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概念与映射
(2018-08-28 16:11:28)| 分类： 投资札记 |
所谓概念，必须要建立在客观体系基础上。当定义一个形式语言系统时，定义公理与假设，推导出来的定理体系关乎到概念的实质。
举个例子，欧几里得几何定义缺省的客观体系，是平面几何。第五公设，独立于前四公设。第五公设，实际上，定义的是平面。在平面几何体系中，点、线的概念，是建立在第五公设基础上。当第五公设转变为双曲面、球面时，点、线的概念发生变化，而基于前四公设推理得出的定理依然是有效的。因此，点、线，作为概念，在不同的公理假设体系基础上，对应的客观映射是完全不同的。
人类在自然界中寻找客观规律，相当于在自然界中寻找公理，并且，可以通过公理，凭借逻辑推导出定理体系。所谓公理，在不同的构建基础上，概念对应的映射会发生变化，正如欧几里得几何与非欧几何所表现出来的。
数学，是非常严谨的。人类严谨的理性代表，最典型的莫过于几何。研究形状背后的规律，从五个公设开始，推导出定理。因为第五公设存在质疑，历史上无数人前赴后继试图通过前四公设证明第五公设，而不可行。这只说明，第五公设，仅代表了一条数学逻辑分支。由此可见，人类该如何严谨的对待缺省为真理的假设。
在人类的知识大厦中，定义一个概念，建立一套逻辑体系，不是那么简单和轻易的。世上文字无数，而文字背后的逻辑，是不是存在坚不可摧的体系，原本就是很难验证的。面对概念，特别是缺乏实际映射关系的抽象概念，要非常慎重。概念背后存在极为复杂的客观体系，且暗藏庞大逻辑网络关系，这恰恰是客观世界因果律所决定滴。
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