一、新高考数学试卷结构与题型分布

1.1 试卷结构的演变历程

新高考数学试卷结构经历了重要的调整过程。2020-2023 年采用 "8+4+4+6" 模式，即 8 道单选题（每题 5 分，共 40 分）、4 道多选题（每题 5 分，共 20 分）、4 道填空题（每题 5 分，共 20 分）、6 道解答题（共 70 分），全卷共 22 题，总分 150 分。

2024 年起，试卷结构调整为 "8+3+3+5" 模式，即 8 道单选题（每题 5 分，共 40 分）、3 道多选题（每题 6 分，共 18 分）、3 道填空题（每题 5 分，共 15 分）、5 道解答题（共 77 分），全卷共 19 题，总分仍为 150 分。这一调整的核心目的是减少题量，给学生充足的思考时间，加强思维考查，强化素养导向。

1.2 题目难度层次划分

根据历年真题分析，新高考数学试卷的难度分布呈现以下特点：

• 基础题（约 40%）：选择题 1-6 题、填空题 1-2 题、解答题 1-2 题，主要考查基础知识和基本技能

• 中档题（约 35%）：选择题 7-10 题、填空题 3-4 题、解答题 3-5 题，强调知识综合运用和思维深度

• 压轴题（约 25%）：选择题 11-12 题、填空题 5-6 题、解答题 6-7 题，集中体现思维能力考查二、基础题的思维能力考查分析

基础题虽然难度相对较低，但同样注重对数学思维的考查，主要体现在概念理解、逻辑推理的基础性应用、数学运算的准确性等方面。

2.1 逻辑推理能力在基础题中的体现

2025 年新高考 I 卷第 7 题是一道典型的基础题，以等差数列为材料考查充要条件的推证。题目要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明。这道题的思维考查点在于：考生需要利用等差数列的概念和特点进行推理论证，体现了逻辑推理素养的基础性考查。

类似地，2024 年新高考 I 卷第 8 题虽然是选择题的压轴题，但其思维考查方式对基础题具有借鉴意义。题目给出抽象函数 f (x) 满足 f (x) > f (x-1) + f (x-2)（x∈R），且当 x<3 时 f (x)=x，要求判断 f (10) 和 f (20) 的大小关系。这道题巧妙融入函数解析式、不等式恒成立、数列模型，需要考生通过递推关系 f (3)>f (2)+f (1)=3，f (4)>f (3)+f (2)>5，逐步推导得出结论。

2.2 数学运算能力在基础题中的体现

2025 年新高考 I 卷第 17 题是一道三角函数基础题，考查正弦定理"); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">、同角三角函数基本关系式、解三角形等内容。这道题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，体现了数学运算素养的扎实考查。

基础题中的数学运算考查并非简单的计算，而是要求考生在理解算理的基础上进行准确运算。例如，在解三角形问题中，考生需要根据已知条件选择合适的定理，理解公式的适用条件，并通过合理的运算步骤得出结果。

2.3 直观想象能力在基础题中的体现

2025 年全国甲卷理科第 15 题要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数。这类题目考查学生的空间想象能力和直观感知能力，要求学生能够在头脑中构建几何图形，并通过逻辑分析确定关键点的位置关系。

2025 年新高考 I 卷第 17 题在立体几何的设问上进行创新，一改以往求线面角、面面角的常规设问方式，而是与球的切接问题相结合来求异面直线所成的角。这种创新设问使题目更具综合性和挑战性，需要学生具备更强的空间想象能力和知识迁移能力。

2.4 基础题思维考查的教学启示

基础题的思维考查呈现以下特点：

1.强调概念本质理解：不再是简单的公式记忆，而是要求理解概念的内涵和外延

2.注重推理的严谨性：即使是基础题也要求逻辑推理的完整性

3.突出运算的合理性：强调算理理解和算法选择

4.体现思维的灵活性：通过创新情境考查知识的灵活运用  

 三、中档题的思维能力考查分析

中档题在知识综合运用和思维深度上有更高要求，重点考查学生的逻辑推理的复杂性、创新思维的初步应用、数学建模的简单应用等能力。

3.1 逻辑推理能力在中档题中的深化

中档题的逻辑推理考查更加复杂和深入。2025 年新高考 II 卷第 11 题的本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程的两个正根问题。这类题目要求考生具备较强的逻辑推理能力和转化与化归思想。

