静水压强的基本规律

§4-1-1静水压强

静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。

１．静水压强

在静止液体中任取一点K，围绕m点取一微小面积ΔA，作用在该面积上的静水压力为ΔP，如图4-１所示，则面积ΔA上的平均压强为：

 

图4-1

 

　　　　　　　　　　　　

它反映了受压面ΔA上液体静压强的平均值。

由于在受压面上，各处的液体静压强一般不相等，为了反映受压面上各处压强的变化情况，需建点压强的概念。

２．点压强

如图2-1所示，将面积ΔA围绕K点无限缩小，当ΔA-0时，比值的极限称为K点的液体静压强，即

§4-1-2静水压强的特性

１．静水压强的方向必垂直地指向受压面。  

因为：静止的液体既不能承受剪切变形，也不能承受拉力。

在静止液体中取出一块水体M，如图4-2所示。用N-N面将其分割成Ⅰ、Ⅱ两部分。

 

图4-2	图4-3

 

２．静止液体中同一点处各个方向的液体静压强都相等。

证明：如图4-3所示，在静止液体中任取一微小四面体，其三个棱边分别平行于X、Y、Z轴，长度分别为dx、dy、dz三个垂直于X、Y、Z轴的面积分别为dAX、dAY、dAZ，斜面面积为dAN。

因四面体是在静止液体中取出的，它在各种外力作用下处于平衡状态。

 

当dx、dy、dz向O点缩小而趋近于0时，px、py、pz和pn变为作用与同一点O而方向不同的静水压力，此时属于第三阶无限小值，它相对于前两项可以忽略不计，且由于

 

由此证明：

                        

静水压强的第二个特性也表明，静水中各点压强的大小仅是空间坐标的函数，或者说仅随空间位置的变化而改变，即

 

说明：

以上特性不仅适用于液体内部，而且也适用于液体与固体接触的表面。如：

§4-2-1静水压强的基本方程

如图2-4，我们通过力学分析的方法探讨静水压强的变化规律。

 

图4-4

 

 如图4-4，在重力作用下的静止液体，围绕A点取一水平微小面积dA为底，dz为高的铅垂液柱体。

则作用在液柱体上的力有：

圆柱上表面在静水压力：

小水柱体的重力：     

圆柱下表面在静水压力：

列出力的平衡方程，得

 

进一步简化，得任意两点静水压强的基本关系式

 

若 △h=z1-z2进一步简化,得任意两点静水压强的基本关系式

                                                       

（2-6）

上式表明在静止液体中，位置高度与压强的关系，即位置高度z愈小，静水压强愈大；位置高度z愈大，静水压强愈小。

 

§4-2-2静水压强方程式的意义  §4-2-2-1静水压强方程式的几何意义 如图2-6，任取两点1和2，并在该高度边壁上开小孔且外接垂直向上的开口玻璃管，称为测压管。 显然，图2-6中0-0基准面确定后，水表面到0-0基准面的距离是不变的。即仅在重力作用下，静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。   水力计算技术中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能），称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而（     ）称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。 上式也表明了连通器原理：均质、连通的静止液体，水平面必是等压面，即z1＝z2时，p1＝p2。 图2-6 §4-2-2-2 静水压强方程式的物理意义 根据物理学原理，结合图2-6知， －位置势能，（从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正）     －压强势能（从大气压强算起）     －总势能 由式（2-6）可知，                                                        （2-8）     静水压强基本方程则反映了帕斯卡定律。

 

§4-2-3绝对压强、相对压强、真空

地球表面大气所产生的压强称为大气压强，试验测定为1.033kgf/cm2，用国际单位制表示为101.3kN/m2，称为一个标准大气压，以atm表示。在水力计算技术计算及工程中，为计算方便，一般取1.0kgf/cm2，，即大气压为98 kN/m2，为工程大气压，以Pa表示。

注意：工程中计算，视Pa＝0。

§4-2-3-1绝对压强p绝

计算压强时，因起算基准的不同，可表示为绝对压强与相对压强。

以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称为绝对压强。也就是说，在水力计算中要计入大气压，即在计算中碰到大气压pa就按pa=98kN/m2计算。绝对压强用符号p绝表示。

§4-2-3-2相对压强p

以大气压作为零基准计算出的压强，称为相对压强。也就是说，在水力计算中，不计入大气压，按p0＝0计算。若不加特殊说明，静水压强即指相对压强，直接以p表示。

§4-2-3-3真空压强及真空高度

 

图2-7	图2-8

 

从试验来认识真空现象。在图2-7中，插入两端开口玻璃管，管内外液面必在同一水平

面上；再把玻璃管一端装上橡皮球，并将球内气体派出，再放入液体中，管内的液面就会上升高于容器内的液面。管内液面下B点与管外处于同一水平面，为等压面，即，由静压强方程可得

 

即

                                                    （2-10）

式中  －大气压。如按绝对压强计算，得

 

表明小于大气压，我们把绝对压强小于大气压的那部分压强，称为真空压强，用表示，也称为真空值，即

                                                              （2-11）

式（2-10）如按相对压强计算，则

 

表明相对压强出现了负值，或称为负压。当相对压强出现负压时，负压的绝对值称为真空压强，即

                                                       （2-12）

真空值也可以用所相当的液柱高度来表示，称为真空高度：

                                                                 （2-13）

图4-8表明了绝对压强、相对压强和真空值之间的关系。