吴正宪《整数÷整数=小数》课堂实录

整理人：饶炽奎

 

师：今天到这儿来干嘛呢?

生：上课。

师：上什么课？

生：数学课。

师：还有什么说的没有？那男孩在念叨什么呢？

生：第一单元，小数除法。

师：那时你听到这个消息后，小数除法在你脑子里是什么样？会不会……

生：很有趣。

师：你哄我的吧，还没学小数除法你就觉得有趣？也没错，试看吧！今天讲话的时候大声地表达你在观点，让这么多的老师都听到你的声音可以吗？

生：（整齐地）可以。

师：不用这么齐唰唰地，点点头我也能明白，行吗？那么上课的时候一定得怎样？

生1：坐端正。

生2：认真。

生3：积极回答问题，热情参与。

师：真好，我喜欢这样的那孩子们，发言的时候不是别人说啥你说啥，你能不能自己发现点问题，说出自己的想法，可以吗？

师：打开练习本，另起一页，展示学习过程。

 

 

师：上课。

生：老师好。

师：谢谢你们。我们先来聊个话题，生活中，有这么一件事，我说这件事的时候，你就把它记下来。谁愿意上黑板来？其他的也记录。你觉得什么最重要，就把它记录下来，好吧。

生：上黑板记录。

师：（创设情境）四位大学生今年大毕业了，他们叫李强、张红、刘丽、王刚，他们来自同一个宿舍，想一起聚会，吃了顿饭，服务员来收钱了，李刚说：我先付吧！他给了服务员100元，服务员说：找你3元。结账了，他们4人准备AA制。AA制，懂吗？李的说：我把钱交了，你们每个人应该给多少元？

 

展示记录：（摘要式与详细式）

师：有同学记录一大片，这不，现在还没记完呢！他把主要的事提了出来，看看，谁记录的方法好点？

师：其实，我们就要用数学眼光，把生活中解决问题最重要的信息怎样么样？（做一个提的动作）

生：提炼出来。

师：这个词用得好，叫什么？（提炼）这件事儿，你们能解决吗？试试看，能口算的就口算。

生：尝试。

师：巡视指导。

。展示。

抱歉，黑板擦一下。生在黑板展示竖士师帮忙写上横式。

师:看得懂吗？（100-30）是什么意思？最后结果？

生:每人24元，还余1元

师:模拟情境，钱没用完，我现在收钱了，你给我多少钱？大声点。

生:24元。

师:（疑惑地）我好像不大乐意，就给24元？

生:25元。

师:你不吃亏呀。这钱似乎就在——

生:24至25元之间。

师:这个感觉挺好的，既不是24元也不是25元，而是在他们之间。过去我们学了有余数的除法就够了，但是我们今天遇到了新问题，问题在哪儿呢？（大声点说，不用举手了）

生：余了1元。

师：余了一元得把他怎样？

生：要平均分给四个人。

 

师:过去，余了一元就结束了，今天似乎遇到了新问题，这个一元咋办呢！能不能把这一元平均摊给四个人呢！能洗吗？这件事儿，过去的知识，过去的生活经验，能不能解决这个问题？就把这一元给分了，这一元怎么分？我把这一元钱也带来了，你们用自己叙述的语言表达也可以，画图也可以，写横式也可以，反正想什么办法都可以，开始吧！

 

 

学生尝试教师巡视指导。

学生展示：

1元=100分，100÷4=25。

教师指导学生讨论。

生1：大家对我都算式看明白了没有？

生2：你的意思是不是一元化成100分？100分平均分成四份，每份是25分，

生1：（教师提示：你怎么没声音？）你把我的算是读懂了。

师：下面的算式怎么划掉了？你懂啊！你来说说。，

生3：我觉得他把一元分成10角，10角分成4份，却有余数，所以还是不好分。

生1：你懂我的意思了。

师：真懂了？经过把一元换成十角这件事儿，有没有道理？

生:（齐说)有道理。

师：然后10角再接着分，（望着学生)特别巧，咱俩想的有点一样。（拿出10角）你们每人给了几角?

