课题研究阶段性总结

曙光小学  王雪

《基于核心素养构建模型思想的案例研究》是我2018年5月立项的市级“十三五”规划教师个人课题。本课题实施半年多以来，在上级部门的关心下，学校领导的支持下，已取得了良好的进展，现将有关具体情况汇报如下：

一、缘起——为何要研究这个课题

在申报这个课题是基于以下三点思考：

1、构建模型思想能提升学生数学素养。

《课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念中，模型思想是唯一一个以“思想”指称的概念。在小学阶段，适时适度地将模型思想渗透到课堂教学中，对于学生数学认知发展具有重要的价值作用，不但有利于提高学生分析问题和解决问题的能力，而且学生在“初步”建立模型的过程中，能够逐步积累数学活动经验，初步感悟模型思想，初步体会抽象和建构数学模型的基本方法，进而提升数学素养。

2、构建模型思想能促进教师主动研读教材。

教材是是以定型化、规范化的形式固定下来的教学内容，它包含着编者深刻的思维和丰富的情感。由于教材篇幅的限制，教材的编写者往往会将模型思想隐匿于教材中。就小学数学而言，模型思想主要体现在实际问题中数量关系的抽象表达过程，以及相应的列方程（或比例式）解决实际问题的活动之中。在教学过程中，教师要善于挖掘、梳理、渗透教材中所蕴含的数学思想，提高数学课堂的教学效率。

3、渗透模型思想能提升教师的研究力。

目前，我们许多数学教师虽已认识到数学思想模型的渗透对学生发展有很大的提升作用，但能主动的将此渗透到教学中的还是少数。缺乏相关的理论支撑和实际的案例分析是我们小学教师发展的桎梏，唯有打破它，才能获得更广的研究天地。通过课题研究可提高教师的模型与符号化数学思想的理论水平，让数学模型的建立渗透在教师的日常教学中。

二、经过——已做了哪些研究工作

1.开展读书学习，提高理论水平。

根据研究计划，我一步一个脚印地进行课题研究。学习新的与本课题相关的教学理论，借鉴先进经验，为课题实验沿着正确的方向发展提供理论基础。学习内容以教育观念、教育思想、课程改革理论为主，比如《现代数学思想方法》、《小学教学研究》、《小学数学教育》、《小学数学建模教学和实践能力培养的实践与探索》、《谈小学数学建模的意义与方法》等有关理论知识。同时结全教学实践进行认真反思，并通过课题沙龙的形式交流自己的学习心得。并且从课题研究的角度观摩优秀课例，积极参加上级教育部门组织的经验交流活动，学习吸收先进的实践经验。为开展研究行动提供理论支撑。使课题研究更为有效，同时也为了能写出相关的论文或案例，让我对数学建模的概念、意义、步骤有了进一步的认识。

2.课堂实践，寻求建模方法。

自课题立项以来，在本校开展听评课活动，借助数学组老师的集体智慧，摸索建模的好方法、好路子。拟定每周四下午召开小课题教研活动，大家交流在小课题实施中的教学设计、教学反思、教学随笔、案例分析，在交流中共同提高。为了使课题研究扎扎实实地进行，同时也增强了辐射效应，借助学校评优课活动展示小课题研究中公开课，请学校全体教师对小课题研究中的公开课进行点评研究，推动我校整体教学教研水平。

三、成果——课题研究成效分析

（一）初步形成了小学数学模型思想建模教学

本课题经过几次课堂实际验证和实际教学中的反馈，进入教学课例实施阶段，在课堂教学方面，数学组老师分别设计和执教，通过建模教学模式与非建模教学模式的课堂教学对比，研究不同教学模式的教学效果。强调关注学生亲自经历“情景的创设——知识的探索——建立模型——解释与应用”形成有效的数学建模方法的理论和策略，促进学生的长足发展。

一、 创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

例如：师：同学们，今年的10月1日是咱们新中国成立70周年纪念日，我们的国家举行了盛大的阅兵仪式。看，气势磅礴的徒步方队走来了。此时此刻，你的心里有什么感受呢？

同学们，其实在大阅兵背后还有很多的数学问题：（出示例1：一个方队有352人，15个方队一共有多少人呢？）谁来列个算式，（生：352x15）这是几位数乘几位数呢？今天这节课我们就一起来学习三位数乘两位数。

这里学生自主探索解决问题。教师不能仅仅局限于学生会做这道题，数学建模最关键的就在于引导学生考虑你或你的同伴怎样解决的，从中让学生得到一种方法或策略。

二、 在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳、提生，力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导梯形面积一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是梯形的面积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

在数学的各类计算问题中都可以体验到模型思想。如《三位数乘二位数》的问题。

学习例1：探究算法，理解算理，提升思维方式。

1、引导学生动笔计算。

师：15个方队到底有多少人呢？请同学们用自己的方法动笔算一算吧。如果有困难，可以和同桌商量一下。

交流计算方法。

（1）师巡视，同时请两名学生板演计算方法并与大家交流。

方法一：拆数法

生板书: 352×5=1760

 352×10=3520

1760+3520=5280

师：我们先请这位同学来介绍一下他的方法。

生1：我用的是拆数法，把15拆成10和5，先算352×5=1760，这表示5个方队的人数；再算352×10=3520，这表示10个方队的人数，最后用1760加上3520，等于5280，就是15个方队的总人数。

