近似计算e的指数和以e为底的对数的另一组公式（推荐）

      近似计算公式无所谓好坏，不同的应用场合有不同的公式更使用。用e^x表示e的x次方、ln x表示x的以e为底的对数；用"/"表示除号或分数线、用“·”或"*"表示乘号；以下提到的误差都是指误差的绝对值。作为上一篇的补充，再给出另一组近似公式。

e^x=(20+11x)/(20-9x) ---公式5

由公式5推导出 ln x=log(e,x)= (2x-2)/(x+1)---公式2

 ln x=log(e,x)= (20x-20)/(9x+11)=20·(x-1)/(20-9·(x-1)) ---公式6

用公式5计算时，x越接近0相对误差越小：

x的计算范围为[0,+0.01]时，最大相对误差<0.001%，最终结果保留6位有效数字;

x的计算范围为[0,+0.1]时， 最大相对误差<0.1%，    最终结果保留5位有效数字;

x的计算范围为[0,+0.7]时， 最大相对误差<1%，      最终结果保留4位有效数字;

计算过程中所要求的相对误差越小，中间结果和最终结果要保留的有效数字越多。一般要求中间结果比最终结果要多保留1位有效数字。当中间结果保留5位有效数字且最终结果保留4位有效数字时，在x的计算范围为[1,2]时，用公式6计算的最大相对误差<1%。这一组公式的特点是简单易记、计算量小、适用范围宽且相对误差较小。在和公式6计算条件相同的情况下，上一篇中的公式2及公式4计算的最大相对误差>1%。

       如果计算[-ln 2, 0)范围内的变量y的指数,令x=-y,则

e^y=1/(e^x)= (20-9x) / (20+11x) = (20+9y) / (20-11y)

      如果计算[-ln2,+ln 2]范围之外的变量y的指数,令y=n*ln2+x,则e^y=(2^n)*(2^x)。其中n为整数，x在

[-ln2,+ln 2]范围内，这样，即可计算e的任意指数；n越大ln2就应该取值越精确，这样才能保证一定的计算精确度。