生1：（拿着钱）每人又给了两角。

师：我记不得他们名字了，就在这写上甲、乙、丙、丁，来呀，帮个忙，每人给他两角。

生：（上前帮忙贴上）

 

 

师：又出事儿了？还剩下……

生：还剩下2角不够分了！

师：所以你把这两角划掉了，该怎么办呢？

生1：把这2角换成20分，再除以4。

生2：我知道了。，

师：你知道什么了？

生：2角=20分，20分÷4=5分，刚好除完。（教师拿钱帮助学生表达）

师：再给他们怎么样？

生：添上5分。（学生贴到对应的甲乙丙丁下面）

师：你们听懂了他的意思了吗？

生：（齐答）听懂了。，

师：一元等于10角没有问题，分着分着，又出现了二角，分给四个人，就……

生：不够分了。

师：唰唰，扭头就跑，而这位同学接下来继续思考，他又把2角化成20分继续分，每人要交24元，还要交……

生1：还要交2角5分。

师：可以吗？

生：可以。

师：刚才你们讨论的过程，有没有人是这样写的？拿过来，（对生1说）你看看他的是不是和你想的一样？

 

展示生3的作品。

1元=10角

10角÷4=2角……2角

2角=20分

20÷4=5分

2+0.5=2.5角

２．５角＝0.25元

师：（对生2说）看了他的想法，你想对他说什么？

师：做着做着就出现了新问题，除了24元，你加上了25分，你加上了二角五分，你加上0.25元，意思一样不一样？真好，有没有画图的呢！

生4：展示画图。

师：你们的方法真多呀，画图能不能看懂吗？他的方法实际上和2号3号同学意思相同。我发现你们真的会解决问题，回头，我们可以报告……

生：每人交24.25元。

师：这件事儿就这样解决了，有问题吗？

生5：我觉得他画图有点乱，能不能用一个竖式就能解决问题呢？

师，：你再说一遍。

生：画图有点乱。

生4：点点头，表示同意。

师：那个男孩你这么快就承认了？你们说的乱是什么意思？

生：有点儿复杂。

师：（笑着说）复杂就复杂呗，干嘛说乱呢？（对生4说）告诉他们，我这个图……

生4：我这图也不乱。

师：就是有点儿……

生4：复杂。

师：（指着生4画的图）我就这样的把问题解决了，合理不合理？

生：合理。

师：可是我们却发现这样有点儿……

生：不方便。

师：这个女孩儿就像，能不能把这些想法写在一个算式里，那你们就有事儿。发现了复杂不简便，就要想办法，你愿意来把它们记在一个算式里吗？谁愿意来试试？把那女孩的想法在这里给实现了？

师：（发现一不举手的男生）你怎么不想来呀？

生5：我看不见。

师：（把那个男孩儿叫到前面，把刚才的过程一一展示给他看）能不能把这些过程记录在一个式子里？（师指导生书写）每人分几角？写在这里。四个人分了几角？现在还剩几角？又把二角化成二十分，每人分几分？

