《指数函数的图像与性质》说课稿及反思

                                               曲江一中 数学组 魏巍

   今天我说课的内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。下面我从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程，板书设计这五方面来阐述我对本节课的理解．

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。本节直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度。

2.教学目标分析

根据《考纲》的要求，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

（1）了解指数函数模型的实际背景．

（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10， ， 的指数函数的图象．

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

3.教学重难点分析

根据以上教学目标，教学重难点确定如下：

教学重点：掌握指数函数的图像及其简单变形。

教学难点：能利用指数函数的性质解决基本问题。

二、教法学法分析

1．教学   

启发引导、案例分析、探索交流.

2. 学法

观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.

教师启发引导学生思考课前问题，激发兴趣；从案例出发自主探究、合作交流，拓宽思路，为突破重点打下基础；通过例题，拓展思维，突破重难点。

三、教学过程展示

（一）知识梳理

指数函数的图像与性质

知识拓展

1．指数函数图像的画法

画指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， .

2.指数函数的图像与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝a^x，(2)y＝b^x，(3)y＝c^x，(4)y＝d^x的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a^x(a>0，a≠1)的图像越高，底数越大．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1) ＝( )ⁿ＝a(n∈N_＋)．(　×　)

(2)分数指数幂可以理解为 个a相乘．(　×　)

(3)函数y＝3·2^x与y＝2^x＋1都不是指数函数．(　√　)

(4)若a^m＜aⁿ(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　×　)

(5)函数y＝2^－x在R上为减函数．(　√　)

题型一　指数函数的图像及应用

典例 (1)函数f(x)＝1－e^|x|的图像大致是(　　)

答案　A

解析　f(x)＝1－e^|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e^|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图像只有A.

(2)已知函数f(x)＝|2^x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)

A．a＜0，b＜0，c＜0        B．a＜0，b≥0，c＞0

C．2^－a＜2^c      D．2^a＋2^c＜2

答案　D

解析　作出函数f(x)＝|2^x－1|的图像，如图，

a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图像知，

0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2^a＜1.

∴f(a)＝|2^a－1|＝1－2^a＜1，

∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.

∴1＜2^c＜2，∴f(c)＝|2^c－1|＝2^c－1，

又f(a)＞f(c)，∴1－2^a＞2^c－1，

∴2^a＋2^c＜2，故选D.

思维升华 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断选项中的图像是否过这些点，若不满足则排除．

(2)对于有关指数型函数的图像可从指数函数的图像通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

跟踪训练 (1)已知实数a，b满足等式2 018^a＝2 019^b，下列五个关系式：

0<<i>b<<i>a；a<<i>b<0；0<<i>a<<i>b；b<<i>a<0；a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

答案　B

解析　如图，观察易知，a，b的关系为a<<i>b<0或0<<i>b<<i>a或a＝b＝0.

题型二　指数函数的性质及应用

典例 (1)(2017·河南百校联考)已知f(x)＝2^x－2^－x，a＝ ，b＝ ，则f(a)，f(b)的大小关系是        ．

答案　f(b)＜f(a)

解析　易知f(x)＝2^x－2^－x在R上为增函数，

又a＝ ＝ ＞ ＝b，∴f(a)＞f(b)．

(2)设函数f(x)＝ 若f(a)<1，则实数a的取值范围是        ．

答案　(－3,1)

解析　当a<0时，不等式f(a)<1可化为 ^a－7<1，

即 ^a<8，即 ^a<</span> ^－3，

∴a>－3.又a<0，∴－3<<i>a<0.

当a≥0时，不等式f(a)<1可化为 <1.

∴0≤a<1，

综上，a的取值范围为(－3,1)．

典例 (1)已知函数f(x)＝2^|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是        ；

答案　(－∞，4]

解析　令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间 上是增加的，在区间 上是减少的．而y＝2^t在R上是增加的，所以要使函数f(x)＝2^|2x－m|在[2，＋∞)上是增加的，则有 ≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．

(2)函数f(x)＝ 的递减区间为                             ．

答案　(－∞，1]

解析　设u＝－x²＋2x＋1，y＝ ^u在R上为减函数，

所以函数f(x)＝ 的递减区间即为函数u＝－x²＋2x＋1的递增区间．

又u＝－x²＋2x＋1的递增区间为(－∞，1]，

所以f(x)的递减区间为(－∞，1]．

思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则．

(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．

四、板书设计

指数函数的图像与性质	三、题型二指数函数的性质及应用 例题
一、知识拓展   二、题型一 指数函数的图像与性质 例题

五、教学反思

（1）以生活中的情境引入本节课的学习，有助于提高学生的兴趣；

（2）根据学生已有的知识水平合理设计本节课的例题，体现了以学定教，以学生为主体，合作探究的新课程理念；

（3）题目梯度设置合理，有效学生突破重难点；

（4）在知识的巩固练习部分还有待加强，更好的提升学生思维水平和能力.