今天，我们继续来认识蒙氏感官工作中的第二个工作：粉红塔。

 

小钰刚刚进蒙氏园的时候，大概有几个月的时间，我常常在她的工作单上看到“粉红塔”三个字，掌握程度，从“基本理解”到“熟练操作”再到“巩固”和“延伸”

 

当时还没有学习蒙氏的我，非常奇怪，这“粉红塔”到底是什么东西，孩子又通过这个工作掌握了什么？我去接小钰的时候，请她告诉我“粉红塔”是什么，于是，就看到了这个。

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通过这组形状，妈妈们，你们的第一联想是什么呢？

 

另外，你们会觉得这个东西对孩子有什么启示？

 

我们先来认识这个工作材料的组成

 

粉红塔：

 

由10个粉红色的木制立方体构成。

立方体的各边长从10厘米到1厘米延减。

最大的立方体体积为1000cm (10cm×10cm×10cm)

最小的立方体仅1cm (1cm×1cm×1cm)

 

 

通过对工作材料的了解， 我们是否又看到了“十进制”的身影？

还看到了什么——常用测量单位的存在：1CM ……10CM

 

平时，我在估算某个物品的大小，或是估画一段长度时，基本上可以估算的差不太多，比如5厘米的长度，7厘米的长度之类的。有朋友奇怪我为什么可以估算的这么接近。我自己回想起来，大概是因为以前上课不听讲，自己找玩的，这是其中的一个游戏，就是猜长度的游戏，自己跟自己玩。画一个线条，自己猜多长，然后用尺子量。玩着玩着，一节课就上完了

 

举这个不听讲的例子有啥意义呢？
只是想说，空间感觉，是人体的一个重要感觉之一

在生活中很多地方都会用到空间感觉。长度感觉属于空间感觉

空间感觉好的孩子，最直接受益的，是将来几何会学的不错

 

这个扯得有点远，但是，大家可以想一想，孩子在接触蒙氏教具时候，每天接触的都是标准的测量单位长度，虽然我们并不需要有意识的去引导孩子学习这个测量单位的问题，但是通过每天每天亲手的触摸和目光的观察，孩子的空间感是不是也在一天一天得到锻炼呢？

 

好，回到这个工作本身来。

粉红塔工作

直接目的：
1、视觉上辨别大小
2、培养序列的概念
3、发展视觉与肌肉感觉辨别物体大小（三度空间）的能力

简接目的：
1、专注力、动作协调、独立、秩序性
2、培养敏锐的观察能力
3、培养读写能力
4、培养数学心智能力

 

在为孩子展示这个工作的时候，

第一步，是将粉红塔水平排放在工作毯上的，从大到小依次描模。

大家还记得上次说到的“描模”的意义吧？

老师通过缓慢的描模，引导小朋友去观察这一排粉红塔的变化规律。

描模完后，老师可以引导小朋友对这个工作产生兴趣，比如说问小朋友：大家觉得这像什么啊？

然后，小朋友就会有各种各样的答案了，其中就会有刚刚森妈说到的”台阶“

 

当然，也会有小朋友说”火车“、”桥“之类的，五花八门，很有意思

 

然后呢，就可以引入这个工作的错误控制了。

 

”刚刚有小朋友说像楼梯，那我们来玩一玩下楼梯的游戏吧“

 

”我们要请一位小朋友来下这个楼梯哦“

 

这时，可以拿过最小的1CM的粉红塔方块来当成小人儿，下这个大大的粉红色楼梯。

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从最大的粉红塔方块开始为起点，

 

每一块相邻的粉红塔方块相差的高度就是最小的这个方块的高度，即1CM

 

所以，如果把1CM小方块放到下一块方块上时，叠加的高度正好是和前面的方块是齐平的。

 

我们可以和小朋友一起来帮着小方块下一次楼梯，看一看每个方块相差的高度是不是都是一致的。

 

下完一遍之后，小朋友基本上就知道错误控制的操作和摆放的规律了，这个时候就可以把排列好的粉红塔方块打散，然后，请小朋友自己来试着从最大的方块开始依次摆成楼梯。

 

第一遍，先观察散放的方块，并用手描模，让小朋友通过自己的观察找到最大的一个方块。

然后，再从剩下的散放方块中找出”最大的“

 

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在这个序列寻找的过程中，初次接触这个工作的小朋友很可能会出错。

