“章始课”的味道

——以《基本平面图形》为例

河北省第12届初中数学优质课评比，缴志清研究院很感慨，高手云集的教学盛会，竟然没有一个选手选择《二次函数》。当然也没有人涉及《圆》。是不敢讲，还是根本就没有敢想，或者是兼而有之——其实可以理解的，太难讲，太不容易把握，学习效果太难掌控。

初中数学有四大领域，“数与代数,几何与图形,概率与统计，综合与实践”。北师大版数学把4个领域分成了31章，我们把每章的第1节课称之为“章始课”。章始课的教学难度不亚于《二次函数》以及《圆》。难就难在：味道太淡以至于根本就体现不出该有的丝毫特色。

有鉴于此，2015年12月，北师大教材编写组专门组织了一次以章始课为主题的教学年会，研究课题有3个《位置的确定》、《直线射线和线段》、《函数的概念》。结合学习内容，参考残缺的记忆，融入自己的肤浅思考，以《基本平面图形》为案例，我想谈谈对上好这种课的3个观点。

1.章始课应该有俯瞰的味道。小学的几何内容，不过停留在了认识、测量、位置的表层。七年级第1章《丰富的图形世界》，属于通过实践和想象达成立体和空间的一个通道。《基本平面图形》才是几何内容实打实的开始，给学生一个交代和澄清才是教学最基本的任务。所谓交代，就是要指出《基本平面图形》和小学的、和第1章几何内容的区别。所谓澄清，就是要大张旗鼓得说明学习内容在旧有经验、在生活常识上的跃升。具体说，要点明这一章的基本学习内容，有最基本的几何图形直线射线线段的描述性概念，还有在此基础之上“角、多边形、圆、扇形、圆心角”等基本图形的规范性表述，有对生活常识理性解读，还包括基本图形之间数量关系的表达、推理以及计算，着眼全局才能保证认识的整体性；要点明基本几何图形，基本的或者复杂的都可以在生活世界中寻找到原型，源自于生活所以熟悉，高于生活所以有着探究的需要，生活问题数学化，数学问题生活化，热情方能成为高效学习的保障；要点明中心思想，目标明确则“形散而神不散”，课堂学习就会紧紧围绕着一个清晰的轨道，教材把“从哪些方面研究平面图形”作为了学习持续思考的问题，问题是心脏、目标是方向双剑合璧、无往而不胜；要点名优秀素材，最精美的图片、最鲜活的场景、最精干的引入、最勾魂的伏笔，所有的最汇聚在一起，以最妙的吸引力打造教学的优质。万事开头难，“泰山凌绝顶，一览众山小”，做好了俯瞰这篇大文章，“入之愈深，其进愈难，而其见愈奇”，图形的学习无疑会写浓墨重彩的一笔。

2.章始课应该有素养的味道。核心素养是2024年数学课程标准的根，“数学的观察、思考和表达”。挖掘章始课中素养的痕迹，学习方能打造出深度。数学的眼光去观察，即抽象。生活中从不缺少数学，缺少的只是发现数学的眼睛。“三线”，直线、射线、线段恰恰是对身边事物的抽象。手电筒发出的光可以看成一条射线，弦可以看成一条线段，笔直的铁轨可以看成一条直线，“可以看成”也就是。“像”、“类似”的意思，不是理想中的直线、射线、线段却可以借助想象实现；

数学的头脑去思考，即推理。从已有的经验出发，打通自己未知的领域，就是推理。经过一个已知点，可以画几条直线？经过两个已知点，可以画几条直线？把钉子想要成，把木条想象成直线，固定一根木条，需要几个钉子？用三个钉子，可以固定几根木条？四个钉子呢?要想画出唯一的一条直线，需要至少给出几个点呢……不难得到，确定一条直线，需要点的个数是两个。由此及彼，步步深入，思维逐步拓展，新感悟不断生成，这就是推理的魅力；

数学的方式去表达，即语言。图形与几何的学习有三种语言，文字的、符号的、图形的。三种语言的转换构成了几何学习的特色之美。已知三个点A、B、C，画直线AC、画射线BA、画线段BC,既要懂得文字直线、射线、线段的含义，又要懂得射线BA和射线AB的区别，更要在头脑中生成三种图形的形象，文字图形符号都顺畅了，问题解决才能如同行云流水。素养，忘掉具体学习内容之后的印记。即便忘掉也没有关系的，因为眼光、观察、表达已经作为了潜意识，这才是弥足珍贵的发展自我的利器。

3.章始课应该有自学的味道。我们不能止于教教材，而应该是用教材教。教不是面面俱到，而应该是善于把学习的权利交给学生。学生能自己看会的部分，不需要我们教。学生能够自己互助解决的，不需要我们教。挑选出具有普遍性的、具有疑难的、能够拓展的内容，这才是教学的基本功。自学就是以学生为主、教师为辅的学习方法，主要和辅助的重点的都在于信息的处理。三线的表示方法，完全可以作为自学内容处理。需要说明的有2点，一是需要将“2点确定一条直线”的几何事实前置，二是学生的记忆力远远高于成人，短期记忆表示方法应该构不成问题。直线和线段的表示方法惊人相似，都可以用一个小写的英文字母、都可以用两个大写的没有顺序的英文字母进行表示，原因的探究可以暂时学生然后我们总结；

射线的表示只有一种方法，两个大写的存有顺序的英文字母，原因也可以交给学生然后我们强调；

反馈必须跟进，可以画出上面标记有三个点的一条直线，由学生独立辨认并表示其中的直线、射线、线段，出现问题及时讨论、归纳、总结，比如射线CA和射线CB是不是同一条射线,道理越辩越明,“端点和方向才是构成射线的两大要素”；回归生活，三线的表示才有价值，比如“北京西站和保定站之间有三个火车站，每两个站之间的距离和票价都不相等，问这条线路上需要准备多少种车票以及票价共有多少种？”有用的知识才有力量，在生活中运用所学解决问题，学生才能感觉到成长的力量，兴奋感是达成学习内驱力的源源的活水。

矛盾是学习的心脏，也是促成教学不断成熟的动力。平方得2的数与整数之比间的矛盾，让无理数横空出世；密密麻麻的蜘蛛网与位置数学化之间的矛盾，推动了坐标系的生成；爱国主义教育与数学学科严谨之间的矛盾，促进了“大国数”的发展。章始课原本就存在的东西只不过刚刚引起我们的重视，教学本来就是一件不完美的事业，“没有最好，只有更好”，“办法总比困难多”，章始课的教学思考有深她的魅力就会有多么大。