教   学   过   程

设 计 意 图

（一）课题引入

情景展示，引入课题（多媒体显示）

同学们看过海宁潮吗？……．今天我就带大家去看一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学知识．

又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。

二．由图象探求三角函数模型的解析式

这样的例子还有很多，比如：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 ．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是 ；

（2）从图可以看出：从6～14是 的

半个周期的图象，

∴ ∴

，∴

又   ∴  

∴

将点 代入得： ，∴ ，

∴ ，取 ，∴ 。

【问题的反思】：

一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；

与学生一起探索 的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）

如何根据 图像求解析式中的待定参数

探究其他解法： 或   等

借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。

探究二：根据相关数据进行三角函数拟合

背景材料  海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.

例2  某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长时间的观察，该曲线可近似看成正弦函数y＝Asinωt＋B的图像

(1)试根据数据表和曲线，求出函数y＝ωt＋B的表达式；

(2)一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5 m时是安全的．如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所需的时间)

变式探究 

某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系

回归现实，提出问题

就此模型再提出一些其它问题，并加以解决；

找出现实生活中可能可以用函数模型解决的问题，并试着加以解决

布置作业、延时探究

应用数学知识解决实际问题

问题1 
 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。

问题2 
 请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。

问题3 
 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。

自选问题

总结提炼

．

反思与质疑：

小结

1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型．三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)中有着广泛的应用．

 2．三角函数模型构建的步骤：

    (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．

    (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合．

    (3)利用三角函数模型解决实际问题．

    (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．

总结提练、提高能力

设计意图：通过幻灯片让学生从生活中熟悉的问题情景中进入课题，充分激发学生的学习热情