最近有华人在数论中做出点新成就，但个人估计基本上还是解决问题的实验技术流，当年哥德巴赫猜想的闹剧已经使得一些数学工作者开始注意解题与理论的差别，这次就看到有微博说解题中也包含着发展工具的因素，所给的例子就是Galois解决五次代数方程不可解问题时引入的群论，但实际上这个例子并不具有数学史上的必然性。

    首先，群这个概念的引入与解决代数方程并没有太大关系，这一点只要对群论稍有了解就应该有体会了。一个能熟练接触三次与四次代数方程的专家，他可能根本就不懂群论，我们也完全可以想象一个群论专家，他连简单的三次方程都解不出来。这里的联系实际上是相当微弱的，实际上它们就两个不同领域的问题，这样的历史发展是具有巧合性的，对于此类跳跃式的发展，数学家Strongart曾经把它称为瞬间移动（shift）。假若我们的数学老师只会照搬历史，通过代数方程的问题来引入群论，那么就只会把我们的学生带进死胡同，搞不清抽象代数学的本质所在。

    实际上，引入群这个概念的最直接的办法就是公理化，群就是通过对乘法进行公理化而得到的。这样的做法不仅适合于群论，而且还可以理解环、模等更高级的代数结构，可以说就是抽象代数的精粹所在。现在国内一些数学工作者喜欢谈所谓的对称，只能说作为剩余价值的一点几何意义而已。为什么当年群这个概念不是这样自然的被引入的呢？主要是因为那时的数学还是现实主义的，假若有个年轻人直接从乘法得到群，那么他身边的数学工作者就把它当成是无聊的逻辑游戏，期刊杂志看他是无名之辈也不予重视，结果就这样因为超越于时代而被埋没了。好在有了这样的经验教训，现在的数学家大都能够理解，发明一个新的数学概念并不是马上就要有用，很多概念是若干年后才逐渐显出它的价值。但遗憾的是，国内数学工作者对数学的理解还停留几百年前，基本上还是现实主义一元论的。

    除了公理化之外，是不是还有其他途径可以导出群这个概念呢？我考虑是不是可以类似点集拓扑的中的分离性公理，把群作为一种隐藏的结构逐渐剥离出来。我们可以先有一个（实数或复数域上的）线性空间，然后不断分离其中的乘法与加法，这样至少可以得到Abel群的概念，最后由交换群推广到一般的非交换群。这样的认识至少在逻辑上可行，也可以作为平行世界中诞生群的一个候选方案。

    最后，数学家Strongart要提出一个数学发现的必然性问题：假若有一个平行宇宙，那边的地球与这里技术社会发展都差不多，那么我们的数学史比起平行宇宙而言，在那些方面是相同的？我想，这里的群论诞生方式应该是一个相同程度很低的例子，但即便是在一般平行地球内，也不太可能出现先能解一般三次方程，然后再发现二次求根公式，因此后者就有包含着更多的必然性。一般而言，只要是出现瞬间移动的状况，那么其必然性程度都是很低的，我们可以视其为数学世界线的分歧点。

    思考题：除了上述三种情况之外，在平行宇宙中还可能出现什么能够导出群的方式呢？