先看局部凸空间（l.c.s）中的两个分离定理，它们是Hahn-Banach延拓定理的标准推论。

    分离定理1：设A、B是t.v.s.的非空凸子集，A°≠￠，B不与A的内部A°相交，则存在闭实超平面H分离A与B。

    分离定理2：设A、B是l.c.s.的非空不交凸子集，A是闭的，B是紧的，则存在闭实超平面（严格）分离A、B。

    考虑有限维的情形，分离定理2中集合B的条件可以减弱为闭集。

    命题：设A、B是n维空间中的两个不交闭凸集，则存在闭实超平面分离A、B。

    证明：可以考虑A与闭单位球Dr的交Ar，由分离定理2，存在闭实超平面Hr分离Ar与B。注意到分离某As(≠￠)与B的实超平面的集合是紧的，故必有某个聚点H，易知这样的H分离A与B。这里的紧性可以进一步说明如下：在As与B上各取一点X、Y，则这样的实超平面必与线段XY相交，而取定线段XY上任一点，过它的所有超平面构成实射影空间RP^(n-1)，后者是紧致的。

    注：这里的分离不是严格的，反例可以考虑平面上双曲线的凸包与其渐近线。

    我进一步猜想平面上两个不相交的凸集也能这样分离，下面说一下具体思路：

    猜想：设A、B是n维空间中的两个不交凸集，则存在闭实超平面分离A、B。

    分析：如果A与B的闭包不交，那么由上述命题就可以证得结论；如果A与B中有一个有内点，那么由分离定理1可得结论。排除上述情况之后，我们可以假设A与B都位于某个超平面内。因为如果A或B中包含n+1个一般位置的点，那么它一定包含某个n维单形，因此就必定存在内点！还可以假设A∩B在某个n-1维线性流形内，这时命题似乎是显然的，但是我还没找到合适的说明，所以只能遗憾的称它为猜想。

    最后谈一下自己对分离定理的一点随想，被超平面分离自然要严格于被开集分离，可它们之间是否存在着某种可以类比的地方呢？也就是说，能不能把被超平面（严格）分离的性质公理化，在无穷维空间中建立关于超平面的类似拓扑学中的分离公理，这应该是一个比较值得考虑的问题。