作用于曲面壁上的静水总压力

§4-3-1压强的单位

§4-3-1-1 应力单位

 

§4-3-1-2 以大气压表示

工程规定                      1工程大气压＝98kPa

 

§4-3-2压强的测量及计算

§4-3-2-1 测压管

如图2-6，管中液柱高度就反映了所测点的相对压强p。

    如果测点压强较小，为提高测量精度，可以加大标尺读数的方法，将测压管倾斜放置，如图4-9。

 

图4-9

 

此时用于计算压强的测压管高度，A点的相对压强为：

 

    也可以用容重较小的轻质液体，以便获得较大的测压管高度h。 

§4-3-2-2  U形水银测压计

    当测点压强较大时可以用U形水银测压计量测。如图4-10

 

图4-10

 

计算步骤：

第一步先找出U形管中的等压面1—2；

第二步对等压面列静水压强方程；

第三步解方程求得p_A。

由静压方程得

 

§4-3-2-3 压差计(比压计)

    为测输水管道上两断面的压强差，可在两断面之间连接压差计。压差计一般并不直接测出任意两点间压强的大小，而直接找出两点间压差。压差小时用空气压差计，如图2—11；压差大时用水银压差计，如图2一l2。一般空气压差计管内的气压，计算中认为空气中各点都相等。压差的求解仍是先找等压面，再列静水压强基本方程。

 

图4-11	图4-12

 

§4-4-1静水压强分布图

    由静水压强方程可知，压强p与水深h呈线性函授关系，把受压面上压强与水深的这种函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。

绘制原则是：

    (1)用有向线段(称箭头)代表该点静水压强的大小；

    (2)用箭头方向表示静水压强的方向，必须垂直并指向受压面。

简化为：选两点、求大小、画箭杆、连箭尾、标数字、画中间(画内部箭杆)。

工程中常见的几种情况，图4-19

图4-19

矩形受压面的静水压强分布图，因其在液体中的位置不同，而总共有三种图形。直角三角形、直角梯形、矩形。当受压面上边缘恰在水面，下边缘在水面以下时，不论受压面是垂直安放还是倾斜安放，其压强分布图均为三角形；当受压面上、下边缘都在水面以下，上边缘高于下边缘时，其分布图为梯形；当受压面上、下边缘都在水面下，且水平放置时，其压强分布图为矩形。复杂一些的图形只不过是这三种图形的组合而已。

 

§4-4-2 作用在矩形平面壁上的静水总压力的图解法

§4-4-2-1 静水总压力的大小

平面上静水总压力P的大小，应等于分布在平面上各点静水压强的总和，即求P的大小就是求该平行分布力系的合力。参考图2-20计算。图2-20

 

图4-20

静水总压力(动画演示)

 

静水总压力计算：

                               （2-17）当压强分布为梯形时：

                      （2-18）

若压强分布图为三角形，则

                        （2-19）

§4-4-2-2 静水总压力的方向和作用点

   对受压平面的分布力系，应用合力矩定理可推知：总压力P的作用点D必位于受压面纵向对称轴O－O轴上，同时总压力P的作用线必然通过压强分布图的形心O，见图2-20和图2-21。压力中心的位置用压力中心D至受压面底边缘的距离e表示，见图2-21。

 

图2-21

 

对梯形分布图：                                       （2-20）

对三角形分布图：                                           （2-21）

矩形受压面平面静水总压力的图解步骤

(1)绘出静水压强分布图；

(2)求静水总压力的大小；

(3)确定压力中心的位置e。

 

§4-4-3作用于任意形状平面壁上的静水总压力

§4-4-3-1静水总压力的大小

    对任意形状平面壁的静水总压力，图解法已不再适用，需用解析法求解。

    如图4-22实线所示，一任意平面斜置于水面以下，取坐标平面xoy与受压面重合，ox轴垂直于纸面，oy轴沿平面方向，将ox轴绕oy轴转90^。，就把任意受压面转展在纸面上。

 

图2-22

 

由工程力学推导得

                      （2-22）

上式表明：任意形状平面壁上所受静水总压力的大小，等于受压平面形心点的静水压强与受压平面与受压平面面积的乘积。

§2-4-3-2静水总压力的方向和作用点

工程中受压面常为具有纵向对称轴的对称平面，见图2-22虚线的圆平面，静水总压力的作用点必定位于对称轴上，一般无须计算x_D，所以求得y_D后就可确定作用点的位置。

                             （2-23）

对圆形受压面：                                            （2-24）

对矩形受压面：                                             （2-24）

 

§4-5-1静水总压力的两个分力

    水工建筑物中常碰到受压表面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。其水压力计算归为曲面壁静水总压力的求解。因曲面上各点静水压强的方向垂直指向作用面，即曲面上各点的内法线方向，所以各点压力互不平行，求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。

    我们采用力学中“先分解，后合成”原则求解静水总压力P。   以弧形闸门AB为例，讨论静水总压力计算问题，见图4-23

 

图4-23

 

对于曲面由于各部分面积上所受的静水压力的大小及方向均可不相同，所以不能用求代数和的方法来计算液体总压力，为了把它变成一求平行力系的合力问题，只能分别计算出作用在曲面上P的水平分力Px和垂直分力Pz，最后将Px、Pz合成P。

§4-5-1-1静水总压力的水平分力

因脱离体在水平方向是静止的，故该方向合力为0，即

 

根据作用力与反作用力大小相等、方向相反的原理，闸门受到的水平分力为

 

上式表明：曲面壁静水总压力的水平分力P等于曲面壁上铅直投影面上的静水总压力。其铅直投影面为矩形平面，故可以按确定平面壁静水总压力的方法(如图解法)来求P_x，

即

                           （2-26）

该图中                             

§4-5-1-2静水总压力的铅直分力

脱离体在铅直方向是静止的，故铅垂方向合力为0，即

 

由作用力与反作用力大小相等的原理，得

                       （2-27）

§4-5-1-3压力体剖面图的绘制方法

所谓压力体剖面图，即是图2—23(c)中棱柱体(压力体)V_MABN的横剖面，单个曲面壁的剖面图一般由三条或四条边围成，多个曲面壁(凹凸方向不同)的剖面图系由单个曲面壁的剖面图合成而来(面积相等、方向相反部分抵消)，故关键要掌握单个曲面壁剖面图的画法。画图步骤：

    第一步，画曲面线本身(指曲面壁本身的弧线)；

    第二步，由曲面壁的上、下边缘(或是左右边缘)向水面线或其延长线做垂线；

    第三步，由水面线或水面线的延长线将图形封闭；

     第四步，压力体的方向是曲面上部受压，方向向下；下部受压，方向向上。

    须指出，第二步容易出错的地方是易向地面(即向下)做垂线；正确的画法应该是向水面或水面的延长线做垂线。

    对多个凹凸面的曲面，按P_x方向不同，分段画，再合成。

 

§4-5-2 曲面壁上的静水总压力

由图2—23(a)，根据力三角形法得总压力

                        （2-28）

总压力的方向为曲面的内法线方向，即通过曲面的曲率中心垂直指向受压面，与水平方向的夹角为：

                          （2-29）

总压力作用点，是总压力作用线和曲面的交点D。D在铅垂方向的位置以受压曲面曲率中心至该点铅垂距离z_D表示

                      （2-30）

求总压力P的步骤：

（1）先画出A_剖图；

（2）求

（3）求