解决数学猜想才能看到进展
(2025-07-05 13:46:03)
一般说某数学家对某个数学猜想有所贡献，甚至是有重大进展的，其实就是没能解决它，99%的是蹭热度，不排除1%的可能性是真有进展，但这也要等到猜想解决之后复盘才能看出来，连个猜想都没能解决，你怎么知道它有重大进展呢？
其实，这样的数学猜想是历史遗留问题，其解决路径都是S型曲折的，不然恐怕早就被解决了。那些所谓的贡献进展，多半都是在转弯的地方沿切线方向岔出去，这些大都谈不上什么进展，搞不好还会变成一个烟雾弹。明眼人也许早就看到了这一点，但只会做研究的人多半就会看不穿，甚至故意在岔道上多走几步发论文（Strongart教授的死胡同效应）。当然，不排除有些岔道真的会离目标近一点，但走不通的话就是一个牛角尖，钻到最后一步就出不去了。
只有当猜想最终得以解决，我们才能评估数学家在其中的贡献，那些岔道基本上都要砍掉。即便是主干道上的结论，也要进行仔细的考察，有些会被更一般的结论覆盖，比如商高定理（勾三股四玄五）＜勾股定理=毕达哥拉斯定理＜余弦定理，那么它最多只能说有一丁点贡献。但我们也能找到相反的情况，高斯第一个尺规做出正十七边形是天才，后人用他的方法做正257边形就只能说是工匠。如果相对简单的情况已经包含了核心技术，那么第一个发明这个技术的人就比后面的平凡推广更有价值。个人认为，不存在某个笼统的方法或标准能判定哪一种情况更有价值，必须要真正有所理解才能做出合理的评判。
最后，类似于维特根斯坦的私人语言问题，Strongart教授提出一个外行标准（outside
rule）问题：有没有哪个标准，可以让外行人评判哪个数学成果更有价值。这里给出的回答是否定的，即便是稍微懂一点结论的强弱，也无法简单评判哪个更有价值，必须要真正有所理解才行。有人说看发什么四大期刊，拿了什么奖之类的，根本就是不值一提。科学哲学中的社会历史流派，说白了就直接投降了，确实是找不到这样的外行标准。
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