2025 年新高考 I 卷第 18 题是一道圆锥曲线中档题，整体梯度设置妥当，考查长度的最值问题。题目中圆 T 的引入虽然显得有些生硬，但通过几何证明和向量法求解两种方式，培养学生分析问题能力、空间想象能力、逻辑推理能力。

3.2 创新思维能力在中档题中的体现

中档题开始注重创新思维的考查，主要体现在新定义问题、开放性问题、跨模块综合等方面。

2024 年新高考 I 卷第 19 题是一道创新型数列题，以等差数列为知识背景，设置 "可分数列"); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">" 的新定义。题目要求：

第 (1) 问：写出所有可能的 (i,j) 对，考查基本的阅读和理解能力

第 (2) 问：证明 (2,13)－可分数列，提示通过构造公差大于 d 的等差数列来解决

第 (3) 问：证明可分数列的概率 pm>1/8，实际是组合数学的构造性问题

这道题通过新定义创设新语境，考查对数学语言和问题的理解水平，要求学生具备文字语言、符号语言的理解能力。三个设问层层递进，逐步深入，引导学生运用 "从特殊到一般"" 类比 ""猜想"" 构造 " 等思维方法。

3.3 数学建模能力在中档题中的应用

中档题开始引入实际情境，考查学生的数学建模能力。2025 年新高考 I 卷第 6 题设置了帆船比赛的情境，引入了视风风速"); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">、真风风速、船行风风速、风力等级等概念，考查向量的相关知识。这类题目要求学生能够从实际问题中抽象出数学模型，建立实际情境与数学知识的联系。

2025 年新高考 I 卷第 15 题是关于某疾病与超声波检查结果关系的研究，应用列联表检验"); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">两个随机变量的关联性。题目虽然是基础的统计概念考查，但通过真实的医学情境，考查学生的数据分析和数学建模能力。

3.4 直观想象与数学运算的综合考查

中档题常常将多种数学核心素养综合考查。2021 年新高考 I 卷第 16 题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验探索数学问题的过程。题目要求：

对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数；

如果对折 n 次，求所有不同规格图形的面积之和

这道题重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力，体现了直观想象与数学运算的有机结合。

3.5 中档题思维考查的特点

中档题的思维考查呈现以下特征：

1.知识的综合性：多个知识点的融合考查

2.思维的灵活性：需要灵活运用多种数学方法

3.推理的复杂性：逻辑链条更长，需要更多步骤

4.建模的初步性：开始涉及简单的实际问题建模  

四、压轴题的思维能力考查分析

压轴题是思维能力考查的集中体现，重点考查学生的逻辑推理的严密性、创新思维的突破性、数学建模的复杂性等高层次思维能力。

4.1 创新思维能力在压轴题中的突破

压轴题的创新思维考查达到了新的高度。2025 年新高考 I 卷第 19 题突破了以往以幂指对函数为情境设置函数导数试题的模式，以三角函数设置情境，考查 5cosx - cos (5x+φ) 的相关问题。这道题的创新体现在：

第 (1) 问：求导分析函数的极值点和零点

第 (2) 问：引入辅助函数 g (t) 探究极值点与零点的关系

第 (3) 问：涉及 "任意"" 存在 " 量词的复杂逻辑关系

题目突出数学问题本质，考查创新思维，体现学科价值，突出探究性、创新性的要求。考生需要创造性地分析问题，在新颖的情境中积极主动思考，建立新问题、新要求与已有知识的联系，形成解题思路。

