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(2019-12-15 05:19:25)
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《基于核心素养构建数学模型思想的案例研究》
研究报告
邯郸市丛台区教研室
摘要：本研究是在小学数学教学中进行模型思想的渗透的案例研究，2011版课标给出的十个核心词当中，唯有模型以“思想”指称。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想蕴含一般化和结构化的思想。在数学教学中，一方面要注重渗透模型思想，另一方面要教会学生如何建立模型。因此，运用建模思想指导小学数学教学显得越来越重要。
课题以案例研究法为主，探究模型思想在小学数学教学中实施的策略、路径和效果，通过课题研究，将模型思想首先植于教师心中，让教师充分体会到模型思想的重要性，在进行教学设计时思考能否渗入及渗入点，在教学时培养学生初步形成模型思想，使学生能将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决，提高学习数学的兴趣和应用意识，提升学生解决问题的能力。课题通过在小学数学四在领域中的案例研究，积累了大量优秀案例和相关的教学论文和教学反思，对我工作室成员、我区数学教师起到了很好的引领带动的作用。
一、课题的提出
1、社会背景
2、课标要求
3、模型思想重要性 目前，我区许多数学教师虽已认识到数学模型思想的建立对数学学习能力和数学思维能力的发展有很大的提升作用，但能主动的将数学模型思想渗透到课堂教学中的还是少数，缺少相关的理论支撑和实际的案例分析是我们小学教师发展的桎梏，唯有打破它，才能获得更广的研究天地。
此外，本研究除了在理论上的探讨，还选择数学四个领域的数学模型，通过一些典型案例的设计及教学研究，从实践层面探讨数学模型思想教学的一般过程和具体实施细节，力求为小学数学教学提供实践层面的借鉴和指导，为小学数学教师在实际课堂教学中渗透数学模型思想提供方法上的引导。
二、课题四个核心概念的界定
1、模型思想
模型思想是本课题研究最重要的概念。模型思想的本质是从解决一个问题到解决一类问题，它是数学思维的重要方式，是走出课堂和生活的重要途径。史宁中（2008）指出：“数学这门学科的发展，它主要有三个特点，抽象，归纳与建模。通过将现实的问题进行抽象，得出的是数学概念与算法，经过归纳与演绎来推动数学的发展，然后通过构建模型建立与外界环境的联系”。因此可以说，模型思想是极其重要的数学思想方法，它起着将数学与外部世界联系的作用。新课标就数学模型的构建与求解提出了具体的过程：从现实的生活情景或是生活中进行抽象分析，得出数学问题，并且使用数学符号，如几何图形，方程表达式等来体现出问题的规律或本质，求解后得出结果，再具体分析结果的意义。
本课题中所涉及的，在小学数学教学中渗透模型思想，就是在进行具体的数学教学时，向学生提出问题，并且引导学生进行模型的构建，来最终去帮助学生解决生活中的实际问题。并通过学生对于建模过程的经历，渗透相应的模型思想。通过这样的过程，让模型思想逐渐植入到学生的头脑中，学生在今后面对实际问题时，能够通过模型思想带来的启发，运用数学知识解决好实际问题。
2、渗透
这里所说的渗透，大致有三层含义：一是模型思想要以数学知识为载体，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；二是强调对模型思想的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使模型思想悄然扎根于学生的头脑之中；三是要注意渗透行为的阶段性和长期性特点。小学生受自身知识积累、认知能力和思维抽象水平的局限，他们对模型思想的感悟往往需要一个较为漫长的过程。
