本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看，也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。

    1.先补充上一讲中C*-代数的适当映射（proper map），然后介绍C*-代数正合列的提升概念，作为映射核的子代数可构成理想。

    2.对正合列的扩张0→A→E→B→0，可定义到乘子代数的唯一映射E→M（A），进而定义Busby不变量τ：B→Q（A）=M（A）/A.

    3.τ的单射 iff 扩张是本性的，τ=0 iff 正合列是分裂的，相同的τ对应等价的分裂，要点是其中的E可以视为拉回。

    4.Busby不变量的应用：A带单位时上述正合列分裂，正合列0→C_0((0,1))→?→C→0有四个不等价的扩张解。。