师：（对生5说）告诉大家每人交24元，还要交二角五分。那个女孩是你的意思吗？

就把刚才的图复杂的图，和算式就这样，这样，在一个式子里记录下来了，最后结果是24元2角5分（24  2  5），有事儿?有事就说呀，别举手了，说呀！

生6：商是24元两角5分。

师：你没事儿，坐下吧！

师：你有事儿，你看成了什么？

生7：2425元。

师：（故意惊呀地）（对生5说）告诉他们，你到底多少钱？

生5：24元两角5分。

师：（对生7说）你咋看的是两千多呢？

生8：（欲举手）我觉得是……

师：别说了，你来吧！什么也别说了，就在这写出来。

生8：（在24后面点上小数点，点完就准备走）

师：你别走，这个男孩儿，就在这儿点那一个……（师重重地将小数点涂了一下）你说多少钱？

生8：还是24元两角五分。

师：你们说呢？

生：（齐说）24元两角五分。

师：这架不吵了，是谁平息了这场战争？

生：（齐说）小数点。

师：他来了，往这里一站，谁是元，谁是角，谁是分，让我们大家一目？

生：一目了然。

师：小数点，此时此刻你不想对它说一句话吗？

生：小数点，你可真有用啊！

师：用你的时候，

生：你就来了。

师：那个男孩儿，心里真的就是24元两角五分，但是，我们看成两千多，你的事，你知道，他的事他知道，数学是大家要交流的语言，要让大家怎么样？

生：都知道。

师：那我们要遵守规则，对不对？谁来了？

生：小数点。

师：你往这里一站？谁是什么位，我们大家就都清楚了，一目？

生：了然。

师：（冲点小数点那个男孩）你，这个（竖起大拇指）还有事儿吗？

生：没有了。

师：都没有了，我特别喜欢老有事儿的人。

生9：我觉得坚式里不应该有单位。

师：喂，她在这儿说话呢！（指导倾听）你原来学习除法竖式的时候？

生9：没有单位。

师：你去改改，大家一起看。

生9改单位。

师：不用坐那么端正，该点头的点头，该皱眉的皱眉。你把单位都去掉了，怎么把它看成是元，角还是分呢？现在1变成10，他们之间是有？

生：有差距。

师：有误差对不对？这个小姑娘？真喜欢你。你把“1”变成了“10”，2，变成了“20”，是有差距的呀，是谁，让它理直气壮的站在这里？

生：是小数点。

师：他在哪呢？你就来写吧！

生在坚式里相应的地方，点上小数点。

师：真好，他很用力的点，那么2，变20小数点在哪里？

生：在2的前面点小数点。

师：这里藏着谁呀？

生：小数点。

师：小数点往这里一站，在后面加0，加0，大小怎么样？

生：不变。

师：看看，又是这个伟大的小数点，你往这里一站？就可以把1变成10，2变成20，所以，小数点你就是定海？

生：定海神针。

师：小数点，有了你，……

师：题目做完了，报告结果吧！

生：（齐说）24.25元。

师：（回顾）刚开始，余一元不好分了，老经验遇到了新问题，对不对？于是，我们想怎么分，调动自己的经验，画图终于解决了，本来很合理的事，你们提出来这样不简洁？不方便，有点儿复杂，于是乎，你们就想把它写在一个式子里？写在一个式子里的时候，又遇到了新问题，两千多还是二十多？谁来了？（小数点）这一站，辈分就清楚了，你们又提出了新问题，算式里哪有单位呀？于是这个女孩把单位都去掉了，那个女孩儿又有问题，一就是一，咋变成10了？二就是二，咋变成二十了呢！是谁把这个误差给摆平了？（小数点）此时此刻，你们不想发自内心的对小数点说句话吗？想说的站起来。

生：小数点真厉害。

生：小数点，你往这里一站，备份就清楚了。

生：小数点，我们正为这道题都分不清的时候，你帮我们解决了。

师：大家还不给小数点儿一点……

生：（鼓掌）

师：拍手的有道理，不是人家拍你就跟着拍，要从心里面流露出来。

 

师：（出示练习）51÷2，9.7÷4，谁愿意到黑板上来，前提是你没发过言的，没事，我会帮你的。其他的学生也做。

生上黑板板书。

师：好好检查，一步步的查一遍。

多生汇报结果。

师：做对了的，上黑板搭一把手。

展示有余数的做法。

师：谁会看这个坚式讲个故事？

生：用钱讲。

师：不说钱了。

生：用苹果讲。

师：不说苹果了。

生：用胡萝卜讲。

师：不说胡萝卜了。假如51是绳子，51米行吗？

生：讲。

师：现在钱走了，苹果也走了，萝卜也走了，绳子也走了，，你还能讲故事吗？（边说边擦掉单位）现在是51个？

生：51个一。

师：真好，你来讲。

生：（生用计数单位来讲每一步的意思）

师：所有的都走了，只剩下一个数了，这个一是什么？

生：一个一。

师：我说一个词你们听过吗？计数单位，0.1也是计数单位，分着分着，我们就分计数单位呢！（用计数单位来讲计算过程）

师：我们就这样分呀分呀，要还有余数，都可以继续分，有事吗？他又有想法了。

生：要是一直分一直分，分不完怎么办？

师：他提出的这个问题，是不是会分不出了？就会出现什么？

生：循环小数。

师：谁还有话说？

师：昨天一个小男孩说，小数除法会不会很难呢？今天学了之后你觉得呢？要下课了，你们还有很多问题要问，可以课后跟我交流，欢迎你们，有时间到北京去。