 

因为对于两岁多的小朋友来说，直接用目光在十九八块散放的方块中辨别大小，是有一定的难度的。

 

但是，这个难度一定是这个年龄段的小朋友通过自己的能力可以去解决的。

 

比如，在小朋友自己给方块依序排队时，就会根据高矮的不同判断出自己是否放错了。

即使这个阶段小朋友没有发现问题，在排列完成后请小方块来下楼梯的过程中，他们也能自己发现小方块下楼梯出现了问题。

 

然后，孩子们可以通过自己的观察去纠正问题。

在这一个过程中，成人是不需要干预的，因为这整个的过程就是孩子自由学习的过程

在孩子一遍一遍去观察去排序的过程中，手得到了运动，小脑袋里也在不断的运动着，依靠自己的经验和能力在总结规律。

 

而小脑袋里这样一个运动的过程，是比他们是否知道了“大”和“小”的名称概念更有意义的。

 

当孩子对于自己摆楼梯已经有一点不感兴趣的时候，成人可以适当介入了。

“我们来玩一个游戏吧？”

 

可以请小朋友闭上眼睛，成人拿走队列中的某一个方块，然后把队列整理好。

 

再请小朋友来为这块出列的方块找到自己的位置。在经历了前段个人工作后略微有些不感兴趣的小朋友会重新被这种互动式的游戏所吸引，重新激发出对于工作的热情。

 

可以玩的游戏，还有很多，比如把所有的方块都放大布袋里，请小朋友通过手摸的方式来找到最大的或最小的之类的游戏。

 

而互动式的游戏，大家要知道哦，不一定就固定是成人做为出题者，孩子做为做题者的模式。

 

如果在展示的游戏方式后，互换一下游戏模式，让孩子成为出题者，成人来做题，并且偶尔的做错，被孩子指正出来时，孩子会更开心。

 

而这个原则，适合于所有的亲子互动中。

 

当水平排放的工作孩子已经接触过了之后，可以再引导孩子一起来做垂直摆放的工作

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同样的，散放，描模，找出最大的，再在剩下的方块中找出最大的，依次垂直摆放。

 

摆放好之后，从下至上描模，引导孩子通过目光观察大小的依次变化

 

对垂直摆放的观察和对水平排放的观察是两种不同维度的观察方式，能够让小朋友有新的体验感觉。

 

当然了，在这个过程中，也可以和小朋友聊聊天啊。

这个东西像什么呢？

哦，像楼房

像高塔

像火箭

像春笋……

 

想象力可以在这里得到伸展

 

粉红塔还可以有很多的延伸方式

这是投影卡片的一一对应
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这是对角线的花型垂直摆放

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这是花型的水平排放

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(此图片来自百度网络)

这个小朋友摆放的并不整齐，这是很正常的，因为序列摆放对于小朋友来说，是手眼协调和小肌肉运动的一个锻炼过程

不过，妈妈们能看出这个小朋友摆放的规律吗？ 考考你们的观察力

看出来没？其实这个小朋友是要求同一条棱边对齐的规律摆放的这个时候，大家再回头看看我说的那段话：小朋友摆放的并不整齐，但这是很正常的，因为序列摆放对于小朋友来说，是手眼协调和小肌肉运动的一个锻炼过程。

所以，妈妈在家里陪孩子玩的时候也一样，要注意到孩子的能力所能达到的程度。比如说，孩子刚刚开始学着画圆的时候，画出的圆并不标准，都差像个多边形了，这个时候，可一定别说：“你画的什么啊？这哪里是圆？！”

而实事上，这已经是这个孩子尽自己的努力画出来的最圆的圆了。

 

妈妈这一句不经意的话，或许会让这个孩子再也不愿意去画画，因为孩子会认为自己的努力没有被认可，而妈妈的要求却又是那么的高……在这里举这个例子，妈妈们都知道要对孩子“少打击，多鼓励”，但还有更重要的，是希望妈妈们能够观察到孩子的能力程度，并且能够了解孩子的成长过程和规律。

 

建立在了解孩子的基础上，我们才能对孩子进行更好的观察，在观察之下，我们才能知道我们是否需要给予孩子帮助或是只是旁观让孩子自己探索。

 

说到这里，再说个话题，大家看这张图，也是百度上搜索的：

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相信有些妈妈是不陌生的，这是粉红塔的纸上作业

 

