科技咖啡馆：音符上的质数
时间：2006年2月18日 地点：国际贸易中心

事实上在整个的数学领域当中，找到质数当中存在的规律，怎么样寻找到下一个新的质数，这一直是数学里面非常大的难解之谜。寻找质数当中的这些规律，有什么样的模式和规律在其中，对我这样的数学家而言是非常重要的一件事情。作为数学家，我们所做的一个工作就是寻找规律。作为数学家我们的工作就是在混乱的世界中寻找规律、寻找模式。在这些质数当中寻找他们之中所存在的规律，对任何一个数学家而言都是一个巨大的挑战。那么，在我们刚刚开始的时候，我出了五道题，大家可以考虑一下。我现在还有这些数列，大家观察一下，看看其中有什么样的规律。如果哪位有数学学位的话，就不要看前两道题，往下走。

大家看到第一个数列1  3  6  10  15  21  28……

数学家把这样的数列叫做三角形数列。如果把小石块摆三角形，每一次加一个数就是减利一个新的三角形所需要的数量。数学家们对这些数已经有了非常清楚的认识，我们现在有一个公式可以帮助我们计算，比如说我们算到100个三角形需要多少个石块，公式就可以算出来，而不需要从1一直加到100。数学家总是要寻找一些规律和模式，但是有时候我们也是比较懒的。所以，我们要做的就是寻找捷径，最后找到我们所需要的答案。

大家看看下面一个数列，这是非常有名的数列，大家能不能找出下面的数是什么？（1、1、2、3、5、8、13、21……）所以，大家找到下面一个数是34，就等于把前面两个数相加等等后面的数。这个就叫做非伯纳奇数列，是自然界最喜欢的数字。在自然界当中我们随处可以找到这样的数列当中的一个数字，比如说我们找任何一朵花，如果数花瓣的数量，无一例外一定是非伯纳奇数列当中的一个数。如果不是的话，那肯定就是这个花掉了一朵花瓣。那么，这个也是数学家说有时候有另外的情况发生。那么，对这个飞伯拉什数列我们有一个公式计算它，我们找到第100个数是什么，不需要把前100个数加起来。当然，这个公式计算起来比较复杂，比前面的复杂的多。而且涉及到有关黄金分割的定律。所以，咱们北京的朋友对于寻找这些数字当中的规律是擅长的。

大家下面看第三个数列（2  9  10  11  13  16……），如果哪位下个数是算出来26的话，我建议买彩票，因为这个数字是上个月伦敦的彩票的中奖的号。所以，并不是所有的东西都有规律，彩票号码实际上就没有规律。那么，没有任何一个公式能够帮助我们算彩票号码中奖的号码。如果有这样的公式和定理的话，我肯定不在这里和大家聊天，而是在哪一个热带的小岛上休假呢。

最后这个数列我们看到就是一个质数的数列，我们从这19到23然后到21，在所有的数字当中，这几个数是最重要的。对我而言，在我的学科里面，我觉得这些数好象是心跳一样，我把心跳图的跳的方式写下来前100个质数，当每次看到质数的时候，我们酒式为心脏跳动一次，但是如果有谁的心电图这样的话，肯定心脏有问题，因为里面没有任何的规律，你不知道这个心什么时候跳一下。所以，这就是质数的一个问题，就是里面没有什么规律可循，比如说23和29之间有很大的空隙，很快29和31连跳两次，又有一次空隙，所以，里面没有什么规律。

事实上数学家们认为，这个质数他们是和彩票号码之间的相似形多于质数和非伯纳奇的数的。正如我们在彩票号码当中找不到任何公式计算下一个号码一样，我们寻找质数的时候，没有任何公式帮我们找到下一个质数是什么。

