任旭

——例谈数学问题情境的创设

数学来源于生活，服务于生活，同时又高于生活。从生活中学习某些知识，学生才能真正地理解理解这一知识。而数学知识具有模型性，虽然某一生活情境可以归入该模型，但是并不能代表数学模型的全部。所以我们在创设数学问题情境最好在重视生活化的同时，更要重视数学化,也只有从数学化的角度加以理解，才能从更深层次上理解数学知识，达到灵活地运用。

例如，在学习《乘法分配律》时，所创设的问题情境最好能有以下功能：一是能根据问题情境既列出（a+b）×c的算式，又能列出a×c+b×c的算式。因为两个算式都是解决同一个问题，所以就可以得出两个算式是相等的，即（a+b）×c=a×c+b×c.二是根据问题情境能从乘法的意义上解释乘法分配律，即把（a+b）个c可以分成a个c+b个c，即a×c+b×c。这样才能让学生从数学的角度深入地理解乘法分配律的实质，从而能自主、灵活地运用乘法分配律进行简算。

在上述思想的指导下，我创设的情境如下：有一片长方形苹果园中有一条小河，河的左边有１７行苹果树，右边有２３行，每行都是２５棵。你能知道这个果园有多少棵苹果树吗？（最好再呈现点子图，以帮助学生理解）

师：你能列式解决这个问题吗？（先独立思考，然后说说你的意思）

生１：（１７+２３）×２５.其中（１７+３３）表示一共有４０行苹果树，每行２５棵，所以苹果树的总棵数就是４０个２５棵。

生２：１７×２５+２３×２５.其中１７×２５表示河的左岸苹果树的棵数，即１７个２５棵；２３×２５表示河的右边苹果树的棵数，即２３个２５棵。

师：（１７+２３）×２５与１７×２５+２３×２５都表示苹果树的总棵数，所以这两个算式有什么关系？

生：相等。（１７+２３）×２５＝１７×２５+２３×２５

……（引导学生经过猜想、验证最后得出结论）

在这种情境下，在引导学生得出（a+b）×c=a×c+b×c的规律后，再进一步深入，就可以引导学生从乘法的意义上解释乘法分配律，这有利于学生灵活地应用乘法对加法的分配律，以达到简算的目标。即把（a+b）个c可以分成a个c+b个c，即a×c+b×c；反过来，a个c+b个c＝（a+b）个c，即a×c+b×c＝（a+b）×c。也就是新世纪小学数学编辑任景业老师所说的乘法分配律，其实就是乘法分段律：两个数相乘，可以分段计算；分段计算的可以先和起来再计算。

同时也更有利于学生创造性地利用乘法对减法的分配律。即（a—b）×c=a×c—b×c.这一段教学，教师可以这样引导。

师：４０（即１７+２３）个２５，当然可以分成１７个２５加２３个２５.除此之外，４０个２５还可以分成几个２５加多少个２５？

生1:可以分成１５个２５+２５个２５.

生２：可以分成１９个２５+２１个２５

……

（而有的问题情境，虽然能得到乘法分配律，但并不能引导学生从乘法的意义上深度理解。如甲乙两人同时从两地相对开出，甲每时行４３米，乙每时行５７米。７小时后相遇，两地相距多少千米？

虽然这个问题情境同样能引导学生得出：（a+b）×c=a×c+b×c这种形式，而无法从乘法的意义上进行解释：即４３×７+５７×７，只能解释成７个４３加７个５７，无法解释成４３个７+５７个７＝１００个７。）

师：其它的乘法算式，如１０１×６７可以看成几个几？

生１：６７个１０１.

师：６７个１０１可以看成多少１０１加多少个１０１？

生１：６０个１０１+７个１０１，即１０１×６７＝６０×１０１+７×１０１；也可以看作２４个１０１+４３个１０１，即１０１×６７＝２４×１０１+４３×１０１；还有很多种分法……

生２：１０１×６７也可以看作１００个６７+１个６７.即１０１×６７＝１００×６７+１×６７；还可以看作９４个６７加７个６７，即１０１×６７＝９４×６+７×６７；还有很多种分法……

师：１０１×６７＝６０×１０１+７×１０１

１０１×６７＝２４×１０１+４３×１０１

１０１×６７＝１００×６７+１×６７

１０１×６７＝９４×６+７×６７

……

这些算式再加上原来的１０１×６７，哪一种算法最简单？

生：１０１×６７＝１００×６７+１×６７最简单，它等于６７６７

师：现在你能算９９×６７吗？说说你的想法。

生：９９×６７＝１００×６７—６７（９９个６７就是１００个６７减去一个６７）

＝６７００—６７

＝６６３３

师：你能简算３６×７９+６４×７９吗？说说你的想法。

生：３６×７９+６４×７９＝（３６+６４）×７９＝１００×７９＝７９００，即３６个７９加６４个７９就是１００个７９.

师：请你计算３６×１０１—３６吗？并说说你的想法。

生：３６×１０１—３６＝（１０１—１）×３６＝１００×３６＝３６００。即１０１个３６减去３６（－３６就是减去一个３６即３６×１。这是乘法分配律简算教学中，学生最难掌握的地方）.

到此为止，学生对乘法分配律有了深度的理解，因此能灵活地运用乘法分配律时行简算，而不是一味机械地模仿（a+b）×c=a×c+b×c 这一形式，同时教学中的最难点不攻自破.因此好的情境既可以是学生所熟知的生活化，又可以是数学化。