《小学数学分数应用题教学巧用画“线段图”方式的实践研究》

                    研究报告

       延长县中小学生营养健康指导站 郭智玲

一、课题提出的缘由：

小学数学应用题的理解，最为关键的是理解题意，对题意的理解如何，直接影响解题的正确性；最为重要的是理清数量关系，只有确定了数量关系，才能找到解决问题的方法。因此，解答分数应用题首先是要在仔细读题的基础上，正确理解题意，其次是重点抓住关键词，把握数量关系，理清数量关系，找准标准量，从确定“量率”对应入手找出解题方法。我从事小学数学教学多年来，多次担任高年级数学教学工作，在实践中，我注重研究好的解决问题的方法，对于“小学数学分数应用题”的教学，我主要选择了“画线段图”表示数量关系，表明题意，帮助学生有效理解题意，探索解题思路，有效解决“分数应用题”这一教学难点问题。近年来，我在研究中学习，在学习中进步，为了探索出科学合理的好方法，我计划通过《小学数学分数应用题教学巧用画“线段图”方式的实践研究》课题研究，将自己的一些做法、经验归纳起来，通过画线段图、变换叙述方式等方法帮助理解、分析，考虑运算关系和数量关系，列出方程或算式解答应用题。整理成“方法和策略”，以便更加有效地指导教学，有效培养小学生的分析问题、解决问题的能力，提高数学教学成绩，提高小学生的综合素质。

二、课题提出的理论依据

《小学数学课程标准》解读中指出：“分数应用题是小学数学应用题教学的重点和难点，它体现了日常生活中众多的实际问题和常见的数量关系，牵涉面广，题型灵活多样，且具有一定的综合性和抽象性，学生理解和解答都有一定的难度。”因而，传授准确理解题意、理清数量关系、确立解题思路、灵活综合运用数学知识的方法，对于学生正确解答分数应用题尤为重要。线段图能够直观、形象地反映应用题的数量关系，所以在课堂教学中教师应画出线段图使教学内容形象、直观，让学生借助线段图来理解算理列出算式。

三、课题研究的意义

多年的数学教学经验，使我明白了“线段图”的方式，在“分数应用题”的结题方式上，具有形象、直观、明了的特点，特别是在“多媒体”的动画效果，使得教学效果更加提出。“线段图”它能概括出应用题，又利于学生提示出数量关系。在分数应用题教学实践中，使我认识到，教师给学生画线段图，可以起到引导帮助作用。在应用中，我常常教给学生方式，引导学生自主动手画“线段图”，学生自己画线段图，他们自己画出线段图，就能解答多道应用题，并且学生的分析能力也得到发展。对小学高年级学生来说，画简单的应用题线段图不是一件很难的事，但自己准确地画出分数应用题的线段图来表示题中的数量关系或等量关系就不是一件很容易的事了。所以有必要通过科学合理的方式，实践探索好的做法和经验，以便提高教师自身的指导能力，有效提高学生的作图能力，理解能力，分析能力，解决问题的能力。所以开展《小学数学分数应用题教学巧用画“线段图”方式的实践研究》，对于一线的小学数学教师和小学高年级学生的能力提高都是有重要意义的。

四、课题研究的内容

1、引导学生有效理解“分数的意义”。探索“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的思维方式。引导学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”。

2、探索“数量关系”，引导学生学习分数乘法意义，求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，使学生感到新知不新，增强学生的学习信心，完成整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

3、训练“线段图”的画法，引导学生理解分数应用题的形象直观特点，帮助学生理解数量关系，提高分析能力的有利手段。引导学生学会画线段图，体会比较关系三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的应用题。

4、探索“等量关系式”与线段图的联系方式。掌握等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。

5、研究探索变换单位“1”的训练方式。在解答分数乘除法应用题时，对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，积极探索“线段图”在解题中的重要作用。

