新课标把抽象作为数学的基本思想之一。但什么是抽象思想呢？它的意义是什么呢？本文想对此谈些看法。

一、抽象是认识事物的一种逻辑思维方法

学习主要是一种认知活动，而心理学指出认知活动包括感觉、知觉、记忆、想象、思维五种方式，其中思维是最高级的方式。

哪门学科专门研究思维方式呢？逻辑学，“思维……即哲学上所说的理性认识。广义的思维包括形象思维和抽象思维两种类型。形象思维借助具体形象，通过想象和联想来认识、反映客观世界，而抽象思维则借助抽象概念（按：抽象概念的表述形式是“语词、符号”），通过判断和推理来认识、反映客观世界。狭义的思维专指抽象思维。抽象思维是逻辑学研究的对象，因此人们一般称为‘逻辑思维’。”（杨树森编著《普通逻辑学》，安徽大学出版社2005年2月第3版第4页）

那“抽象”是什么呢？“抽象是在思维中撇开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法”（同上书第231页）。

解释一下：

（1）客观事物具体、形象——可称为“象”。任何“象”的属性都无穷无尽（比如水有物理属性、化学属性、作为资源争夺对象时的经济社会属性、欣赏它时的审美属性……）。而某一次认识水时，只需了解这无穷属性中的“特有”部分，比如欣赏它的时候只需了解其审美属性——即置水的其他属性不顾，只把它的颜色、形态、质感等审美属性“从中抽取”出来。这种思维方法就叫“抽象”。

（2）事物的属性了无痕迹地熔融在事物原型之中，其实你“抽”不出来——“抽象”只能“在思维之中”发生，是一种主观性的精神活动。比如历史规律就是我们抽象出来的，它并不能独立存在，而只是一个个具体历史事件的某种共同属性。

（3）抽象得来的东西已经不是实物，而是某种观念（如前述引文中的“概念”、“判断”）。比如“水果”只是一个抽象所得的概念，世界上并没有“水果”，而只有一个个具体的苹果、梨子等等。

（4）对事物可多轮抽象，而得到的东西则离事物原型越来越远。比如语言的发展：先从客观事物中抽象出口语，再把口语抽象为书面语（文字），文字本身又不断抽象（象形→会意→字母），后来文字又抽象成代码……

二、抽象思想方法谁都要用

抽象思想方法并不是数学的特权，而是谁都要用的。

前文举的那些例子已经告诉我们，创造语言要用抽象、研究历史要用抽象、艺术鉴赏要用抽象，就连日常生活（比如极简单的买水果、吃水果）也要用抽象。

不止于此！研究物理要用抽象，真正的“自由落体”地球上没有，它只是抽象而得的一种物理模型；研究化学要用抽象，纯而又纯的H2O地球上也没有，它只是抽象而得的一种化学模型；……研究哲学更要用抽象，最高哲学概念“物质”和“精神”就只是一种语词模型。

之所以如此，道理很简单：其一，任何一门学科的知识体系都必须由概念、判断和推理构成，于是根本离不开抽象；其二，心理学告诉我们，任何一个正常人，从11岁左右开始抽象逻辑思维就会占据统治地位，从而能够开始学习和掌握各门科学。

（正以为此，我才犹豫着没把抽象思想方法作为数学的基本思想方法——谁都在用，怎能让你独占？）

三、数学抽象的特点是什么？

抽象虽然都要用，但各有特点——那么数学抽象的特点是什么呢？

1、独特的抽取对象。

物理研究抽取事物的物理属性（机械运动的速度、相互作用力、电磁作用、原子结构等）、化学研究抽取事物的化学属性（分子结构、物质的分解与组成、不同元素的化合等）、音乐研究抽取事物的音响属性（音高、音色、节奏、韵律、和声等），数学研究则抽取事物的数学属性质——静止或运动变化事物的数量关系结构或空间形状结构。

2、独特的抽象产物。数学抽象的产物，虽然和其他学科一样也有由语词构成的概念和判断，但更多的是数字、符号和图像。

因此，要掌握数学，就必须象新课标说的那样，“经历数与代数的抽象”、“经历图形的抽象”、“经历在实际问题中收集和处理数据……过程”、“体验从实际背景中抽象出数学问题……的过程”，从而形成“数感和符号意识”以及运用数学建模解决问题的能力。

3、多轮抽象，从而其产物与客观事物距离很大。数学抽象轮次较多，以对数量关系的研究为例：从小学一年级开始，先把事物集合元素的多少和排列顺序抽象为自然数，再把它们之间的各种运算方式抽象为和差积商结构，接着把数抽象为字母、把算式抽象为代数式、把等式抽象为方程，然后还把事物运动变化过程中的数量关系抽象为函数式，……

每一轮抽象都使其产物离开被抽象的对象，于是多轮抽象便使其产物与客观事物原型的距离拉得很大！这种越来越高的抽象性，正是孩子们害怕学数学的原因之一：看着极为抽象的公式sin2+cos2=1，真让人云里雾里、头疼！

四、数学抽象思想方法的重大意义

既然数学如此抽象、难学，那为什么每个国家都非常重视它呢？

没办法啰，越抽象的理论越有用！

越抽象的理论，概括程度就越高，适用范围就越大。为什么当今时代称为“数字化时代”？因为数字化就是数学化，在今天，别说高科技，就算日常生活里的老百姓，都要使用越来越多的新设备——而它们正是通过电脑来运用数字化程序运行的。

所以，为了建成世界强国，我们只好不怕抽象、教好数学，尽力提高一代又一代中国公民的数学思维能力！