师：还有谁用到了这种方法？结果一样吗？非常好，很善于思考。请回。

方法二：竖式法

3 5 2

× 1 5

1 7 6 0

3 5 2

5 2 8 0

师：下面请这位同学来介绍一下他的算法，其他同学可以补充。

生：我用的是竖式法，先算5乘352，等于1760；再算10乘352等于3520，这个0可以省略不写；最后把这两个积相加。

师：你的结果和刚才这位同学的结果是一样的，说明答案正确。还有谁和他的方法是一样的？可是三位数乘两位数的笔算我们还没有学过，你们是怎么知道它的计算方法的呢？（生：学过类似的两位数乘两位数）哦，你也是这么想的吗？你呢？你呢？看来大家都是这么想的。能说说它和我们学过的两位数乘两位数有什么相同点和不同点吗？（生：相同点是计算方法都一样，不同点是多了一个百位。）同学们真是太棒了！在学习新知时，能主动去寻找它和我们以前学过的哪些旧知识有联系，利用他们的相同点来进行知识的类比迁移，真会学习。

教师点拨，明白算理。

师：那好，老师来考考你们，第一层积1760是怎么得来的？（5乘352得到的）5在什么位？（个位）表示5个一，用5个一去乘352，得到的1760就表示1760个一，所以他的末位要和个位对齐；第二层积是怎么来的？（用10乘352得来的）这个1在什么位？（十位）表示一个十，用1个十去乘352，得到352个十，积的末位要和十位对齐。最后为什么要把两层积加起来呢？大家可以结合例题中的情境来理解。（生：因为第一层积表示5个方队的人数，第二层积表示10个方队的人数，加起来就是15个方队的总人数）

大家现在对比一下这两种方法，你有什么发现？（只是书写形式不同，其实质是一样的，都是先算5个方队的人数，再算10个方队的人数，最后加起来。）

交流其它算法：

第二种拆数法：

师：谁还有其它的算法？比如拆数法，咱们除了拆15，还可以拆谁？（352）（生：可以把352拆成300+50+2，然后用他们分别乘15，最后再相加）

教师板书：

2×15=30

50×15=750

300×15=4500

30+750+4500=5280

第二种竖式写法：

师：刚才我还看见有的同学是这么列竖式的：

板书  1 5

    ×3 5 2

这样列竖式你们还会算吗？我们一起来完成。先算个位上的2乘15，得到第一层积30，表示30个一，所以末位和个位对齐；再算十位上的5乘15，得到75个十，所以末位和十位对齐；然后算百位上的3乘15，得到45个百，所以末位和百位对齐；最后把这30个一、75个十、45个百累加起来，就是最后的结果5280.请同学们对比这两种笔算的方法，你更喜欢哪一个？（第一个，因为它简便）第一个是两层积，第二个是三层积，你认为几层积和什么有关呢？（第二个因数的位数）所以我们平时在写竖式时习惯把位数少的写在下面，这样简便。

同学们再来看这个竖式和这个拆数法有关系吗？

这一教学环节，我大胆放手让学生用自己喜欢的方法去探索三位数乘两位数的计算方法，通过生生交流、师生交流，三位数乘两位数的算法和算理越说越明。通过对比分析，发现无论是拆数法还是笔算法，其实质都一样，都是计数单位的累加。通过追问你们是怎么知道三位数乘两位数的计算方法的？逼迫学生去类比迁移，通过对比三位数乘两位数和两位数乘两位数的异同，让类比推理和模型思想等数学思想渐渐在孩子们的心中生长。学生在轻松的氛围中既掌握了知识，同时也培养了学生自主探索的精神，引导学生学会学习。 

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。例如《方程》

师：回顾刚才两道题，你有什么发现？这里有方程思想的应用吗？小组内讨论交流一下，之后再来分享你的发现。

生1：已知数和未知数发生了变化，一个是已知原来的人数，求现在的人数；一个是已知现在的人数，求原来的人数。

生2：事情的发生过程还是一样的，都是先来了3人，又走了2人。

生3：顺着事情的发生过程，过程已知，结果未知，直接列算式解决；结果已知，过程中出现了未知数，可以列出含有未知数的等式。

师：说的真好！

师：观察、比较这两题，你又有什么发现？再在小组内讨论一下。

生1：这两题都是结果已知，过程中出现了未知数；

生2：都是先找出数量之间的相等关系，用字母表示未知数，列出含有未知数的等式。

这一环节，我通过两道问题的解决，两两对比建构，不断提问“什么是方程思想”，使学生原有的思维定势被打破，发现顺着事情的发展顺序梳理数量关系，过程已知，结果未知，用算术思维解决问题，而当结果已知，过程中出现未知数，可以先找出数量之间的相等关系，并用含有未知数的等式表示出来，这便是方程，在学生思维中建构起方程的数学模型。