3、数学素养
数学素养是指学生为了满足自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体。在问题解决中渗透模型思想，在建模中提升的学生的应用意识，从而提升学生的数学素养。
4、教学中的案例
案例是指数学课堂教学中的教学全程或具有典型意义的教学片段。通过有个性的案例及反思，形成一套较有系统的数学教学模型思想，在解决问题中渗透数学模型思想。
三、研究目标
数学素养是一个人的基础素养之一，掌握模型的构建原理并且运用到问题的解决，标志着一个人的数学素养。在具体的教学中，应注重建模思想的渗透，这对儿童数学思维的发展至关重要。
1、通过《渗透模型思想、提升数学素养的案例研究》的学习研究提高教师的模型与符号化数学思想的理论水平，让数学模型的建立渗透植根于教师的日常教学实践中。
2、正确解读教材中有关数学模型的案例研究，能够帮助教师有效的梳理教材中所蕴含的数学思想，提高数学课堂的教学效率，让学生拥有坚实的数学基础，提高学生模型构建意识和数学建模能力，逐步提升他们观察、研究与解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
四、研究内容
本研究立足于现实，以案例研究为切入点，以教学实施为载体，力图完成以下三个方面的工作：
1.整个小学阶段教材中的数学模型整理。结合正在使用的小学数学教材，对小学数学教材中有关模型思想的内容进行分析和梳理。
2.教学案例研究。通过对小学数学教材中四领域的知识，选取合适开展建模教学的教学内容，撰写教学设计，进行教学实施，从而培养学生的数学模型思想和应用能力，从而提升教育教学质量。
3、帮助小学数学教师走出以往渗透模型思想的误区，找到适宜小学生感悟模型思想的教学策略并进行优化，形成一个完整的策略体系。
通过以上三个角度的分析与研究，得出此次研究的结论和值得思考与改进的问题。通过本研究可以达到对小学生培育初步的建模意识，并让其体验初步的建模过程，从而形成初步的建模思想。
五、课题研究的突破口
1、小学阶段引导学生初步感悟模型思想是必要的，但其目标定位应当比初中低，主要是为了让学生获得初步的建立数学模型的体验，要用“趣味”和“智慧”去吸引学生，且必须符合小学阶段数学内容的特点和小学生的认知水平。
2、小学数学可以从公式模型（行程中的“相遇问题”，圆的面积计算公式等）、集合模型、方程模型、函数模型（有关正比例和反比例的问题）四个方面对数学模型进行梳理。
3、渗透模型思想不能急于求成，而应充分考虑本校、本班学生的年龄特征和心理活动水平，在不同阶段、不同内容的教学活动中，提出不同的要求，从而使学生不断提高对模型思想的感悟水平，并最终获得较为深刻的理解，形成良好的数学素养。
六、研究过程和步骤
研究思路主要分为三个步骤：第一步是研究的准备工作，主要工作是基于研究对象，进行相关信息的收集，包括文献的查阅，了解数学模型思想在小学教学中的渗透情况；第二步是研究的实施工作，依据研究对象的特点，进行调查问卷的设计，并且编制师生面试的计划，随后通过具体的调查访谈确定研究的具体内容。根据实际在小学数学教学中渗透数学模型思想，进行相应模型的整理、建模教学设计和教学实施，并进行个案分析研究，寻找提高学生数学建模能力和数学教育教学质量的实用方法；第三步是对整体研究进行归纳与总结，以个别案例为基础进行总结与推广。
从课题实施的步骤来看，我们的研究主要分为三个阶段：本课题研究拟用一年时间，分三个阶段层层递进、深入展开。
1、第一阶段：确立课题、启动探索阶段（2018年6-8月）
该阶段是研究进行的启动阶段，在这一阶段首先查阅大量文献进行阅读；接着根据自己的实际情况和感兴趣小学数学问题研究，再次查阅相关的文献进行阅读；最终，通过大量的阅读和学习后就自己的实际教学工作中面临的问题，经过思考提炼提出研究的课题题目。其次，对课题的可行性、可操作性及价值性进行论证；完成课题立项申请*评审表，向上级教研室进行申报。召开开题报告会，完成开题论证。