然而，第一个发现质数的并不是一个数学家，而是居住在北美洲的一种昆虫，这种昆虫是一种蚕，他有一种非常奇特的周期，他在藏于地面之下17年之久，什么也不做。在17年之后，所有的这些蚕他们一下子从地底下一下子冒出来，到森林里，他们之间互相唱歌、交配，互相的产卵，六周之后所有的这些蚕都死去了，然后森林又迎来17年的寂静。这是一个非常不可思议的事情，那么，这是不是一种巧合，17是一个质数，而蚕选择在地底下呆17年，这是一种巧合吗？我们认为这并不是一种巧合。另外还有两种昆虫，两种物种，他们也是埋藏于地下，其中一种是藏于地下7年的时间，一种是藏于地下13年时间，那么，质数和蚕的生存之间到底有什么样的关系？作为数学家，我们还没有找到确定的答案，但是，我们却有一些理论。我们认为有一种另外一种食肉动物，就是吃蚕的动物，他们也有生命周期，他们在地底下藏一定的年份，然后到森林当中。这种食肉的昆虫他们希望和蚕有同样的生命周期，蚕出现的时候这些昆虫也出现，他们就能够吃掉蚕了。这些蚕就会发现，选择在地下呆的年份是一个质数年，这些蚕他们生存的几率选择比在地下呆不是质数的蚕高很多。比如说市肉动物每6年出现一次，比如说这个蚕如果选择每7年出现一次，他遇到那种食肉的昆虫就比选择每8年、每9年的蚕的几率小的多。所以，质数对蚕的繁衍起着非常重要的作用。

最早的关于发现质数的这些现象的数学家是这些古希腊人。尤其是伟大的数学家欧几里得。化学家他们发现了化学元素周期表，其中包括109种基本的元素，这109种基本的元素可以构成任何的物质。所以，我们就在考虑，数学家可以做类似的事情，比如说发现质数周期表，可以发现109个质数，这109个质数可以构成其他的数。但是，欧几里得发现如果有人试图想写这样一张质数的元素表的话，不管写多少，如果把基本的质数放进去，可能是没完没了无止境的写下去，因为质数的数目是无穷的。作为数学家我们做的非常追求的一件事情就是寻找规律、寻找模式。另外非常重要的事情就是我们要证明这些，而且是百分之百的肯定，确定一件事。

下面我给大家讲讲欧几里得怎么证明这个道理，它是一个简单的道理，但是也是不可思议的。从这个里我们可以看到数学之美。咱们假设有人写出来这样一张质数周期表，里面比如说包括了109个质数，然后把这张表给我。说我们现在有109个数，用这109个数可以造出任何一个数。然而欧几里得却证明了这是不可能的，我们不可能从一张表中造出任何一个数来。他所做的比如说我们现在有109个质数，他把这109个质数乘在一起，他有所创造的就是把这个结果加1，欧几里得加1得出来的质数是不是所有的质数相相乘有能够得到的呢？这个事实上是不可能的。因为我们得到的数，如果用109个数当中的任何数除的话，肯定有一个1是它的余数，所以，109当中有一个没有除这个1的数，就是说肯定落了一个数。即使把刚才新发现的质数放到新发表的表当中，但是我们不断的重复，不断得到新的数，没有办法用现成的数完全除尽的。所以，不管质数表有多大、包含多少数，总是无穷无尽，肯定是有一些质数，有一个质数不存在当中的。

对我而言质数是非常重要的，我认为质数组成了数学学科构成的基本要素。质数现在在商业领域也显得越来越重要了，事实上我们现在发现，在因特网上有很多的密码保护你的信用卡，这些密码实际上都是由质数构成的。每一次比如你要把你的信用卡的号码传到网络上，网络公司就会给你一个所谓的网上的电话号码。这个网上的电话号码并不是一个质数，它是由两个更小的质数相乘得出来的结果。所以我们计算机所做的一件事情，怎么样做成密码，就是号码然后质数相乘，然后得出这些密码。如果我们想解开这个密码的话，我们所需要做的就是寻找到这两个质数。如果我们想在网上破解这些密码的话，我们所能做的事情就是找到这个数，不断的分解，直到最后分解成质数，就是不能再除的数。如果我们大家有一个计算器的话，也许我们花半个小时的时间，可能就算出这个数由这两个数算出来的。比如说我们一个一个，算到127的时候，知道这个数由这两个数相乘得到的。但是网络上却不是用这么小的数编码的。他们所用的这些数来编码有200位之多。所以及我们所面临的问题就是我们对直属的了解还不过充分，使得我们事实上无法找到比如像这样的一个数，是由哪两个质数相乘得来的。现在有一个两万美金的奖金设计到这，给第一个能够揭开这个码，找到哪两个质数相乘得到的这个数，就能够得到2万美金，但是如果你能够得到这个数的话，得到的不仅仅是2万美金，是能够破解所有的网上的密码了。

对我而言，作为一个数学家，指数是构成学科的基本的要素，现在质数对于网上的信用卡进行编码、密码而言也是非常重要的。我们现在已经讲的差不多有半个小时的时间，后面我继续给大家讲一些在数列当中寻找的规律。我们稍微停一下看大家是有什么样的问题？