如果大家在百度上搜索“蒙氏数学”，会搜索出来这样一段话：“蒙氏数学是一套通过“游戏”让孩子对数学产生兴趣的教材。蒙氏数学把抽象的数学概念、高深的数学思想融入简单有趣的教具中，孩子通过兴致勃勃地操作蒙氏数学纸面教具、完成配套的练习（涂画、剪切、粘贴）等，就潜移默化地理解了数学概念，形成了形象生动的直观思维”

 

大家对这段话有啥看法？这段话是某些机构对于蒙氏数学做出的“中国式转化”而这类教材，成为了很多幼儿园蒙氏数学课的主要内容。

 

对于把具体直观的蒙氏教具全部转换成为了纸面手工，大家觉得，这其中存在一个什么问题？

 

（有妈妈们回答：没有三维概念、没有立体感、没有空间感……都很正确）

 

我们可以自己来想一想，是做纸面作业的孩子对粉红塔的学习目的有直接的感受

还是上面我们看到的把粉红塔摆放的歪歪倒倒的孩子会更有感受呢？

 

大家是否还记得在第一次讲座讲蒙氏教育理论时说到的儿童思维发展的三个阶段？

 

儿童思维的发展，一般都经历直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。
第一阶段：直观动作思维
直观动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作进行的思维活动。实际动作便是这种思维的支柱。幼儿的思维活动往往是在实际操作中，借助触摸、摆弄物体而产生和进行的。

蒙特棱利在设计蒙氏教具时，就是本着这个一个儿童思维发展阶段的特点来设计的

 

让孩子能接触到真实的物体，能亲手摸到、亲眼见到，亲身感觉到概念的存在

 

让思维活动跟随着孩子的身体活动而得到发展和提升。

 

而现在很多幼儿园上蒙氏数学时采用的都是由老师集体展示实物教具操作，然后由孩子完成纸面教材作业这样的形式。 

把真实直观的立体教具，又一次转变成为了平面的抽象的图形教具，直接跳过了直观动作思维阶段，而进入了抽象逻辑思维阶段。  

这是真正的了解孩子、以孩子为中心的行为吗？

我们在平时会接触到很多据说是在幼儿园里学到蒙氏数学的孩子，已经到了大班，却完全没有呈现出一个经历过系统的蒙氏教具操作的孩子应具有的数学心智。

 

每每这个时候，其实是有点难过的。使用这类教材，孩子根本就不是在学蒙氏数学，而只是在做手工。甚至还会混淆了孩子的数学概念，影响到孩子对于数学的兴趣和热情。

 

有妈妈认为，这种作业纸可以帮助孩子从空间立体到平面过度，有助于中国教育模式的适应，不然孩子只会拿具体实物操作，到以后上小学很是麻烦。

这个担心，是我们平时接触到的很多来上蒙氏数学课的家长都会有，担心孩子只会操作教具，脱离教具后就什么都不会。。

但是，如果真正是按照蒙氏数学体系走下来的孩子，在六岁左右就可以自然的过渡到抽象计算的程度

在蒙氏教具的设计中本来就遵循了这样一个过程：从具体到半抽象到全抽象。这样的一个过程，在蒙氏教具的操作中大致需要两年的时候，正好与孩子的生理和心理成长程度相符合。

 

很多家长很着急，很担心，很急于见到成效。这也就是我之前为什么说家长要能够了解孩子成长的规律。因为只有了解了孩子成长的规律，才能够静下心来等待孩子的成长。这也是我做这个讲座的目的之一。希望借由通过对蒙氏工作的介绍，让妈妈们能够了解更多孩子成长的规律以及我们可以提供的帮助。

好了，回到粉红塔，粉红塔离大家传统意义上理解的数学（也就是计算）还远着呢。

 

粉红塔大概是两岁半左右的孩子就可以操作的，但因为有延伸性，所以一直到三四岁孩子都还可以去进行操作。但，感官工作基本上都是数学前准备工作。

 

和上次讲座一样，大家想一想在家里没有粉红塔的时候，我们可以陪孩子玩什么呢？

 

很多生活道具都可以用来当做工作材料：比如大大小小的纸片/盒子/木棍……

 

上次我们已经讨论过了叠叠杯，今天我们来聊一聊积木。

 

