王金发

基本概述

这是我在外校上的一次公开课。排列与组合的思想方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。但是教材对于这些知识的呈现似乎比较零乱，缺乏一个适合教学操作的程序。为此，我在本堂课中创设了一个探索学习的情境，让学生围绕 “教师去家访”这样一个生活主题事件情境，开展学习探究，实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。

教学过程

一、设置情境，导入新课

师：刚才同学们认识了王老师，老师也想认识一下大家，谁愿意跟老师握握手，交朋友呢？（全班同学都抢着要握手）老师很感动，可是时间关系我不能跟每一位同学都握手。我选择一位男同学和一位女同学作为代表，行吗？现在一共有三个人，如果每两个人握一次手，一共要握几次？猜猜？

生：一共三次。

师：对，如果用三个圆圈来表示握手的情况，可以这样（图示）表示。

自评：从谈话中导入，握手的学问顺理成章地渗透在师生对话中了，而看似不经意的 “用三个圆圈来表示握手的情况”，却是数学符号化思考的无声渗透。

二、展开活动，探索新知

师：生活当中许多地方都有数学知识。前段时间老师去家访，就遇到了许多数学知识。老师现在就带同学们一起去探究一下 “家访中的数学问题”，好吗？

1.衣服搭配的学问

师：老师要去家访的同学叫扬扬，扬扬一听王老师要去家访，高兴极了。她有两件漂亮的上衣，两条漂亮的裤子，从中挑选一件上衣、一条裤子，该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？谁能用老师的课件演示？（指名演示，边看边说。）现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

自评：动手拼摆，然后借助课件梳理全体同学的思路，最后连线表示，过程清晰，层次分明，实现了从具体到抽象，从生活知识到数学化思考的认知建构。

2.楼层号的学问

师：家访那天，老师到了扬扬的楼下，楼房真高啊！我就打电话问扬扬： “扬扬，你家住几楼？”扬扬说：“老师，我想考你一个问题，做对了，我家的楼层号的答案就在里面。”同学们想帮助老师吗？请看题：

“用1、2、3三张数字卡片组数，每两张组成一个两位数，一共可以组成几个不同的两位数？其中的一个两位数就是扬扬家的楼层号。”

老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果板书出来：

生 1：12、21、23、32、13、31

生 2：12、13、21、23、31、32

生 3：12、13、32、23、21、31

生 4：13、23、31、13、21、32、12

生 5：13、23、32、31

师：这里有五种不同的结果，你们有什么想法？

生：第四种多写了一个 13，第五种少写了。

师：你们认为可以拼摆几个两位数？喜欢哪一种方法？

生：可以拼摆 6个两位数，我最喜欢第二种，因为它有顺序。

师：第二种的顺序是怎样的？

生：我先把数字 1放在十位，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23；我再把数字3放在十位，然后把数字1和2分别放在个位组成31和32。（这个学生一边说，我一边让学生配合着拼摆。）

师：噢！你真棒！同学们认为这个方法好吗？为什么？

生：好，因为这样很有顺序。

师：对，这样按照一定的顺序拼摆不容易漏掉，也不容易重复。

生：我还喜欢第一种。我们是这样想的，先摆出12，然后再倒过来就是21；再摆23，倒过来后是32；再摆13，倒过来后是31，一共可以摆出6个两位数。

师：你很有自己的想法。那么现在请同学们看看，第四、第五种错在什么地方？

生：第四种多写了一个 13，第五种漏写了两个数12、21。

师：对，同学们想想怎样才能做到不会重复，不会漏写呢？

生：要按照顺序写。

师：对，感谢同学们帮了老师一个忙。扬扬告诉老师，她家的楼层号是我们拼摆出来的最小的一个数。

生：老师，我们知道了，是住 12楼，你上12楼就可以了。

自评：如何进行有序排列，是这节课着力的焦点。 “帮助老师解决困难”，这个学习活动增加了学生探究的积极性和探究成功后的心理满足。学生在教师的引导下经历了充分的探究，培养了在动手操作、合作交流中主动获取知识的能力。

3.对比建构

师：老师还有一个疑问，（指着 “6个”两位数、“3次”握手）为什么三个数字卡片能拼出6个两位数，而三个人握手却只能握3次？同学们先讨论交流后再告诉老师，好吗？

（学生讨论）

自评：对比，就是要让学生初步理解简单事物排列与组合的不同，为后续探究扫除心中疑点，实现课堂学习的可持续性。

三、运用新知，深化认知

师：走进扬扬的家，我看到桌上摆了许多水果，有梨、香蕉、苹果、桃子。我灵机一动，说： “扬扬，刚才你考了王老师，现在老师也想考考你，好吗？”扬扬一听可高兴啦，说：“好啊，你出题吧！”

有梨、香蕉、苹果、桃子四种水果，把两种不同的水果摆成一盘，可以摆成几种不同的水果拼盘？老师这里现在没有学具，你们能不能把你们的想法表示出来？

生：老师，我们可以画图表示。

师：还有其他办法吗？

生 1：我们也可以写字表示。

生 2：老师，我可以不摆图片，连线表示。

（学生交流、做题后进行了反馈）

自评：数学知识源于生活，而应该高于生活，在数学学习中就应该体现这样的教学思想。创设水果拼盘这样的生活情景让学生脱离了实物拼摆，而选择了简单的画图表示的办法，体现了符号化的思想，提升了认知的层次。