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一个令人难忘的计算正切函数的近似公式

(2015-12-11 22:21:05)

 

           再谈用乘除法近似计算正切函数

                                                     欢迎转发推广;须注明作者信息---京西青龙

 

     什么话不能说得太绝对,不拍做不到,就怕想不到。经过摸索,本人终于找到了一个适用于0°≤θ<90°的近似计算公式来实现用乘除法近似计算正切函数。以下用θ表示角度,单位是°(),用y=tgθ表示θ的正切函数,用θ^2表示θ的2次方;用"/"表示除号或分数线、用“·”或"*"表示乘号,以下提到的误差都是指误差的绝对值。。

公式

Y=tg θ=θ·(250-θ)/((90-θ) ·(160+θ))

用此公式计算时,θ的适用范围为[0°,90°];当中间计算结果无舍入时,θ=45°时tgθ的计算结果为145°-θ和45°+θ的计算结果的相对误差大小相等(对称)而方向相反(一个偏大则另一个偏小);当中间计算结果保留5位有效数字且最终计算结果保留4位有效数字时,计算结果的最大相对误差<1%(确切地说是<6‰),即使θ趋于0°或90°时也不例外。令人难忘的是此公式中三个常数满足特殊关系:10×3²+10×4²=10×5²。

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