积木，是每家都有的吧？积木可以用来做什么？
1、分类：正方体、长方形、圆柱体分类；颜色分类等等……
2、拓印：用不同形状的积木，在卡纸上进行拓印。这个适合稍大一点的孩子——把积木放在纸上，用手固定住，用比较细的笔，圈绕积木接触纸的横截面，画下纸条，这样可以得出来正方形、长方形、圆形或是半圆形很多的形状出来。这个画的过程，就包括了握笔练习、书写前准备、手眼协调和手部小肌肉运动。

3、涂色：如果，积木是有颜色的，还可以对应积木的颜色来给画出来的形状涂色。涂色的过程孩子得到的发展，也是如上。

4、剪：涂完色了，还可以做什么？——剪下来，成为图形卡片。平面的图形卡片，可以和积木一起来做投影板的配对，也是独立的当做孩子自制的平面拼图积木。剪的过程，也是手眼协调和手部小肌肉运动的锻炼啊。

（小提问：如果孩子是刚刚接触剪的工作，妈妈们要留意一下材料的提供。大家想一想，在对剪的工作不是很熟练的时候，是薄的纸好剪还是稍微有厚度一点的纸好剪？选择怎样的剪刀？为什么要考虑这些问题？这个，就当是这次布置的作业吧。）

 

有妈妈注意我刚刚推荐的积木游戏是一个流程游戏了。其实说的更具体一点，这是一个学习框架的建立过程。

如果大家有留意高年级孩子的学习，会发现会学习的孩子，都是会自己建立学习体系的孩子。

什么叫建立自己的学习体系呢？就是可以从一个点，延伸到一条线，再到一个面，然后不同的面结合在一起，成为自己的完整的学习框架。而有的孩子，却是不具备这个能力的。

 

实质上，如果在孩子从小生活的环境中，能够为孩子提供建立体系的无形引导，孩子的学习能力就会在潜移默化中得到提升。

 

 

刚刚在那个积木游戏的举例中，其实孩子得到的思维上的锻炼有很多，但为什么我着重提到了书写前准备、握笔练习、手眼协调和手部小肌肉这几项呢？

 

现在的学龄前家长，有一种走极端的现象： 

要么就是担心孩子上学后没有学过，会掉队，于是在家里或在幼儿园里抓紧时间让孩子学习符号性知识，做机械式作业练习，觉得这样可以让孩子学到知识，并养成学习的习惯和能力。 

要么就是认为孩子就是应该玩的，上学之前想怎么玩就怎么玩，要学什么，上了学再说。

 

前一种，上午我在群里提到过一点，学龄前孩子的学习方式和学龄期孩子的学习方式思维方式都完全不同。如果过早的对于学龄前的孩子进行学龄化的要求，孩子天生的学习兴趣会得到破坏。

比如说，孩子还处于具体形象思维阶段，却被要求要完成抽象思维阶段的作业。孩子的生理能力还没有成长到那一步，肯定会学的很吃力，而且吃了力还学不好。如果这个时候还得不到家长的理解和帮助，反而是被指责，这个孩子还会有学习的兴趣吗？

再或者，有的孩子天生记忆力好，在没有经历直观动作思维、具体形象思维阶段的情况之下，直接进入抽象思维阶段。她能够靠记忆力来记下25+11等于多少。但是，这个有什么意义？顶多在小学一二年级，能得100分，到了三年级进入真正的抽象思维训练时，理解力跟不上来了，因为思维的基础没有打好。

这就是为什么我们会看到很多孩子到了三年级会出现一个学习成绩的波动的原因。就像我们都知道，越是要盖高楼，地基就越重要。地基不稳，后果很严重……

  

而后者，让孩子自由去玩的家长，其实是没啥大错的。重点在于家长是否能够承担起上小学之后的那一段过渡的时期。比如被老师指责……比如感觉到孩子不如别人……比如孩子感到很吃力……

 

传统的教育体制存在不是一年两年的事了，我们接受了国外的自然教育理念，那么是否有考虑到如何让自然教育理念和传统教育体制进行一个有效的结合吗？

 

所以，有请大家注意——学龄前的孩子，是在玩中学的。如何在玩中与传统教育接轨，在后面的讲座中我会按进度讲到。

 