2、实施和调整阶段（2018年9月至2019年9月）
（1）开展读书学习，提高理论水平。（2018年9月）
学习新的与本课题相关的教学理论，借鉴先进经验，为课题实验沿着正确的方向发展提供理论基础。学习内容以教育观念、教育思想、课程改革理论为主，比如《小学数学思想方法》、《小学数学模型思想案例研究》《小学教学研究》、《小学数学教育》、《小学数学建模教学和实践能力培养的实践与探索》、《谈小学数学建模的意义与方法》等有关理论知识。同时结全教学实践进行认真反思，并通过课题沙龙的形式交流自己的学习心得，为开展研究行动提供理论支撑。
（2）外出观摩交流，拓宽研究思路。（2018年10月）
从课题研究的角度观摩优秀课例，积极参加上级教育部门组织的经验交流活动，学习吸收先进的实践经验。
（3）进行课堂实践，寻求建模策略。（2018年11月-12月）
在我区开展听评课活动，借助数学组老师的集体智慧，摸索建模的好方法、好路子，找到小学生感悟模型思想的教学策略并进行优化。拟定每周四下午召开小课题教研活动，大家交流在小课题实施中的教学设计、教学反思、教学随笔、案例分析，开展送教下乡活动，参加全国、省、市优质课评比活动，借助评优课活动展示小课题研究中公开课，请数学教师对小课题研究中的公开课进行点评研究，推动我区整体教学教研水平。
（4）开展课题研讨，提高教研效果。（2019年1-9月）
首先，在工作室开展小课题研讨活动，展示不同领域中的研讨课，通过建模教学模式与非建模教学模式的课堂教学对比，研究不同教学模式的教学效果。根据实际在小学数学教学中渗透数学模型思想，进行相应模型的整理、建模、教学设计和教学实施，并进行个案分析研究，寻找提高学生数学建模能力和数学教育教学质量的有效方法，分析得出结论。
其次，结合正在使用的小学数学教材，带领工作室成员对小学数学教材中有关模型思想的内容进行分析和梳理。
最后，带领工作室成员进行《基于核心素养构建数学模型思想的案例研究》相关理念培训，最后，邀请专家与会指导，对课题的后续研究提供有力得支持。
3、第三阶段：总结阶段（2019年9--11月）
收集整理典型教学案例和相关文，完成《课题研究案例集》《模型思想论文集》；录制课题相关实践经验视频；撰写论文，进行交流研讨，及时总结经验逐步在全校推广；撰写研究报告、课题结题。
七、研究结果与成效
通过课题研究，不但提升了老师们的教育教学理念和学生初步的建模能力、学习兴趣和应用意识，还提高了教学质量。
（一）提升了教师的教学能力和学生的数学素养
自课题实施以来，我对小学数学模型思想的建立有了清晰的认识，带领工作室教师不断更新教学理念，对《课程标准（2011年版）》的理解和把握有了更深的体会。我和我的工作室教师们通过理论学习、教学实践、课堂展示、说课评课，对于教学能力都有了质的飞跃。
我在学习数学模型思想理论知识的过程中，结合正在使用的小学数学教材，带领工作室成员对小学数学教材中有关模型思想的内容进行分析和梳理。
通过对小学数学教材中四大领域的知识，选取合适开展建模教学的教学内容，撰写教学设计，进行教学实施，从而培养学生的数学模型思想和应用能力，从而提升教育教学质量。 在模型思想课例研讨听评课活动中，从教学设计、课堂组织、学生表现、存在问题、改进措施等方面进行点评。在课堂教学课中，是由不同老师分别设计和执教，同一节课进行对比教学。教学结束后大家展开了热烈的讨论对比，研究不同教学模式的教学效果。
在数与代数领域，我和我的工作室老师们一起研磨《认识方程》这一课。推荐参加邯郸市“小学数学素养月”活动中，工作室张洁老师和蔡文学老师两位教师都执教数学课《认识方程》，课例展示前老师们认真研究教材、教法、学情，努力提高教育教学水平。我工作室成员们认真进行了评课，取长补短，并整理出有效的活动材料，为今后的教学活动积累了成功经验。两位老师在展示课中展现了我校教师的风采、展示了我的课题的成果。同时，在市教科所刘丽芳老师的指导下，我执教的《小数的意义》一课获全国一等奖，该课教学设计在国家级期刊《小学数学教育》公开发表。
