五年级奥数解析（二十六）列方程解应用题（上）

《奥赛天天练》第二十六讲、第二十七讲学习《列方程解应有题》。

列方程解应用题就是运用方程知识解决实际问题。一些稍复杂的或逆向思维的应用题，用算术方法解答有一定的困难，列方程解答比较简单。如盈亏问题、行程问题、数字问题等，列方程解答就比较容易了。

列方程解应用题的一般步骤为：

⑴审题设元。理解题意，弄清题中有哪些已知条件，找出要求的未知数，并用x表示。

⑵根据题中关键的句子，找出应用题中数量之间的相等关系，列出等量关系式。并用已知数、未知数x或含有x的代数式表示出相关数量，根据等量关系式列出方程。

⑶解方程。

⑷检验，写出答句。

列方程解应用题实质上就是把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）来解答。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，找出等量关系，列出方程是解题的关键。

有些实际问题，直接设所求的未知数为x，列方程解答非常复杂，这时可以设一个与之相关的未知量为x先求出来，再求出所求的未知数。如果一道题中有两个或两个以上的未知量，可以设其中的一个未知量为x，其它未知量用含有x的代数式表示出来，再根据题意列出方程来求解。这两类问题有一定的难度。

《奥赛天天练》第26讲，模仿训练，练习1

【题目】：

7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？

【解析】：

本题直接设小华今年的年龄为x岁，列方程、解方程都比较困难，可以设小华7年前是x岁，则爸爸7年前为3x岁。

题中的等量关系比较隐蔽，就是：

7年前爸爸的年龄＋7+7=7年后爸爸的年龄

用含有x的代数式表示出爸爸7年前、7年后的年龄，根据上面的等量关系，可以列出方程：

3x+7+7=2（x+7+7）

3x+14=2x+18

 x=14

所以小华今年的年龄为： 14+7=21（岁）。

《奥赛天天练》第26讲，模仿训练，练习2

【题目】：

甲、乙两人原来身上钱分别是丙身上钱的6倍和5倍。后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？

【解析】：

要求出三人钱数之和，需要先求出三人原来身上各有多少钱这三个未知量，显然应该设单倍量丙身上的钱数为x元，则甲、乙两人原来身上的钱分别是6x元、5x元。

根据题中关键句“后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。”，找出等量关系：

甲原来身上钱数+180元=1.5（乙原来身上钱数+30元）

根据上面的等量关系式，可以列出方程：

6x+180=1.5（5x+30）

6x+180=7.5x+45

1.5x=135

x=90

求出丙身上有90元钱，则原来甲、乙、丙三人钱数之和是：

90×6＋90×5＋90=1080（元）

《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题1

【题目】：

今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过几年后，爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？

【解析】：

这一题可以之间设经过x年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和。根据等量关系“x年后爷爷的年龄=x年后三个孙子的年龄和”，列出方程：

78+x=27+23+16+3x

2x=12

x=6

即经过6年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和。

《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2

【题目】：

被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

【解析】：

题中有两个未知数，可以设其中的一个未知数被除数为x，用含有x的代数式表示出另一个未知数除数为（80-x）。

根据题中关键句“如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5”，找出等量关系，列出方程：

（x-13）÷（80-x-13）﹦5

x-13﹦5（80-x-13）

x-13﹦335-5x

6x﹦348

x﹦58

所以被除数为58；除数为：80-58=22。

《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题1

【题目】：

王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划迟到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？

【解析】：

这一题如果直接设王华家距离少年宫多少米，列方程解方程都比较麻烦。可以设一个间接未知数，王华从家到少年宫计划行走时间为x分钟，根据王华家到少年宫的距离是一定，列出方程：

50（x＋3）﹦60（x-2）

50x＋150﹦60x－120

10x﹦270

x﹦27

所以王华家到少年宫的距离为：50×（27＋3）﹦1500（米）。

《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题2

【题目】：

五（1）班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教室里男生是女生的2倍；接着又出去了9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍。最初教室里有多少名学生？

【解析】：

先不考虑去教室化妆的10位女生，假设10位女生走出教室化妆后，教室里还剩下x名女生，则教室里原有男生2x名。

根据关键句“出去了9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍。”中的等量关系，列出方程：

x﹦5（2x-9）

x﹦10x-45

9x﹦45

x﹦5

所以最初教室里有学生：5＋10＋5×2=25（名）。