大家不要忘了，我一直在说的，蒙氏工作中每一个工作都是对后面工作的一个经验积累。在蒙氏工作中，从两岁多开始，孩子就一直在接触着握笔练习、书写前准备、手眼协调、小肌肉运动这些在学龄期孩子学习时很重要的准备工作。
但这种准备工作又是非机械式的，甚至是隐性的，存在于孩子成长的环境之中，被孩子长时间的无意识吸收成为自己的一部分。大家是否可以从中感悟到什么并能够运用于我们平时对于孩子的成长陪伴呢？

 

 

好了，今天讲座的最后，给大家分享一段明美教育机构周老师写的教学日记：

 

了解离掌握有多远？

 

了解离掌握有多远？在中国应试教育下成长起来的我们，一定经历了无数大大小小的数学考试。数学公式——我们并不陌生，可是就算我们能自己推导出我们所要的公式，能把这些公式背的混瓜烂熟，到了考试的时候我们就能做对每到试卷上的题吗？我想很少有考卷上直接考公式的吧！

很多爸爸、妈妈看到老师在教自己的孩子学习大、小，粗、细的时候，第一反应是：这些我的孩子都知道。可是我们仔细思考一下，孩子真的对这些都掌握了吗？还是像我们那样只是记住了数学公式？

举个例子：蒙氏感官里的一个工作——粉红塔，材料：十个木制的粉红色正方体。其长、宽、高分别以1公分依序递减，最大的体积为1000立方分，最小的体积为1立方公分。目的：粉红色的教具首先从颜色上给孩子美的感受；孩子通过观察和触摸感知物体的大小；并通过视觉和肌肉感觉培养孩子辨别物体大小（三度空间）的能力；培养序列的概念。当家长们看到老师还在对一个三岁半的孩子教“大”“小”的时候，他们中的很多都表现出不解，他们会很肯定的告诉老师：“我的孩子在很早的时候就已经知道大和小了，老师你会不会教的太简单？”

学习粉红塔的第一步：命名，就是对大和小通过触摸实物，感受大和小的差别从而对大和小进行命名。这一步很简单，很多孩子的前经验就已经了解了大和小。

 

第二步：排序，对十个依次递减的正方体进行由大到小的排列。这一步也相对简单，从众多的正方体中凭视觉迅速、准确地判断最大或最小的那个，并能独立地依次将其排列好，也是需要一个练习的过程的。 

 

第三步：抽取游戏，任意在排列好的粉红塔中抽取出一个、两个、甚至三个正方体，请幼儿通过比较还原到它原来的位置。这一步就比较难了，这个需要幼儿很清楚大和小的区别，清楚排序的原则，能完成两个正方体的比较，还需要知道怎么比较的方法，是随便那个一比呢？还是从大到小比好？或者是从小到大比更好呢？能完成这些就表示幼儿对大小已经有了很清楚的认识，了解了大和小之间的转化了，如果幼儿的兴趣很大，愿意不停的重复的话，不排除他会总结出小的立方体的判断可以由小到大的方向去比较会比较快，相对大的正方体的判断可以由大到小的方向去比较会比较快。

 

第四步：延伸游戏，通过前面的学习再加上别的元素（触觉、想象。。。），让这个工作更有意思和趣味。如：通过大小的排序完成一个立体玫瑰花或者各种不同形状的摆放。通过蒙上眼睛，用触觉去判断大小。。。。。做到这些才能说我的孩子没有必要再去学习大小了！

回到前面，我们到底是通过什么把试卷上的题都做对的呢？每天我们放学回家，直到深夜都在书桌前伏案作业，我们用我们推导出来的公式去攻克不同的数学题，直到有一天，我们拿着不错的分数找父母邀功。其实我们每天所做的就是反复的用我们自己推导出来的公式做练习。

现在我们了解了反复做练习对我们掌握知识的必要性了吧？无论是成人还是孩子都是一样的，学习一个新的知识或者事物的过程，都需要我们反复的练习、运用才能掌握的很好。不同的是孩子的前经验少、对抽象的东西又很难理解，他们需要更具体的物品，或者是教具或者是玩具，反复的操作或把玩来增加他们的经验、满足他们内在的认知需求，这时我们能做的就是尊重，尊重他们从内心发出的声音，创造一个适合他们成长的环境，给他们更多的时间和自由，让他们得到心灵的满足！

 

 

 

（钰儿妈  父母成长学前群2738553    群讲座内容）