我在十省第八届小学优质课中《小数的意义》荣获一等奖
在图形与几何领域外，《平行四边形的面试》是本领域中很好渗透模型思想的教学内容，把这节课的模型思想渗透到教学中，学生确实感受到数学模型的建构的过程，而后作为范本，对于图形面积这个单元后续的教学无疑是最大的帮助，后续内容可在这课的基础上进行方法的正迁移，既提高了教师的教学效率，又减轻了学生的学习负担。
这节课也让我在全国读讲精练教学法研究会中《平行四边形的面试》获优秀课竞赛特等奖。
对于《折线统计图》这课，是属于统计与概率领域，本节课的设计为模型思想的渗透提供了非常好的基础，整个建模活动就能有效的建构，也为下一课时内容作了铺垫和示范。
《植树问题》这课属于综合实践活动领域，是该领域中最具代表性的内容，本节内容就是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一 些常见的实际问题，借助线段图等手段帮助学生发现其中的数学规律，抽取当中数学 模型，然后运用所发现的规律去有效的解决日常中的简单问题。
总之，这四节课的选取是教材中最具代表性、又是课标中强调的渗透数学模型思想的主要内容，它们各自属于不同领域，又各自具有自己的特点，这就能全面体验到教材中数学模型思想的渗透情况。
1、数与代数领域教学设计案例
《方程的意义》本节课是小学数学教科书五年级上册第五单元《简易方程》中第二节的第 1 课时内容，是属于数与代数领域，是学习方程知识的基础，方程在小 学乃至中学的学习过程中都有非常重要的地位，也代表了该领域建模中的特点，即数 的模型建构过程。本节课是在学生已经掌握字母代替数以及通过简单公式表示数量间关系的基础上来展开教学的，这可以为接下来的所需学习的“通过等式性质来解方程以及列方程解应用题”的学习奠定基础。同时要求学生理解掌握方程的意义，知道什么是方程，会判断一个式子是不是方程，教材在编排上注重创设具体的情境借助天平的平衡原理写出等式或不等式（这实际就是一个模型“天平的模型”），在相等与不 等之间的比较下，学生更深入的了解到等式所具有的含义，并且为初步感知并建立方 程模型积累了具体的素材，也更好的培养了学生观察比较，归纳概括和创新的能力。
2、图形与几何领域教学设计案例
这一节课主要是将第五单元的《多边形的面积》进行详细的讲解，在第一课的时候就已经对《平行四边形的面积》进行了重点讲解，属于图形与几何领域。此单元将该内容编排在第 1 课时，因为平行四边形面积的计算是基于学生三年级下册所学的长方形和正方形面积计算情况,这都是可以放在现实生活当中来进行的数学教学；而且后
面三角形的面积学习是以平行四边形面积计算为基础，而梯形的面积学习又是以前面基本方法，并从中推导出具体的计算公式。
3、统计与概率领域教学设计案例
本节课是小学数学五年级《折线统计图》要归咎于整个统计与概率这一个领域。
4、综合与实践领域教学设计案例
本节课是人教版小学数学教材五年级上册第 106 页例 1 及相关内容，属于综合与 实践领域。本册教材与前几册的教材的相同点就在于“数学广角”这个单元，让学生对于数学相关的重要思想方法有更深的学习。本册的“数学广角──植树问题”有三个例题，都是利用植树这一个问题，传授一些数学思想方法，从实际问题，让学生自己去找寻规律，并从中抽取数学成分，组成模型，利用这些规律也可以解决生活当中出现的一些类似的数学问题。对于植树问题的相关解决的思想方法是实际生活中应用
