巧设策略促进数学思想方法与教学的有效融合

——《小学数学与数学思想方法》读书心得

石镜中心学校占磊

由王永春执笔、华东师范大学出版社出版的《小学数学与数学思想方法》一书，较为系统全面地介绍了小学数学教育中常见、常用的数学思想方法，并借助教材内容进行了教学实操的解读，对开展小学数学教育而言助益颇多。研读此书，不仅有助于巩固小学数学教师自身的数学理论知识，还能够有效指导数学教学，帮助学生建立起教材内容与数学思想方法之间的联系，真正让小学生掌握好数学知识、技能与思想方法，全面发展学生的数学学科核心素养。

一、《小学数学与数学思想方法》要点概述

（一）章节分布

《小学数学与数学思想方法》从整体上看分为上、下两篇，上篇包含五个章节，第一章系统地、简明地介绍了数学思想方法及其教学措施；第二章至第五章则论述了与抽象有关的数学思想、与推理有关的数学思想、与模型有关的数学思想、其他数学思想方法等四部分。每章节中包含六至八节，分别介绍了多种数学思想方法。下篇则是一整个章节，作者从小学数学教材中撷取例子，探讨这些教学实例中蕴含何种数学思想方法，并讲解数学思想方法在这些教学实例中如何进行教学。上下篇各自严格规整，论述目的、方向都有所不同。上篇从数学思想方法来分类，所论述的数学思想涵盖甚至有些超出小学数学教学内容，为的是做好中小学数学之间的衔接，奠定小学生理解和应用数学思想方法的基础和体系。而且上篇中选取的实例基本都来自课外，为的是给教师提供更多、更新鲜的案例。下篇将小学数学教材进行分册解读，侧重于教材讲解，更贴合小学数学的教学实际，能够为小学数学教师开展教学提供便利。

（二）章节要点

正如前文所说，《小学数学与数学思想方法》一书以严密的体系介绍了小学数学阶段中出现的诸多数学思想方法，这也是本书的重点章节。对于本书下篇中的实例，我将在读书心得的第三部分进行细致分析，对于理论性较强的上篇，我先说明其章节要点。首先，数学思想方法是一个组合而成的词，它包含数学思想与数学方法。数学思想是“对数学知识的本质认识、理性认识”，其具有一定的层次性，大致可分为抽象思想、推理思想和模型思想三部分，这与本书的章节分布也是一致的。数学方法则是解决数学问题时使用的方式或手段。数学思想与数学方法既有联系又有区别，归根结底，前者是在数学知识的基础上探究其本源或规律，理论性较强；后者则是为了解决数学问题，具有实践性。既然提到了数学思想与数学方法，就不可避免地要谈到数学知识：“数学知识一般指数学的各个分支的具体内容，以及相应的概念、 性质、法则、公式、公理、定理等。”由此可见，数学知识是基础，其中蕴含着数学思想，而数学方法来源于数学思想，指导学生掌握解题手段，属于技能培养。

二、三、四作为本书上篇的重点章节，向我们介绍了与抽象、推理、模型相关的几类数学思想。与抽象有关的思想包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变的思想、有限与无限的思想等；与推理有关的思想包括归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想等；与模型有关的思想包括模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想等。有的数学思想方法对小学生来说比较熟悉，如分类思想、方程思想、统计思想，但他们对这些数学思想仅限于数学知识的理解，还为深入到数学思想的应用。有的数学思想方法在教学中时常传授、学生也经常应用，如归纳推理、数形结合思想等，但学生还未意识到这些数学思想方法的运用，没有建立起相应的数学思想体系。因此数学思想方法在小学数学教学中的推进仍需时日，不仅有赖于小学生数学学习主动性的提升，还需要教师采取相应的教学策略，使数学思想方法能够深入到每位学生心中。

二、《小学数学与数学思想方法》对教学的启示

《小学数学与数学思想方法》较为全面系统地总结了当前小学数学阶段中的重要数学思想方法，对小学数学教师开展教学有很大的启发。数学思想方法与数学基础知识、数学解题技能有不同之处，后者通常可以在较短的时间内掌握，而数学思想方法则需要长时间来积累、验证、巩固。在日常的小学数学教育中，我们也应当重视数学思想方法的渗透。当然，比起数学基础知识的传授、数学解题技能的培养，数学思想方法的教学往往是潜移默化、旷日持久、最为隐蔽的。在小学数学教育阶段，数学教师不能操之过急，不能将数学思想方法一一列出，而要采取循序渐进、层层深入的教学方式，推进数学思想方法与日常教学内容的结合，由浅入深地指引学生发现数学知识中蕴含的思想方法，并转化为数学解题技能，从而顺利解决数学问题。《小学数学与数学思想方法》一书中解读的数学思想方法，可以从以下几个路径出发来推进教学。

