一个令人难忘的计算正切函数的近似公式
(2015-12-11 22:21:05)
公式:
Y=tg θ=θ·(250-θ)/((90-θ) ·(160+θ))
用此公式计算时,θ的适用范围为[0°,90°];当中间计算结果无舍入时,θ=45°时tgθ的计算结果为1,45°-θ和45°+θ的计算结果的相对误差大小相等(对称)而方向相反(一个偏大则另一个偏小);当中间计算结果保留5位有效数字且最终计算结果保留4位有效数字时,计算结果的最大相对误差<1%(确切地说是<6‰),即使θ趋于0°或90°时也不例外。令人难忘的是此公式中三个常数满足特殊关系:10×3²+10×4²=10×5²。