知，小明是一等奖。小华是三等奖。

所以，小明是沙市的选手，获二等奖；小强是水乡的选手，获一等奖；小华是金城的选手，获三等奖。

例3 某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周，第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑，第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛，问谁和谁是同一个家庭的？

分析与解答：根据题意，把每人参加的项次列成表，用“√”表示参加这项比赛，用“×”表示没有参加这项比赛。

　　观察、分析表中参赛情况，再根据题中规定的每一项比赛各家只能出一名成员参赛的条件，可以得知：吴参加了4项比赛必与因故未参加的刘某是同一个家庭的；孙参加了第一、二、四项比赛，必与只参加了第三项比赛的钱某是同一个家庭的，同理可得出赵和周是同一个家庭的，李和张是同一个家庭的，王和郑是同一个家庭的。

练习：
1、在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道：
（1）B比售货员年龄大；
（2）A和工人不是出生在同一年；
（3）工人比B年龄小。
请判断，哪位是教师，哪位是工人，哪位是售货员。
2、甲、乙、丙三人分别在石家庄市，唐山市，秦皇岛市工作。他们三人一个是工人，一个是教师，一个是解放军。
已知：
（1）甲不在石家庄市工作；
（2）乙不在唐山市工作；
（3）在石家庄市工作的不是工人；
（4）在唐山市工作的是教师；
（5）乙不是解放军。
　　那么，甲、乙、丙分别在什么城市从事什么工作？

3、三个小朋友罗小强、林欣、马俊在少年宫的101室，102室，103室学习舞蹈、书法、绘画
已知（1）罗小强不在101室，
     （2）林欣不在102室
　　（3）在101室的不学舞蹈
　　（4）在102室的学书法
　　（5）林欣不学绘画
请判别三人分别在哪个教室？学什么？

4、某村有三个孩子在南莫小学同班读书。学校开了三次家长会，每次只邀请每位学生的一位家长（父亲或母亲），第一次，这三个孩子的家长中来参加的是A、B、C，第二次是B、D、E，第三次是E、F、A。请问在A、B、C、D、E、F中，哪两个是同一位学生的家长？

5、小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：
　　（1）小明不在一小；
　　（2）小芳不在二小；
　　（3）爱好乒乓球的不在三小；
　　（4）爱好游泳的在一小；
　　（5）爱好游泳的不是小芳。
　　问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

6、全运会上来自北京、上海、江苏、哈尔滨的四名运动员杨帆、张涛、王林、李明在游泳、田径、乒乓球、足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，另外：
    （1）杨帆是球类运动员，不是南方人；
    （2）张涛是南方人，不是球类运动员；
    （3）王林和北京运动员、乒乓球运动员三人住在同一房间；
    （4）李明不是北京运动员，年龄比哈尔滨运动员和游泳运动员两人的年龄小；
    （5）江苏运动员没有参加游泳比赛。
    根据这些条件分析：这四名运动员各来自什么地方？参加什么运动项目？

练习题参考答案

1、A是售货员；B是教师；C是工人。

2、乙在秦皇岛市工作，职业是工人。甲在唐山市工作，职业是教师。丙在石家庄市工作，职业是解放军。

3、罗小强在102室学书法；
林欣在103室学舞蹈；
马俊在101室学绘画；

4［分析与解］根据题意，先画出表格，并在相应的空格里画上记号“☆”。如下图所示：
 
从表中可以看出，第一次A和B、C同时参加家长会，第三次A和E、F同时参加家长会，所以A不可能与B、C、E、F是同一位学生的家长，只能和D是同一位学生的家长。第一次B和A、C同时参加家长会，第二次B和D、E同时参加家长会，所以B不可能与A、C、D、E是同一位学生的家长，只能和F是同一位学生的家长。则C和E是同一位学生的家长。

5、小明在二小上学，爱好打乒乓球；
小芳在三小上学，爱好打羽毛球；
小花在一小上学，爱好游泳。

6、杨帆是北京人，是足球运动员；
    张涛是上海人，是游泳运动员；
    王林是哈尔滨人，是田径运动员；
    李明是江苏人，是乒乓球运动员。