（一）落实目标，在知识形成、知识应用、复习过程中体现数学思想方法

这一条策略源自于《小学数学与数学思想方法》上篇第一章第二节中对数学思想方法教学的指点。随着小学生抽象思维水平的不断提高，他们认识、感觉、理解和记忆的能力与水平也随之提升，在小学数学教育中渗透数学思想是较为可行的。作者认为教师要重视数学思想方法教学目标的确立和落实，分清“了解、理解、掌握、运用、经历、体验、探索”等动作词在教学目标中的使用。这一策略使我想起布鲁姆提出的认知过程维度——记忆/回忆、理解、应用、分析、评价、创造；以及布鲁姆和安德森等人提出的事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等知识维度。就本书的研究内容来看，数学思想显然属于元认知知识这一维度，学生可以通过记忆、理解、应用、分析、评价等认知过程来学习数学思想，而创造数学思想显然不属于小学生数学教育的范畴。因此小学数学教师只要把握好教材内容中蕴含的数学思想，并结合教学方案来设定认知过程即可。实际的数学课堂包括知识讲解、知识应用、整理复习等几个过程，在每个过程中教师都应当注重数学思想方法的体现。如在知识形成过程中，学生对数学思想的认知相对模糊、不够成熟，因此教师要设计多样有趣的教学操作过程，帮助学生完成知识理解到思想认知的过渡。例如在除法教学中提供实物教具，让学生进行平均分，从实物操作中抽象出除法的概念。在知识应用过程中重点是让学生掌握解题手段，也就是数学方法，这时候数学教师要通过题型演练，以数学思想为指导，来培养小学生的数学解题技能。如在教学常见的数学公式时，教师不仅要让学生理解、记忆并掌握基本公式，还要让学生掌握其各种变体，根据题意来求得不同的结果。在整理和复习过程中，小学数学教师要注重学生数学思想方法的巩固，比如让学生观察乘法口诀表的规律，让学生思考乘法口诀算式中哪些数字在变？哪些数字不变？这其中就蕴含着变与不变的思想。因为小学生初次接触乘法，因此在要求学生背熟乘法口诀时未曾涉及数学思想方法的探索，而是通过不断练习来加强学生记忆。而在复习巩固阶段，小学数学教师可以有意识地带领学生探索数学思想方法，以巩固所学、加强记忆。

（二）剖析教材，促使数学知识、数学思想与方法的相互融合、有效衔接

《小学数学与数学思想方法》一书明确地表示上篇中所提及的部分数学思想方法，在一定程度上超出了小学阶段的教学目标，更加重视小初衔接，保证数学思想方法论述的理论性、系统性。在下篇中，作者则针对小学数学教材中蕴含的数学思想方法展开条分缕析的说明。因此小学数学教师在教学数学思想方法时，要尤为注重对教材的剖析，可以按照本书下篇的逻辑，对小学数学上下册每个知识点进行数学思想方法的归类。一是有助于数学教师清楚认识每册书中的重点数学思想，调整教学侧重点，并优化数学思想方法融入数学知识教学的策略。二是有助于学生建立起数学思想方法体系，促使数学知识、数学思想与数学方法之间的相互融合，潜移默化地帮助学生领悟和应用数学思想方法。例如在教学北师大版小学数学三年级上册时，一览各单元教学内容，小学数学教师就要将数学思想方法一一对应到各单元中去。如“混合运算”中体现了转化思想、“年、月、日”一单元中蕴含着符号化思想等等。小学数学教师在教学时不必提及每个知识点蕴含什么数学思想，而是通过数学知识的传授、数学方法的培养，自然而然地让学生领会数学思想。此外，任何数学思想方法都不是单一地围绕一个知识点的，也不是单一地使用的，小学数学教师还要加强三者之间的衔接。例如在教学北师大版小学数学四年级下册时，第三单元“小数乘法”和第五单元“认识方程”中都蕴含着符号化思想，两者既有联系又有区别，方程的特点在于其中包含着未知数。由已知到未知的过程也是符号化思想的体现，因此小学数学教师不能将两单元割裂开来，而是顺着教材安排，在教学中步步深入地渗透符号化思想。

