恒定总流动量方程

1．  流体为恒定流，且流体是不可压缩的。

2．  流体运动符合连续原理；

3．所取的两个断面为渐变流流动，但在两个断面之间可以不是渐变流。

4．两个断面之间的流体没有外界能量的加入或内部能量的取出。

5．能量方程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断面是指同一股液流。

               

§2-4-2 应用伯努利方程应注意的问题

1.     分析流动，选取好过水断面；

2.     选择好计算点和基准面；

3.     压强一般以相对压强表示，单位要一致；

4.     全面分析和考虑所取两过流断面之间的能量损失。

    

 

§2-4-3 伯努利方程的应用

1．毕托管测流速

 
图3-28

① 驻压强：流动流体中加一障碍物后，驻点处增高的压强，即动能转化而来的压强

② 动压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强

③ 总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。

③ 总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。

④ 单孔测速管

制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这一原理制成的一种测速仪。

如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强

测得理论流速：    

实际流速：       

 （ μ：修正系数，Ｈ：为两管水头差。）  

2. 文丘里流量计（Venturi Meter）

如图，主管路直径为,喉管直径；在定流条件下，测压管水头差为，推导管路中实际水流量的计算式。

对过水断面1-1、2-2列能量方程

 

                   

 
图3-30

   运用连续方程有：

得主管流速 

理想情况下的流量   

实际流量            

式中——流量系数，主要与管材、尺寸、加工精度、安装质量、流体的粘性及其运动速度等有关，

   ——结构常数

. 一般水力计算问题

【例3-3】  一虹吸管，已知a=1.8m,b=3.6m,，由水池引水至Ｃ端流入大气，若不计损失，设大气压为10m水柱，求：（１）管中流速，及Ｂ点之绝对压强。（２）若Ｂ点绝对压强下降到0.24m水柱以下，将发生汽化，设Ｃ端保持不动，问欲不发生汽化，a不能超过多少？

解：引水时，水池中水面可认为一过流截面，流体经吸水口进入虹吸管（１）以Ｃ端为基准面，对Ａ、Ｃ截面写伯诺里方程，Ａ截面流速很小，可忽略，则有：

               (a)

                V=8.4m/s

对ＡＢ 截面应用伯诺里方程，以Ａ为基准面：

                    （b）

             （水柱）      

（２）为不发生汽化，必须（水柱），将此关系代入（b）得：

                   （水柱）

例4 如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效率η=75.5%，试求：

（1）水泵的扬程Hp

（2）水泵的功率Np

 
 

解：(1) 计算水泵的扬程Hp

以吸水池水面为基准写1-1,2-2断面的能量方程

即           

∴          

 
 

(2)计算水泵的功率Np

   此题主要说明在水流中有能量输入或输出时能量方程的应用。由于水泵是输给水流能量，因此Hp前取正号，这样才能与2-2断面的能量相等。同时要搞清楚水泵扬程Hp概念，。

§2-5-1 动量方程式的推导及适用条件

§2-5-1-1动量方程式的推导

 
图3-33

物理学中动量定律为：

单位时间内物理动量变化等于作用于该物体上外力的总和。其表达式为：

                

    式中：：物体所受外力的合力。

         ：物体动量的增量。

      因为动量是矢量，因而它的改变不但和外力与速度的大小有关，而且与其方向也有关。

  下面讨论在恒定流的条件下，液流的动量增量与所受外力的关系。

 

 

在外力作用下，流段１－２经微小时间后，动量的增量为：

                                                （3.32）

其中Ｑ为过水断面上的流量：

据动量定律，写出等式，并以dt除各项，即得恒定总流动量方程：

                         （3.33）

  由于实际流体断面上流速分布不均匀，用代表，将造成误差，故引入动量校正系数来修正。

  设总流过水断面面积为Ａ，单位时间内通过的动量为：

                                                 （3.34）

  则整个面积上的动量为：

                    

  而用计算的动量为：

  两者不同，应预校正，则：                       （3.35）

  或：    （ ：动量校正系数）

  所以，（2.58）写成：

                                          （3.37）

  、为别代表１－１和２－２断面的动量校正系数。为了便于计算，把恒定总流动量方程写成标量形式：

                                         （3.38）

恒定总流动量方程的物理意义：

  单位时间内流体在某一方向的动量增量，等于同一方向作用在液流上外力的合力。

  动量方程建立了液流的外力与流速、流量之间的关系。

 

 

§3-5-1-2 动量方程式的适用条件

1、 应注意的条件

a）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。这与恒定总流能量方程的条件相同，这样在应用能量方程和动量方程进行联解时不会出现适用范围的不一致。

b)液体为连续、不可压缩的液体。

 c）动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。

2、 应注意的问题

a）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分量越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。这一点在解题中经常容易发生错误，应特别注意。

b）∑   包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常会发生错误的地方。

外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确；否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。

 c）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。

d)计算动量改变时，一定是流出的动量减去流入的动量。

e）对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为

                                                              

 

例题3-7有一个水平放置的弯管，直径从d1 =30cm渐变到d2 =20cm，转角θ=60°，如图所示。已知弯管1—1断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面2—2的平均动水压强为p2 =25840N/m2，通过弯管的流量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。

解：根据题意要求水流对弯管的作用力，应该用动量方程进行求解。    

 
图3-35

（1）取弯管的1—1与2—2断面之间的水体作为脱离体（如图）。断面1—1和2—2两过水断面的动水压力可以按静水总压力的公式计算。

（2）分析作用在脱离体上的外力：

断面1-1和2-2上的动水总压力分别为P1与P2，

P1=p1A1，   P2=p2A2。

管壁对水流作用力R，它实际上是水流对管壁作用力R′的反作用力，二者大小大小相等，方向相反。这一作用力R′包括水流对管壁的动水总压力与水流对管壁表面作用的摩擦阻力，如果求出作用力R，也就求得了水流对管壁的总作用力R′。为了计算方便，将作用力R分解为x和y方向上的两个分量Rx和Ry，Rx和Ry 的方向可以任意假设，如果计算结果为正值，说明假设方向是正确的，若为负值，说明假设方向与实际作用力方向相反。

重力（脱离体内水体自重）垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。

（3） 建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如图所示。取动量修正系数b1»b2»b=1.0。

沿x轴方向写动量方程，得

 

 

 

 

 

沿y轴方向写动量方程得

 

 

合力的大小为

N

   合作用力的方向为

            

所以水流对弯管的作用力为R′=R，方向与R相反，与x轴的夹角为α=53º44′

应用动量方程时应注意以下问题：

1．  分析流动现象；选取好控制体和控制面；

2．  先选坐标轴，并标明坐标轴的指向；正确取好外力和流速的正负号；

3．  计算动量增量时，一定是流出的动量减流进的动量；

4．  所选过水断面，应符合渐变流条件，即；

5．  全面分析和考虑作用在控制体内流体系统（隔离体）上的外力。

外力包括重力和表面力（两端的液流压力及固体边壁对液流的压力），固体边界附近的液流阻力常忽略不计。

6．  用动量方程时，常采用相对压强计算。