蔡萍芬

——五年级下册《分数除法（二）》的教学与思考

“指导——自主学习”是以课前学生的超前学习为基础，课堂解决学生独立学习不能解决的问题，以达到促进学生发展的目的！在新课程背景下，如何在“指导——自主”中实现“三维目标”的整合与统一？特别是在学生已先学先知的情况下，如何让学生产生再次探究知识的欲望，经历过程、掌握方法，得到情感上的愉悦？这成为我这次参加课题研究，不断思考的问题。下面想结合五年级下册《分数除法（二）》的教学，谈几点体会！

【案例描述】

一、 揭示课题，检查预习。

教师：经过昨天的预习，谁能告诉大家今天我们要学习的主要内容？

学生：今天我们要继续学习分数除法。

教师：是啊，我们将在前面学过：分数÷整数（板书）的基础上，继续学习有关分数的除法。经过预习，你已经明白了什么？还有什么困惑？

学生1：我会计算分数的除法，很简单！只要乘以除数的倒数就可以了！

学生2：我也会进行计算，只是书上为什么要画那么多图形？

学生3：书上淘气已经告诉我们：“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”，我就会计算了！为什么智慧老人还要说一个结论“除以一个数（零除外）等于乘以这个数的倒数。”

学生4：是啊！更奇怪的是这些结论好像都不是完整的句子，没说谁除以一个数。

教师：看来，同学们预习的非常仔细，思考得也很深入！这些问题，我们将在这节课加以探讨！但是，我听出：大家觉得分数的除法计算都没有问题，现在，就出几题检查大家，有信心吗？

二、 检测练习，巩固预习。

教师出示： 4÷2/3 5/6÷1/3

（学生尝试练习，在黑板上进行板演。同学们的计算基本上都是正确的，并注意指出书写上的规范。）

三、 操作探究、深化认识。

教师：大家真不错！经过自已的努力，掌握了分数除法的计算方法。那么，今天学习的分数除法与昨天“分数÷整数”有什么不同？有没有相同的地方？

学生1：今天学习的是一个整数÷分数、分数÷分数（板书）的知识。

学生2：我觉得这三种分数除法的计算方法其实是一样的，都是转化成乘以除数的倒数来进行计算。

教师：同学们的眼光真锐利！不论被除数与除数是分数或整数，它们的方法其实就如书本智慧老人所说：除以一个数（零除外）等于乘以这个数的倒数。

学生：老师，我明白了！书上淘气说的方法是指今天学的分数除法，而智慧老人说的是指包括昨天学习的，也就是所有分数除法的计算方法。

学生：我同意！书上结论中被除数没说出来，是因为无论被除数是什么数，都不影响分数除法的计算方法，关键是除数！

教师：同学们能触类旁通，真不错！数学就需要这种举一反三的能力。现在，大家知道了分数除法的计算方法，但知识不但要知其然，还要知其所以然，你知道为什么计算分数除法，会等于乘以这个数的倒数。请大家研究研究黑板上的二道题目！ （同学们皱眉思考，没有找出答案。）

教师：觉得有困难吗？（学生点头）

教师：想想昨天，我们研究分数是通过什么来进行研究的？

学生：我记得我们是通过画图来研究的！

教师：借助直观的图形能帮助我们找到答案，这也就是书上为什么会有这么多图形的原因？现在，就请同学们试一试，也可以再次阅读课本，看看有什么发现、收获？

（学生点头，迫不及待地动手试试，也有同学打开书本，再次阅读。几分钟后，同学们中有相当一部分同学举手）

学生：老师，我学书本上借助线段图来研究4÷2/3。先画一条线段平均分成四份，表示4。要求4里面有几个2/3，先在图上表示出2/3，与就是把1平均分3份，取其中2份。（如图： ）从图上可以发现1里面有3份，4就有4×3份，而后再把12份除以2，因为2/3是取3小份中的2小份，也就得到答案6。算式4÷2/3=4×3÷2=4×3/2，所以除以一个数等于乘以这个数的倒数。

