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(2017-10-29 18:56:57)
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五年级奥数解析（二十四）组合图形的面积（下）
《奥赛天天练》第24讲，模仿训练，练习1
【题目】：
如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
http://s13/mw690/006UP92yzy7fon0jGe81c&690
【解析】：
因为△ABC与△DBC等底等高，面积相等，且等量减等量差相等，所以△DOC的面积就等于△ABO的面积，也是9平方厘米。
又因为线段BO的长度是OD的3倍，则△ABO的面积是△ADO的3倍；△BOC的面积是△DOC的3倍。
所以△ADO的面积是：9÷3﹦3（平方厘米）
△BOC的面积是：9×3﹦27（平方厘米）
梯形ABCD的面积为：9×2＋3＋27﹦48（平方厘米）。
《奥赛天天练》第24讲，模仿训练，练习2
【题目】：
如图，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG是长方形。已知AC=8厘米，HE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFE的面积之和。
【解析】：
平行四边形AGEC中，GE=AC=8厘米。
则正方形边长，BG=HG=13-8=5（厘米）。
平行四边形的面积为：8×5﹦40（平方厘米）。
△CGE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以△CDE和△GFE的面积之和也等于长方形CDFG面积的一半。
所以△CDE和△GFE的面积之和也就等于△CGE的面积，是平行四边形AGEC面积的一半：
40÷2﹦20（平方厘米）。
《奥赛天天练》第24讲，巩固训练，习题1
【题目】：
如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且BE=2EC，D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？
【解析】：
如上图，连接DE(红色为添加的辅助线)。
因为D是AB中点，则△ADC与△CDB面积相等，△CDB的面积就是△ABC面积的一半：24÷2﹦12（平方厘米）。
因为BE=2EC，所以△DBE的面积是△DEC面积的2倍，是△CDB面积的三分之二。可以求出△CDB的面积为：12÷3×2=8（平方厘米）。
△DEC的面积是△CDB面积的三分之一：12÷3=4（平方厘米）。
F是CD中点，△FDE的面积是△DEC的一半：4÷2﹦2（平方厘米）。
阴影部分面积就是△DBE与△FDE的面积之和：8+2=10（平方厘米）。
《奥赛天天练》第24讲，巩固训练，习题2
【题目】：
如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解析】：
两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高8厘米的梯形面积也是相等的。
图形下方梯形的上底为：20-5﹦15（厘米）
所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：
（20+15）×8÷2﹦140（厘米）。
《奥赛天天练》第24讲，拓展提高，习题1
【题目】：
如图，长方形ABCD的面积是36平方厘米，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
【解析】：
如下图，连接BH、HC。
http://s9/mw690/006UP92yzy7fonZTZmo18&690
原长方形被分割成了6个小三角形，因为E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。
所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：
36÷2﹦18（平方厘米）。
《奥赛天天练》第24讲，拓展提高，习题2
【题目】：
如图，正方形边长为10，A、B在正方形的边上，并且AB=9，A下移3，B左移2，然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。
【解析】：
如下图，分别过A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形（阴影部分）。
中间长方形的长为3，宽为2，面积为：3×2=6。
去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AB、BC、CD、DA分成两个相同的三角形。
所以四边形ABCD的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半，再加上中间长方形面积的和：
（102－6）÷2＋6﹦53。
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