比较广泛的数学思想方法和数学模型。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》重点谈及：“为了让学生可以更加透彻的了解数学，在个人思维方式、态度、能力等方面都能够得到进一步的提升，在学习数学的过程当中，一定要尽可能的让学生可以从他自己的生活经验出发，让学生可以自己亲自将实际的问题转化为数学模型以解决问题”。教材在编排上，注意引导学生观察、猜测、验证和推理的数学活动，使学生初步领悟到如何解决植树相关的问题，深入了解其中的思想方法，这也是提升学生自我发现、解决问题能力的有效途径。在植树问题的教学中，教师应引导学生根据实际情况，从简单情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐渐发现隐藏的规律，从而能根据规律和数学成分建立数学模型，并从中积累数学活动的经验教训，让学生自我解决问题的能力有所提升。
通过开展课题研究活动，学生在学习兴趣、知识积累、思维能力、习惯养成等方面都有相应的提高，让学生在数学教学活动中行成模型思想；课程也发生了质的变化，教师又创造了新的数学空间。也让学生们走出了封闭的课堂，来到开阔的视野里实践、探索、体验、创造让学生的自主性得到了充分的发展。我们的学生对课堂教学也有了新的体验，学生深深地感受到，知识就在我们的身边，从生活情境中发现问题、建立模型，再用模型思想去解决问题。学生们在新的教学环境里学习兴趣大大提高，增强了他们的自信，善于探究，勇于创新，通过课题研究培养了学生的数学素养。
2、提高了课堂教学效率
通过课题研究，在教学中实践、总结、反思，大大提高了课堂教学效率。从生活实际入手，引导学生发现总结数学模型，将生活化的知识转化成一种规律程式，在运用发现的模式去解决生活中的实际问题。课题研究使我们的课堂效率大大提高了，真正体现了高效课堂，教师教的轻松、学生学的快乐。
3、促进了教师专业化成长
通过课题研究，不仅提高了理论水平，同时也提高了实践能力与业务能力，形成了符合现代教育发展趋势的教育思想,初步掌握了教育科研的过程和方法,并以此来促进课堂教学的改革,从而提高教学的水平。一年来,在课题研究的推动下，我区的教科研水平稳步提高。我和我的工作室老师们进行数学思想培训交流、送教下乡、教研培训、课例展示30余次，参加区、市教研室组织的说课比赛20人次，共收集教学设计30余篇，教学案例25份，教学反思50余篇，教育教学论文12篇。10人获得市级骨干教师称号，30余人获得区级骨干教师称号。
4、通过实验与研究，初步构建了小学数学模型思想建立的模式
自课题开题以来，提出了小学数学建模教学的一般操作方式。具体为：创设情境，感知数学建模思想——在探究知识的过程中，体验模型思想——新知识的结论，就是建立数学模型——解释与应用中体验模型思想的实用性。
环节一：创设情境，感知数学建模思想。数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。如何建立学生数学模型思想，关键在于把生活原型转化为数学模型。所以，教师有创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“生活”上升为“模型”，体现一个建模的过程。
环节二：在探究知识的过程中，体验模型思想。善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳、提生，力求建构出人人都能理解的数学模型。
环节三：新知识的结论，就是建立数学模型。引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。这一环节充分体现了数学学习是学生用数学知识解决问题和发现新的数学知识的过程。
5、小学数学教学中培养模型思想的策略
（一）联系生活，精选问题
知识源于生活，因为学生对生活中的现象和物体很熟悉，对小学数学教材中抽象的概念很难理解，所以模型思想的培养必须以实际生活为基础。并且由于小学数学本身的基础性，也使得不少知识在实际生活中得以显现。因此教师在培养学生模型思想的过程中，应有目的性的将数学知识与生活联系起来。这样既可以更好的实现培养学生模型思想的目的，也可以让学生加深对于数学知识的理解，感受到数学与实际生活的联系，从而对数学模型产生兴趣。