五、课题研究的方法

1、调查法：积极开展调查研究，了解现状，掌握第一手资料，保证研究的有效性。

2、文献法：坚持开展有效的文献学习，了解该课题的研究现状，有效解决遇到的问题，使自己的研究不盲目，少走弯路，多出成果，快出成果。

3、行动研究法：在教学实践中研究，通过实践、探索、对比、归纳整理，让课题研究和教学实践有效结合；

4、案例研究法：总结典型案例，进行分析研究，不断精选好的案例进行提炼，对问题进行整改，积极和同伴探索，聘请专家指导；

5、经验总结法：归纳总结，得出结论，撰写论文，聘请学校领导、同伴、专家参与成果汇报展示，在校内进行再实验，撰写报告，提出结题申请。

六、研究过程安排

第一阶段（2019.3-2019.4）实验准备阶段

主要任务：

1.学习相关理论，通过网上学习交流，了解研究现状。

2.结合小学生实际，对照调研结果，发现自己存在的问题，明确研究方向。

3.聘请同事协助、专家指导，形成确实可行的研究方案。

第二阶段（2019.5-2019.11）实验研究阶段

主要任务：

1.通过问卷谈话调查、课堂观察、案例分析、行为指导等方法，了解高年级学生数学分数结题的习惯，通过对学生习惯的个体分析，探究高年级学生“画线段图”解决分数应用题的方法和途径。

 2.了解学生的个体差异。学生基础不同，能力不同，使得他们表现出很大的差异性，通过课堂教学中的观察发现，把学生进行分类。  实施分层教学，分层落实目标，实现大面积提高学生水平。

3.增强课堂调控，实施实践研究。教师要精心准备每一节“画线段图”解决分数应用题的课，使学生喜欢。通过加强奖励、树立榜样，让学生逐步形成良好的学习习惯。

4.对实践研究中的问题进行及时分析，对好的经验进行及时总结。5.上好实验观摩研讨课，聘请同伴、校领导、专家 指导。

第三阶段（2019.12）实验总结阶段

1.全面归纳整理研究过程资料，分类比较，分析研究，形成经验总结。

2.完成课题研究论文，特别是对研究中得到的好的经验，上升到理论层面，注重论文的实效性。

3.完成好研究报告，在总结好研究成果的同时，落实好新的探索。4.在校内进行应用性研究，在实践中不断完善研究成果。

5.完成好申请结题工作。

七、课题研究成果

1、有效培养了学生通过画线段图理解题意，解答分数应用题的能力。有效引导学生看懂图意，理解题意，增强能力。很好培养了小学生自主“画线段图”的能力，并能通过线段图自主理解分数应用题，探究解答方式。有效提高小学数学成绩。

2、问题的感知与理解。理解问题是解题思维活动的开始，“理解”的一个重要指标就看能否用平常的语言把问题陈述出来，并通过对问题的陈述产生关于问题的内部表征，进而产生解决问题的思维定向。

3、解题策略的寻求和确定。经过了对问题的感知和理解，接下来的重要步骤就是寻求和确定解决问题的方案，即找到解决问题的策略。问题不同，解题的策略也有所不同，同一问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的策略。我们想通过教师的引导、扶持行为，帮助学生形成自己的解题策略。

4、抓住不变量找出解题方法。对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，以静制动，使问题迎刃而解，很快找到解题方法。找准单位“1”的量，从确定“量率”对应入手找出解题方法。分数应用题中有一个明显的特点，即“量率对应”。对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，理清“量率对应”是解题的关键。

5、在教学过程中要注意引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手。

6、运用逆推找出解题方法。有些分数应用题，如果按照从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境，不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。利用假设推算找出解题方法。有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里数量关系推算，所得的结果发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

7、通过变换叙述方式使条件和问题更加明确，达到以不变应万变，达到顺利解题的目的。

8、借助线段图找出解题方法。分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，可根据题意画出线段图，使抽象变具体，隐蔽变明朗，然后引导学生观察线段图,借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法。如果单位“1”对应的数量是已知的,就用乘法,找未知数量对应的分率;如果单位“1”对应的数量是未知的,就用方程或除法,找已知数量对应的分率。

9、通过课题研究，有效提高了我自身的设计课堂能力、课堂教学能力、用“线段图”解决应用题的能力。通过课题研究，我和同伴之间逐步形成了良好的研究小组，合作探究新教法。不断提高了自己的课题研究能力。

八、课题研究反思与今后的研究方向

   通过课题研究，我进一步理解了“线段图”在解决小学数学分数应用题的重要性。逐步掌握了“线段图”在解决小学数学分数应用题的技巧。我们实验班的学生数学成绩明显提高，特别是在分数应用题的解答中基本没有失误，学生思路清晰，列式科学，计算准确，成绩优秀。

  当然，我的研究也还有许多的问题，需要不断地探索，例如：学困生的帮助引导策略研究；多媒体环境下的“线段图”快速解题技巧研究；“数形结合”的策略在“线段图”解题中的有效融合研究等问题都需要积极探索。