教师：真好！借助线段，清楚地解释了乘以倒数的道理！

学生：老师，我是像昨天一样借助长方形来进行研究5/6÷1/3。

先画一个长方形，从竖的方向平均分成6份，取其中的5份。再从横的方向平均分成3份。如图：

从图上可以发现这个图形的1/3，就是有

6个小格子。要算5/6也就是阴影部分，有几个1/3也就是有几个6小格？可以先把每行阴影部分5小格×3=15格，再除以6小格，就是答案。算式5/6÷1/3=5×3÷6=5÷6×3=5/6×3，也就推出除以一个数等于乘以这个数的倒数！

教师：解释得有条有理，有根有据！看来，借助直观的图形：线段、长方形，甚至是其它的图形，可以帮助我们发现计算的道理，真不错！

……

【教后思考】

一、 在预习反馈中，确定教学的主线。

在“指导—自主学习”的课题理念下，准确的把握学生超前学习的真实状况，是组织有效课堂教学的基础。通过对预习情况的交流，教师迅速获得学生“先学”的相关信息，结合教师对教材的认识，进行相关的思考：哪些是孩子真的通过阅读教材，就能掌握的知识？哪些是孩子只是知其然而不知其所以然的知识？哪些是孩子无法通过阅读教材，就能领会的数学思想、方法？而后，据此确定一节课的教学主线。

在案例中，根据学生反馈的信息，我加以分析：分数除法的计算方法是学生自读就能掌据的方法，是属于他们现有发展区的问题；而分数除法的算理却是孩子无法真正独立理解，是学生最近发展区的问题。据此，我确定本节课两个主要教学环节：

1、 检测已知，点明方法。

分数除法的计算方法，是本课时教学的重点之一。学生预习是否真的全体学生包括后进生也能扎实掌握，通过教师另外设置的两道练习，加以检测！既满足学生自我表现的欲望，又能有效利用学生间的差异，给后进生一次再学习的机会。

2、 给足空间，探究未知。

数学重在弄清知识的来龙去脉，学生才能融会贯通。课例中，教师把大量的时间，放在自主探究分数除法的算理，符合学生的认知需求、挑战欲望，让学生经历了精彩而愉悦的探究过程！由开始无从下手，到“想想昨天，我们研究分数是通过什么来进行研究的？”问题引导下找到探究的方法，课堂上一片静悄悄的动手实践的情景，有的孩子画图理解，有的孩子再次阅读课本中的相关图形进行理解……困惑之后的豁然开朗，成功探究出结果的喜悦，将会是学生学习历程中最美好的体验！

二、 在深入解读文本中，启迪学生的智慧。

在“指导—自主学习”的教学中，教材对学生来说是开放的！学生可以提前阅读，练习可以提前解答。学生从教材中获取相应的知识，是有可能而可行的。但是，拥有了知识不等于拥有智慧，课堂的探究活动应该要能启迪学生的智慧，培养悟性！而对文本进行深入的解读，挖掘出蕴含在文字中一些深刻的方法、数学思想，在课堂上寻找合适的时机，加以启迪与渗透，才能促进孩子真正的发展。案例中，学生的疑问一：“我也会计算，只是书上为什么画这么多图？”其实是文本中要体现的一种探究方法的引领，这是学生在自读时无法感悟的。教师适时在学生探究出现困难时，点明书上图形的作用，给学生以方法的启迪。学生的疑问二：“书上淘气已经告诉我们方法，我就会计算了！为什么智慧老人还要说一个结论。”而这是文本中要体现的一个循序渐进的分数除法计算方法的完整结论的建构过程。教师适时的在检测练习完成后，引导学生进行反思小结，实现教材所体现的建构过程，使知识形成一个系统，明了分数除法各种类型之间的内在联系。这些探索过程的经历，对孩子的影响远远大于知识的获得，也使课堂的探究走向更高的层次！