董武

不知大家是否已注意到，当前发现、提出问题”在我们的课堂上是如此的少，提出问题并未成为数学教师自觉“实施”的行为，并未成为学生数学活动的组成部分。教师很少对有关数学问题的产生、表达和提出的知识获取过程给予直接的关注。

究其原因，教师对发现、提出问题的教学本质及其相关问题的认识还缺乏一定的深度和广度；对于如何引导和鼓励学生在问题意识的驱使下去发现问题和提出问题还缺乏有效的策略。

“发现、提出问题” 先后经历了以“问题解决”为视角的研究，以培养“创新意识”为视角的教学研究，及以“学会学习”为视角的研究。从作为“问题解决”的一种手段，到被视为一种相对独立的数学活动，以及被看作一种有效的学习方式，提高学生“发现、提出问题”的能力已成为一项重要的课程目标，“发现、提出问题” 被作为一种重要的教学手段，一种可以“将学习机会还给学生”的教学方法、学习方法，成为学生终身学习和发展的基本能力。

在“发现、提出问题”的教学中，一个好的问题，一个本源性的问题，甚至一个学术问题”可能就在其中，更为重要的是，每一个问题对于学生来说都是“原创性”问题。如果把学科本质看作“绝对真理”， 学生发现、提出的问题为“相对真理”，则我们教学所期待的正是“相对真理”向“绝对真理”的无限趋近。

可以感受到，以“学会学习”为视角的发现、提出问题，真正调动了学生学习的主动性，充分展现了学生的个性，促进学生自主学习：“数学阅读，梳理知识，深入思考，动手实践，自主探索，合作交流”，使学生自身体会到 “发现、提出问题”不仅是“会学数学”的一种体现，更是一种重要的学习能力。

要将发现、提出问题有机地融入到数学教学活动之中，将发现、提出问题的权利还给学生，使之成为教师激发学生数学思维的教学手段，学生进行面向真实的数学探究活动的重要工具，评价学生数学理解能力的一种表征。

课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生一起成长。“小错误有大智慧”。哲学家黑格尔先生曾说：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。”

教师应善于利用课前预设错误，善于捕捉课中错误，善于课后反思错误。将学生的学习错误当做一种教育的契机，用资源的眼光来看待学生学习中的错误。在课堂教学中，正视错误，显露真实的课堂；猜测错误，展现多姿的课堂；捕捉错误，生成出色的课堂；反思错误，师生共同成长。

认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往与成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样错误是十分正常的。正确很有可能只是一种模仿，可错误却是一种经历，自然又真实。它是通往正确和成功的必经之路。作为老师，应认可学生的错误，也允许学生出错，承认教育的差异性。任何人都会有错误，关键在于让孩子意识到错误，找到原因，避免以后犯同样的错误。

课堂教学中，学生的有些错误是根本预料不到的。特别在课堂上来不及处理的错误，作为教师在课后需要静静地反思，尤其是带有普遍性的错误，大面积学生的错误在一定程度上折射出我们教学中的偏差。教师反思是为了更好地解决教学中的失误，寻找存在的问题，发现留下的遗憾，这也是我们教师自我教育、成长的最佳途径。教师反思，能促进教学水平的完善、提升，最终形成独特的教学风格。

事实上，课堂上学生的错误是一种宝贵的教学资源。课堂上学生出现的错误是美丽的，是孩子最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，我们教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理。不经历风雨，怎能见彩虹。在课堂教学中，教师只有巧妙地引导学生诱错、寻错、用错、议错、理错的探究过程，课堂才是活的，教学才是美的。也只有这样，教师才是称职的，教与学的活动才是最具有价值的。

教师更要树立正确的数学观：数学不仅是一种知识，更是一种文化。让学生在“发现、提出问题”中感受到比数学知识体系更为深邃的文化内涵，受到更好的数学教育！

“真水无香，静水深流，不思则无，深思则远，远思则明”。教育是一种智慧，是一种责任，更是一种情怀。在人生长河中，唯有以“勤奋”与思考”之水注之，日日不息，方能有天光云影共徘徊”这番美丽清新的人生风景。