再谈用乘除法近似计算正弦函数

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     没有最好，只有更好。经过摸索，本人终于找到了一个适用于0°≤θ＜90°的近似计算公式来实现用乘除法近似计算正切函数。以下用θ表示角度，单位是°(度)，用y=sinθ表示θ的正弦函数，用y=cosθ表示θ的余弦函数，用θ^2表示θ的2次方；用"/"表示除号或分数线、用“·”或"*"表示乘号，以下提到的误差都是指误差的绝对值。

公式1：

y=sin θ=2θ·(222-θ）/(θ^2-108θ+25380)

用此公式计算时，θ的适用范围为[0°,90°]；当中间计算结果无舍入时，θ=0°，30°，90°时sinθ的计算结果为0，0.5，1，计算结果没有误差；当中间计算结果保留5位有效数字且最终计算结果保留4位有效数字时，计算结果的最大相对误差<5‰（千分之五），当中间计算结果保留5位有效数字且最终计算结果保留3位有效数字时，计算结果的最大相对误差<1%（百分之一）。

由公式1推导出：

y=cosθ=sin(90°-θ）=2(90-θ）·(222-(90-θ））/((90-θ）^2-108(90°-θ）+25380)

即：       y=cosθ=(23760-84·θ-2·θ^2）/(23760+72·θ+θ^2）------公式2

公式2的适用范围及计算结果的最大相对误差与公式1完全相同。公式1和公式2只须记住一个即可计算正弦函数和余弦函数。