五年级奥数解析（二十五）简易方程

《奥赛天天练》第二十五讲《简易方程》。

含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，形如：x=a。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理一：方程的两边上都加（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程。

方程的同解原理二：方程的两边都乘（或除以）不等于零的同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程。

方程的同解原理与等式的基本性质保持一致，是解方程的依据，解方程的过程实际上就是把一个复杂的方程，根据方程同解原理，转化为简单的同解方程的过程。

五年级孩子已经学习了运用方程同解原理解答一步计算的简易方程。本讲在此基础上学习稍复杂的一元一次方程或可化为一元一次方程的分式方程的解法。涉及到的知识点还有：运用乘法分配律去掉方程中的括号；运用比例性质去掉方程中的分母。

《奥赛天天练》第25讲，模仿训练，练习1

【题目】：

解方程：20+4x=6x-24

【解析】：

20+4x=6x-24

方程两边同时加上24得：44+4x=6x

方程两边同时减去4x得：   44=2x

方程两边同时除以2得：    x=22

《奥赛天天练》第25讲，模仿训练，练习2

【题目】：

解方程：http://s16/mw690/006UP92yzy7foofG6Bx4f&690。

【解析】：

对于孩子来说原方程是个分数形式的方程，而两个相等分数分子分母交叉所得的积也是相等的（六年级将学到的比例性质），可以利用这个规律把原方程转化为同解方程：

7（3x-2）=14×2

方程两边同时除以7得：  3x-2=4

方程两边同时加上2得：    3x=6

方程两边同时除以3得：    x=2

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1

【题目】：

解方程：3（3x-2）=10-0.5（x+3.5）。

【解析】：

3（3x-2）=10-0.5（x+3.5）

根据分配律去括号得：       9x-6=10-0.5x-1.75

方程两边同时加上0.5x得：9.5x-6=8.25

方程两边同时加上6得：     9.5x=14.25

方程两边同时除以9.5得：      x=0.15

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2

【题目】：

解方程：http://s13/mw690/006UP92yzy7foomiYSU8c&690。

【解析】：

通过交叉相乘把原方程转化为同解方程：

1.2×3x=0.072×1.6

即：  3.6x=0.1152

方程两边同时除以3.6得：x=0.032

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题1

【题目】：

解方程：35（x-2）-15（5x-6）=（22x-63）-21（3x-4）。

【解析】：

35（x-2）-15（5x-6）=（22x-63）-21（3x-4）

根据分配律去括号得：35x-70-75x+90=22x-63-63x+84

整理得：       20-40x=21-41x

方程两边同时加上41x得：     20+x=21

方程两边同时减去20得：         x=1

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题2

【题目】：

当a等于多少时，（68-5a）÷3等于0？当a等于多少时，（68-5a）÷3等于5？

【解析】：

先根据题意列出关于a的方程：

（1）（68-5a）÷3=0

（2）（68-5a）÷3=5

再解方程。

（1）（68-5a）÷3=0

方程两边同时乘3得：68-5a=0

即：  5a=68

方程两边同时除以5得：  a=13.6

（2）（68-5a）÷3=5

方程两边同时乘3得：68-5a=15

                       5a=68-15

即：   5a=53

方程两边同时除以5得：  a=10.6

所以，当a等于13.6时，（68-5a）÷3等于0；当a等于10.6时，（68-5a）÷3等于5。