（三）联系生活，加强数学思维训练，并在实践活动中增进师生教学互动

前文多次提到数学思想方法的教学应当是间接的、隐性的，原因在于数学思想方法体系庞杂、类型众多，且理论性较强、不易快速理解。因此小学数学教师可以通过生活化教学、多元活动等方式加强教学互动，让学生在生活与活动中体味数学乐趣，自然地接受数学思想方法，由此加强学生数学思维能力的培养。例如在教学北师大版小学数学五年级上册“多边形的面积”一章节时，教师可以借助生活中学生常玩的七巧板，来渗透几何变换的思想。学生已经学过长方形、平行四边形、三角形等多种形状的周长和面积计算公式，但多边形的面积这一章综合性较强，单单让学生通过抽象思考难度较高、容易出错。几何变换思想则可以帮助学生将多边形裁切、转换为几种常见、熟悉的图形，更利于学生解题。因此小学数学教师通过借助生活玩具七巧板，在课堂上设计“七巧板变变变”的游戏活动，让学生通过拆、拼等动作，猜想多边形如何分割、算出多边形面积。教师和学生也在这一实践活动中增进了课堂互动，更易于学生理解几何变换的思想。当然，以上教学路径与教学策略还有待更多的教学实践去检验，小学数学教师应当与时俱进，借鉴新思想、开拓新道路。

三、案例分析

结合《小学数学与数学思想方法》一书中提到的数学思想方法与案例解读，试以北师大版小学数学教材为对象设计教学案例，并分析数学思想方法在小学数学教学中应当如何有效运用，以达到提升数学教学质量、发展学生数学素养的理想教学效果。

（一）以“乘法”“除法”为例谈数形结合思想方法的教学

数形结合思想方法在小学数学教学中应用广泛，既能够以形助数，亦能够以数解形。在几何、代数、统计等不同的数学教学板块，数形结合思想方法的应用各有特点。以北师大版小学数学四年级上册的乘法、除法两单元教学内容为例，小学数学教师可以结合教材内容，引导学生使用数形结合的思想方法来解决问题。乘法单元的练一练很适合作为对照题组来理解数形结合思想的应用。

单纯从题目要求来看，第1题如若直接数点阵中共有多少个点显然非常耗时，且容易出错；而第2题如果直接列乘法算式解，对初学多位数乘法的小学生而言有些难度。因此第1题可以使用数形结合思想来以数解形，由图可知，点阵各行各列数目一致，都是12个。学生可以将12×12分为10×10、10×2、2×10、2×2四个算式计算求和。而第2题，学生在演算之余，可以动手画出其对应的点阵图，数形结合解决问题。除法教学同理。数字是抽象化的数学符号，而图形则能够直观地表示出数字蕴含的数量及关系。小学数学教师要通过教学内容让学生体会数字与图形的不同特点，并引导他们在不同的教学情境下学会结合、转化。

（二）以三角形为例谈归纳推理思想方法的教学

归纳推理思想方法是几何图形教学中常见、常用的数学思想方法，原因在于几何图形本身各有特点、规律、公式、定理，这些规律、定理等都需要通过归纳推理的方式来定论。三角形的三条边、三个角、周长和面积等内容的教学过程，都可以运用归纳推理的方式来开展教学。如北师大版小学数学四年级下册中提到的三角形边的关系，并让学生通过组合木棒，来比较哪一组能够成功拼出三角形。然后学生要观察成功拼出三角形的木棒组合有何特点，归纳出三角形任意两边之和大于第三边的定理。三角形三角之间关系的教学也同样如此。小学数学教师可以让学生任意画一个三角形，然后量出各角之间的关系，最后发现每个三角形三角度数之和都是180°。对于几何图形特点的教学，小学数学教师都可以用归纳推理思想方法，让学生从多次实践中总结共性特点，得出可靠的结论。小学生尚不能完全理解归纳推理思想方法到底是怎样的概念，但是在教师的教学指导过程中，学生已经逐渐掌握由多个例子推导出一个定理的规律，即由个别到一般。归纳推理能够有效整合学生现有的数学知识，指导学生通过观察、总结来得出定论，对学生思维能力的提升大有裨益。