比如，在教学《三位数乘两位数》时，我在引入环节并没有按照书上的例题去讲，而是把例题变成了我们刚刚过去的国庆节的阅兵式的画面，让学生感觉亲切自然，让学生觉得生活中处处有数学。这种贴近学生生活实际的情境，既激发了学生的学习兴趣，又增强了数学的应用意识，又为后续理解三位数乘两位数的模型渗透做好了铺垫。
（二）合理的运用辅助工具
构建模型思想的过程中，可以依托辅助性的工具，例如列表、图像、图形等方法来帮助学生建立数学模型。列表法主要用于解题过程中，尤其是该题目有多种假设时，可使学生对问题理解得更加透彻。例如教学《植树问题》、《租船问题》时，通过列表可以将题目脉络进行有序的排列，让学生明晰模型的得来。图像主要是让学生发现数学问题中的数量关系，比如说结合坐标系能够让学生明确位置关系，解决其中的抽象性问题。 图形法不仅可用于小学数学中的几何问题，还可以帮助学生理解代数领域中的抽象问题，比如《认识几分之一》一课中，教学时可以利用正方形、三角形、圆、线段等数学图形使学生更深刻理解二分之一的含义，在学生头脑中加深二分之一的数学模型。
此外，除了这些辅助方法，可以应用多媒体教学方法，帮助学生理解和记忆公式，促进学生的模型思想发展。比如《圆的面积》一课的教学时，其教学重点在于学生能够应用圆的面积计算公式解决实际问题，所以很多学生认为圆的计算公式只有通过死记硬背才能掌握，但其实并不能达到灵活运用的效果，所以在课堂教学活动中教师可以应用多媒体教学法，通过多媒体演示切割、拼接、观察比较、推算转换等途径得到圆的面积计算公式，让学生深化对公式的理解，从而达到培养学生模型思想的教育目的。
（三）采用探究式教学
新课程改革背景下强调要充分发挥学生的主体作用，因此在帮助学生建立数学模型思想的过程中，教师只是发挥主导作用，而学生应该积极参与到问题的探索中，这也就要求教师在问题讲解过程中应该采用探究式教学。模型思想的培养过程是循序渐进的，更为重要的是这个过程是需要学生真正的、主动的应用各种数学模型。所以在教学的过程中，教师不能把问题展示的模型直接交给学生，而是要引导学生去探究，结合已有的经验去思考并探索数学模型。
在开展探究式教学的过程中，教师可以通过小组合作的形式来进行。这个模式不仅可以打造更好的探究环境，同时小组学生在对数学模型各抒己见的过程中，还能够完善组内成员的模型思想。这一过程可培养学生“提出猜想—验证猜想”的科学精神。对于小学生提出的猜想，无论正确与否，只要是基于他们的经验，经过认真的思考，而不是胡乱猜想，教师都应该给与积极的正面回应。
八、存在问题及改进
本课题所做的只是局部的案例研究，未形成成熟的教学模式，为了以后能让学生将建模思想转化为学生自己的数学思想，还需要大量的工作。
1、任何一种数学模型思想的教学模式都是会有产生、发展的过程，都是从不完善到完善的过程。构建的课堂教学模式，是随着教学实践、观念和理论的发展而不断发展变化起来的。在以后的教学实践中还需要不断的修改完善教学模式，积极地总结构建新的教学模式。
2、“基于核心素养构建模型思想的案例研究”的课题研究，教师在设计教学时，以《新课程标准》为指导，以教材为依据，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让学生的生活素材走进我们的课堂，让生活中问题成为学生课堂的主线，让课堂教学充满无穷的魅力，真正的调动起学生学习数学的积极性。
3、“基于核心素养构建模型思想的案例研究”的课题研究，学生需要改变以往被动学习的思想，本着解决问题的态度，主动积极参与探索交流，从而培养学生自主学习的能力。
参考文献
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