《三角形三边关系》课堂实录

刘玲玲

师：上课（师生互相问好）

师：同学们闭着眼睛想一想三角形是什么样的？（什么是三角形）

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：我这儿有三根磁铁，谁能到黑板来给大家做个示范，围一个三角形。

学生做示范，线段的端点首尾相连，围成任意三角形。

板书：首尾相连

师：下面我们来做一个围三角形的游戏。请打开信封。你有什么问题吗？

生：怎么只有两根？

师：两根小棒能围三角形吗？

生：不能。

师：怎么办？

生：把其中一根用剪刀剪断。（学生根据提示操作）

学生发现有的可以围成有的不能围成。请两名学生上黑板操作（两根长度相等的磁条和两根一长一短的磁条，剪短一点的磁条）

学生分别进行操作

师：能围成吗？（有的能围成、有的不能围成）老师给每桌同学的材料是不一样的，有的两根是同样长的，有的同桌是一长一短。

师：不能围成。发现什么？

生1：其中两根磁条的长度和与另一条相等

（动画展示，当其中两条线段的和等于第三条边）

师：能围成的你们剪断的是哪一根?

生：长一点的。（其中两根的长度和比另一根长）

（动画演示，期中两条线段的比第三条长）

师：为什么这位同学也没能围成三角形呢？

生2：上面两根磁条的长度和小于另一条。

师：刚才你们不是说其中两根比另一根长就行吗？（其中两根长度和比另一根长）

生：要任意两根比另一根长才行。板书“任意”

（动画演示，其中两条线段的和小于第三条边）

师：这就是我们今天要研究的“三角形三边关系”（板书：三角形三边关系）

师：能围成的同学你们是将长一点的小棒剪断的吧，是不是只要剪长的就一定能围成三角形。

生：不一定。

师：你能举例说明吗？

学生举例示范

师：所以剪长一点的小棒不一定能围成三角形，想要围三角形，还要开动脑筋，并不是随便剪的，无论你怎样剪，必须保证一点，其中任意两条线段的和必须比另一边大才行。

板书：任意两条边的和大于第三边

出示结论和基础练习（判断，并说出理由，用手势告诉我和其他同学）

生：4、5、6可以围成三角形。因为4+5>6、5+6>4、4+6>5

生：4、8、4不可以围成三角形。4+4=8

师：可是4+8>4

生：要任意两条边的和大于第三条边才可以。

生：5、5、5可以围成三角形。期中任一两条边的和都大于第三边。

生：4.1、14、9.8不可以围成三角形，4.1+9.8=13.9

师：13.9比14只小了一点点，勉强可以围成一个三角形吧。

生：不行，其中两条边等于第三条边都不行，小于就更不行了。必须是其中任意两条边的和大于第三边。

师：思路清晰、有理有据。

生：还有一个快速判断能不能围成三角形的方法，只要把每组数据中较短的两条边相加看是不是比另一条边长。

师：短边和短边相加比长边长，那么短边加长边肯定比另一条段边长。4、8、4不能围成三角形，如果将其中的一条线段换一下，使它能围成一个三角形，你们想换哪一条。

生：换8

师：可以把8换成几？

生：7、6、5、4、3、2、1等等。

生：还可以是7.1、7.2……

师：除了可以换成整数，还可以换成小数，这样的话就可以有无数种换法。

师：想象一下，当把8换成7是它是一个什么三角形。

生：等腰三角形。

师：换成6呢？5呢？4呢？3呢？2呢？1呢？

生：都是等腰三角形

生：当换成4时，它就是一个等边三角形

师：能用手势比划一下这个等腰三角形的变化过程吗？（要的长短不变，底逐渐的缩短）

生：还可以换4，把4换成5、6、7、8、9、10.只要比4大比12小就可以

出示提升练习2、3

学生在练习本上完成。练习3让同学先完成在练习本上，在写在黑板上（别人写过的就不要再重复了）

师：我这儿有三条线段，分别是线段a、b、c（板书a、b、c），不知道谁长谁短，它们之间具有什么关系的时候就能围成一个三角形。

生：a+b>c、a+c>b、b+c>a

拓展练习，渗透区间思想

师：4厘米、7厘米、2厘米能围成三角形吗？

生：不能。

师：如果把2厘米换成x厘米，你觉得x是多少厘米的时候，它们就能围成一个三角形。

（动画演示）

师：大家看看这个图案，能产生怎样的联想？它像什么？老师把它立起来，再看看。在海边会看到！

师：像帆船！人们从简单的几何图形中获得灵感，设计出了为帆船提供动力的帆。又从帆船中获得创意，运用于建筑，像悉尼歌剧院、迪拜的帆船酒店。就像一艘停靠岸边的帆船一样，在着人类的智慧和勇敢，整装待发，开启征服大海的航程。这堂课你有什么收获，有什么体会，思考一下，和你的同桌交流一下。