4.2 数学建模能力在压轴题中的深化

压轴题的数学建模考查更加复杂和综合。2025 年新高考 II 卷第 19 题以乒乓球比赛为背景，构建概率模型进行求解与证明。题目特点包括：

情境创新：以乒乓球得分规则为背景

模型构建：将实际问题抽象为得分差的随机游走模型

递推关系：建立 pk 和 qk 的递推关系

不等式证明：证明 p2m+1 - q2m+1 < p2m - q2m < p2m+2 - q2m+2

这种设计突破了传统概率题的固定模式，强调对实际问题的数学建模能力，要求考生具备较强的创新思维和逻辑推理能力。

4.3 逻辑推理能力在压轴题中的综合运用

压轴题的逻辑推理考查达到了最高层次。2024 年新高考 II 卷第 19 题是一道解析几何压轴题，以双曲线为知识素材，通过直线与双曲线的交点和该点关于 y 轴的对称点，依次构造新的点，形成一族点列。题目设计特点：

分层设问，环环相扣

第 (1) 问：求直线与双曲线交点，为后续问题提供提示

第 (2) 问：利用固定斜率的直线与双曲线交点的性质

第 (3) 问：利用同底等高的三角形面积相等，转化为证明直线平行

这道题充分体现了 **"多想少算" 的设计理念 **，引导中学解析几何教学注重思维训练，加强思维能力培养。

4.4 多核心素养的综合考查

压轴题往往综合考查多种数学核心素养。2025 年新高考 I 卷第 17 题在立体几何的设问上进行创新，与球的切接问题结合考查异面直线所成的角。这道题综合考查了：

• 直观想象：空间几何体的结构特征

• 逻辑推理：线面关系的证明

• 数学运算：空间向量的坐标运算

• 数学建模：将几何问题转化为代数问题

通过几何证明和向量法求解两种方式，培养学生分析问题能力、空间想象能力、逻辑推理能力。

4.5 压轴题思维考查的发展趋势

近年来压轴题的思维考查呈现以下发展趋势：

1.情境创新化：从传统的纯数学问题转向实际情境问题

2.设问开放化：增加开放性、探究性问题的比重

3.知识融合化：不同知识模块的深度融合

4.思维层次化：设置多个层次，让不同水平的学生都有发挥空间

5.建模复杂化：实际问题的数学建模更加复杂

五、各类思维能力在不同题型中的体现方式

5.1 逻辑推理能力的体现方式

逻辑推理能力贯穿于各类题型中，但考查方式各有特点：

基础题中的逻辑推理主要体现在：

概念的辨析和判断

简单命题的真假判断

基本的推理步骤和格式

中档题中的逻辑推理更加复杂：

多条件的综合推理

分类讨论思想的应用

数学归纳法的初步应用

压轴题中的逻辑推理达到最高层次：

复杂命题的证明

数学猜想的探索和证明

逻辑链条的完整性和严密性

例如，2021 年新高考 II 卷第 22 题第 (2) 问是一道 "结构不良问题"); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">"，对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查，体现了素养导向、能力为重的命题原则。

5.2 创新思维能力的体现方式

创新思维能力的考查在不同题型中呈现递进式发展：

基础题中的创新思维：

常规方法的灵活运用

一题多解的初步尝试

新情境下的知识迁移

中档题中的创新思维：

新定义问题的理解和应用

开放性问题的探索

跨模块知识的综合创新

压轴题中的创新思维：

突破性的解题思路

数学模型的创造性构建

数学方法的创新性应用

2025 年新高考 I 卷第 8 题在题目形式和语言叙述方面都进行了创新，要求判断 x、y、z 不可能的大小关系，需要学生进行探索和尝试。这类题目鼓励学生运用创造性、发散性思维多角度分析解决问题。

5.3 数学建模能力的体现方式

数学建模能力的考查随着题型难度递增而深化：

基础题中的数学建模：

简单实际问题的数学化

基本数量关系的建立

图表信息的提取和分析

中档题中的数学建模：

复杂情境的数学抽象

多变量关系的建模

模型的求解和验证

压轴题中的数学建模：

真实复杂问题的建模

多模型的综合应用

模型的优化和改进

2021 年新高考 II 卷第 21 题取材于生命科学中的真实问题，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。