师：通过刚才的学习，谁能再来说说什么是方程思想，以及你对方程的理解。

生：我认为方程就是等式中出现了未知数。

师总结：像7+x=10、x+3-2=8这种含有未知数的等式，就叫做方程。

本环节当学生已经充分感知并建立表象后，在此基础上教学方程的定义，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，让学生体验实际应用带来的快乐。求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否实际结果。

师：通过刚才两道例题的计算，相信大家对三位数乘两位数的计算方法已经有了清晰地认识。请你再次回忆，我们是怎么学会三位数乘两位数的呢？

师：三年级我们学习了两位数乘两位数，四年级学习了三位数乘两位数。那五年级呢？六年级呢？你们都猜错了，没有了。为什么？

（生：我们都知道计算的方法了，无论几位数，我们都会了。）

师：真的吗？数再大点，四位数乘两位数，你们会吗？谁来说它的计算方法？（学生说）再大点呢？（说计算方法）再大点呢？

师：同学们真是太了不起了，能用三位数乘两位数的方法类比迁移出更大的多位数乘多位数的方法。现在不管几位数乘几位数，你们是不是都会了？不管几位数乘几位数，我们在列竖式时先把位数少的写在下面，先用第二个因数的个位去和第一个因数的每一位相乘，再用第二个因数的十位去和第一个因数的每一位相乘，然后用第二个因数的百位去和第一个因数的每一位相乘，…依此类推，用哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐。多位数乘多位数，就是算一算一共有多少个计数单位。其实就是计数单位的累加。

本环节通过拓展延伸，打通了三位数乘两位数和多位数乘多位数的联系，整数乘法的算理更加明朗，整数乘法的模型思想深深植入学生的心田，学生解答起数学问题来得心应手。

（二）培养学生的数学核心素养

1、 通过数学模型思想的建立激发学生的学习兴趣，丰富学生对数学探究的情感体验，建立自信，克服困难的能力。
  2、学生通过对知识的感悟，巩固新知识，让自己的学习系统化、深入化。
   3、养成学生独立思考和合作交流的学习习惯，提高学生解决问题的能力和学生的团结合作能力。
   4、培养学生善长从数学的角度发现生活中的问题、运用数学思想方法分析问题、数学知识与技能解决问题的能力。

（三）提升教师的个人素养

从课题开展以来，教师的个人素养有了全面的发展和提升，教师提高了个人的知识理念和教学能力，培养了自己的反思习惯和探索精神。大家交流在小课题实施中的教学设计、教学反思、教学随笔、案例分析，发挥集体的智慧，在交流中共同提高。

1、 王雪在《小学数学教育》国家核心期刊发表教学设计《小数的意义》。

 

 

2、 2018年7月王雪执教《分数与除法》一课荣获省级优课，《折线统计图》一课荣获全国讲课比赛二等奖

 

3、 王雪在全市教研月活动作专题报告《数学模型的建立与应用》和《数量关系在解决问题中的作用》和《常见的数量关系》获全市教师的好评。

 

 

4、 2018年4月王雪执教《平行四边形的面积》一课获全国比赛一等奖。《轴对称图形》荣获全国特等奖。《认识三角形》获全国小学数学课堂教学录像课评比二等奖。

5、 2018年5月王雪《1000以内数的认识》在河北省小学数学教材微课征集评比活动中获得一等奖。

四、困惑——课题研究的问题与思考

本课题做的案例研究是局部的，没有形成成熟的教学模式，为能让学生可以真正的能将模型思想转化为自己的数学思想，还是进行需要大量的工作。在课题研究取得进展的过程中，我也在不断地进行反思总结，寻找自己的不足，存在的问题有：

1、课堂上教学还要进行进一步的创新和探究，有时还是不能很好地处理好课堂氛围活跃与“知识目标”落实之间的矛盾。 
  2、学生问题的质疑能力培养不够。每一位学生的认知水平都不同，知识的领域也是不同，学生构建模型思想不能过于简单，不能只呈现出一种模型思想解决方法。模型思想对应的实际问题是多方面的。

3、教师教学内容的呈现要根据学生的学情和实际问题。不同的知识领域解决应用时用“导、探、建、应”时教学特点也会不同，也会导致学生对构建模型思想能力存在差距。

以上的这些问题我会在今后的研究过程中进一步完善，争取研究取得圆满的成功。我将努力探索课题研究的新途径、新方法，充分发挥课题研究在课程改革中巨大作用。今后从两方面继续进行加强：

1、加强小学数学模型思想的建模的探究。

2、多做数学模型思想案例专题课，让学生认识了解什么是模型思想，通过经历从不同角度去考虑问题建立模型思想，让学生获得一个建模整体认识而充分运用模型思想解决实际问题。
  3、组织建立模型思想为主题的课外教学，让学生充分利用构建模型的数学方法学以致用，提高他们合作、探究精神，培养他们分析问题能力和创新能力。

4、定期对老师和学生进行建模方面的讨论会，课题教师和学生进行思考交流，并及时观察学生良好的学习效果。