数学竞赛党为什么偏向偏微分方程
(2024-06-18 12:47:53)
最近阿里数学竞赛第12名的姜萍同学红了，因为她来自于某个中专学校，而其他人大都来自于北大清华等名校，为什么这样的数学天才会来自于中专呢？但我更在意的是，为什么她会想到去读偏微分方程呢？
无独有偶，北大的韦东奕也是搞（偏）微分方程的，包括以前有些说我坏话的做题家，不少也是在搞偏微分方程。偏微分方程似乎就成了竞赛党做题家的归宿，恐怕这才是中国数学最大的偏科！数学竞赛主要就是做难题，像解方程这样的逆运算，天然就是有技巧的难题，不需要掌握太抽象的数学概念。然而，在这个牛角尖里钻得太深，反而是学不会高级数学了，结果就像是蜗牛上树，既爬不到顶端，又退不回地面，只能陷入繁琐的索伯列夫空间，或者是干脆在计算机上做数值解。
纵观当代数学，
代数与分析是两大核心原创学科，几何与数论则是两个核心综合学科。一般而言，代数要更加华丽优雅，是数学中的贵族阶层，而分析则是更加的实用化，是数学中的大资本家，它们是整个纯数学发展的基本动力。至于几何与数论，基本上是形而下的对象，甚至可以视为代数与分析的应用。你看现代数学的分支名称，一般都是以代数与分析开头的，比如说代数几何、微分几何、解析几何、代数数论、解析数论等等，由此可见代数与分析的原创地位。大概正是这个缘故，现在的名校开始强调新三基：抽象代数，泛函分析和拓扑学，年轻的数学家可以努力先把它们学好。
至于偏微分方程，感觉就是数学分析之上，泛函分析未满，然后转向专门的问题解答了。特别是姜萍带火的那本Evans的《偏微分方程》，被说成是“巨婴”或者是“工具书中的战斗机”，大概就是讲了很多初等而又繁琐的东西，多半就她学校的老师稀里糊涂给推荐的。一般来说，有点数学品味都看不上偏微分方程，似乎就在给物理学洗脏衣服，甚至还看到有人说“偏微分方程，狗都不学”！
有人也许会说，丘成桐的几何分析就是强调偏微分方程的，搞不好这也是国内数学偏科的一个原因。他这个属于特殊才能，相当于《一世之尊》里孟奇练的金钟罩铁布衫，好处是早期能够保命，但这类横练外功的上限不高，后期还得转修其他功法。据说有些中国人会专门练这种笨功夫，可以充当人形计算机留在国外，但好像只有丘成桐真算出一点成就，其中是不是有多少运气成分，这里就不去妄加揣测了。
幼儿园折纸，青少年做题，成年人做研究（需要资源），中老年人教学当评委，提前进入下一个阶段是有才能，一直停留在上一个阶段只能叫做不想长大。Strongart教授也许不是天才，只是把他们竞赛做题的时间拿来教学高级数学了。
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