5.4 其他数学核心素养的体现

除了上述三种主要思维能力外，新高考数学还注重考查其他核心素养：

直观想象素养：

空间图形的识别和想象

几何直观与代数抽象的结合

图形变换的理解和应用

数学运算素养：

运算的合理性和简洁性

算法的优化和选择

估算和近似计算

数据分析素养：

数据的收集、整理和分析

统计图表的理解和应用

概率模型的构建和应用

2024 年天津高考数学第 3 题以收集、整理、分析数据为背景设置科学探究情境，通过研究两个变量之间的相关关系，重点考查了数据分析素养。

六、思维能力考查的演变趋势与教学启示

6.1 近十年思维考查的演变规律

通过对 2020-2025 年新高考数学的分析，可以发现思维能力考查呈现以下演变趋势：

1. 从知识立意转向素养立意：早期更注重知识点的覆盖，近年来更强调思维能力和核心素养的考查

2. 从封闭性转向开放性：2020-2022 年：以传统封闭题为主；2023-2024 年：增加开放性、探究性问题；2025 年：开放性问题成为重要组成部分

3. 从单一考查转向综合考查：早期：单个知识点或单一能力的考查；近年来：多个知识点融合，多种能力综合考查

4. 从抽象问题转向情境问题：传统：纯数学问题占主导；现在：真实情境问题大量增加，体现数学的应用价值

6.2 对教学的启示

基于新高考数学思维考查的特点和趋势，对中学数学教学提出以下建议：

1. 重视概念教学，强化本质理解

避免死记硬背，注重概念的形成过程

加强数学语言的理解和表达能力

培养引导学生从多角度理解数学概念

2. 培养思维品质，提升思维能力

逻辑思维：加强推理训练，注重思维的严密性

创新思维：鼓励一题多解，培养发散性思维

批判性思维：引导质疑和反思，培养理性精神

3. 加强数学建模，提升应用能力

增加实际问题的教学比重

培养从情境中抽象数学模型的能力

注重模型的求解、验证和改进

4. 改革教学方式，适应新要求

从 "教知识" 转向 "教思维"

从 "重结果" 转向 "重过程"

从 "单一模式" 转向 "多元发展"

5. 研究高考真题，把握命题方向

深入分析历年真题的思维考查特点

关注新题型、新情境的变化趋势

针对性地调整教学策略和方法

6.3 未来发展展望

展望未来，新高考数学的思维考查将呈现以下发展趋势：

1. 情境化程度进一步加深：更多源于社会生活、科技发展的真实情境

2. 开放性问题更加普遍：不仅是答案开放，条件和过程也将更加开放

3. 跨学科融合更加明显：数学与物理、化学、生物、经济等学科的结合

4. 思维层次更加分明：基础、综合、创新三个层次的区分将更加清晰

5. 评价方式更加多元：不仅关注结果，更重视思维过程的评价

通过对 2020-2025 年新高考数学全国卷的深入分析，我们可以看到，新高考数学在思维能力考查方面已经形成了完整的体系。从基础题的概念理解，到中档题的综合应用，再到压轴题的创新突破，每一个层次都有其独特的思维考查方式和要求。

逻辑推理、创新思维、数学建模等思维能力不再是抽象的概念，而是通过具体的题目设计得到了充分的体现。特别是在 2024 年试卷结构调整后，"减少题量、增加思维量" 的理念得到了很好的落实，为学生提供了更多思考和展示思维能力的空间。

作为教研员，深入理解新高考数学的思维考查特点，对于指导教学改革、提升教学质量具有重要意义。只有准确把握思维考查的规律和趋势，才能更好地引导中学数学教学从知识传授转向能力培养，从应试教育转向素质教育，真正实现数学学科的育人价值。