加载中…【原创】奥数解析（二十二）图形分割
(2017-10-29 16:26:32)
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五年级奥数解析（二十二）图形分割
《奥赛天天练》第二十二讲《图形分割》。
怎样把一个图形按照一定的要求分割成几个部分，这就是图形的分割。在二、三、四年级奥数课堂中，一直在循序渐进地介绍与此相关的系列内容：剪一剪、拼一拼、分割图形等。这种训练，可以培养孩子的创造性思维，发展空间观念，丰富想像力，提高观察能力。
本讲在已有的基础上进一步学习图形的分割，过程更抽象，进一步发展孩子空间观念。
合理分割图形，是很讲究方法和技巧的，要充分利用图形的中心及对称性，先确定思路，再画线。有的需要计算，有的需要动手操作。在分割图形的过程中，要充分发挥个人的想象力和创造力。
《奥赛天天练》第22讲，模仿训练，练习1
【题目】：
把一个任意的三角形分成A，B，C三个三角形，使A的面积是B的3倍，C的面积是B的4倍，用画线表示方法。
http://s14/mw690/006UP92yzy7focC2h2t2d&690
【解析】：
先计算，如果我们把三角形B的面积看作1份，则A的面积是3份，C的面积是4份，原三角形的总面积为：1+3+4=8（份）。
根据“等底等高的三角形面积相等”，先把原三角形分割成面积相等的8个小三角形，再按比例，拼成三角形A，B，C。如下图：
绿色为三角形A，黄色为三角形B，红色为三角形C。
《奥赛天天练》第22讲，模仿训练，练习2
【题目】：
把9×16的长方形分成两块，然后拼成一个正方形。
【解析】：
先计算，9×16的长方形的面积为122，分割后拼成正方形面积不变，所以拼成的正方形的边长为12。如下图：
原长方形的长比正方形边长长了4格，宽比正方形边长短了3格，要使分割后的两个图形能拼成正方形，长必须切割掉4格，宽必须增加3格。
因此我们把原长方形按长4、宽3依次分层分割成A，B两个部分，再把图形B先向上平移3格，再向左平移4格，即可拼成所求正方形。
《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题1
【题目】：
把一个等边三角形分成形状、面积相等的4个三角形、8个三角形、12个三角形，分别用线画出分割方法。
http://s11/mw690/006UP92yzy7fod5jSLoea&690
【解析】：
把一个等边三角形分割成4个完全相同的三角形，只有一种分法，如下图一。
把图一中被分成的每个三角形分成2个完全相同的三角形，原三角形就被分割成8个完全相同的三角形，如下图二。
把图一中被分成的每个三角形从中心出发分成3个完全相同的三角形，原三角形就被分割成12个完全相同的三角形，如下图三。
http://s2/mw690/006UP92yzy7fodn3YQhd1&690
《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题2
【题目】：
将下图分成2块，然后拼成一个正方形。
http://s2/mw690/006UP92yzy7fodyqo7f51&690
【解析】：
先计算，图中共有16个方格，拼成正方形，边长是4。
根据拼成的正方形的边长，把原图形按长2、宽1依次分层分割（如下左图），再平移拼成正方形（如下右图）。
《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题1
【题目】：
把下图边长为5的正方形，中间挖去一个边长为1的正方形（阴影部分）。画线将它分成两块，拼成一个长方形。
【解析】：
先计算，原正方形面积为25，则拼成的长方形的面积为24，可以拼成一个6×4的长方形。根据长方形的长和宽，可以长1、宽1依次分割（如下左图，空出阴影部分为2格），再平移拼组成长方形（如下左图）。
《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题2
【题目】：
将下图分成三块，拼成一个正方形。
【解析】：
如下面左图，先对这个图形进行等分，可知这个多边形的面积为8，分割后拼成一个正方形，则沿正方形对角线把正方形分成4个相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积是2。正方形的边长就等于面积是2（边长也是2）的等腰直角三角形的斜边长。
根据正方形的边长，把题中图形分割成如下左图中的3块，可以拼成一个正方形（如下右图）。
http://s16/mw690/006UP92yzy7foe3wLuv0f&690
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