新理念衍生的新思考

“新理念”，很有标题党的味道。哪有什么新的理念！辨证施治、启发引导、自主学习、阅读、情境、兴趣、素养，早就被说得底掉。我们所说的所谓“新”，似乎就只剩下跟着设备跑了，光的电的声的、白板、智慧、智能，高大上已经遮蔽了我们的所有话语。

“新”，我想借用新教育的表达方式，确切话说应该叫做返璞归真和与时俱进。原先有的，现在模糊了，再次提及叫做新;原先只是口号,现在变成行动了,就叫做新;原先贫乏，现在的予以丰富，这就是新。比如四基四能核心概念，时而偏重基础知识和基本技能，时而强调思想方法，时而指向问题的分析和解决方式，时而又在若干个核心概念处打转，明白的也会糊涂了。核心素养的提出，就可以看成迷惘时节的一呼。看看数学的概念。研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，有些泛泛，模糊了诉说对象。数学是理性艺术，针对性又差了些。数学是现实世界和抽象世界之间的桥梁，智慧搭建是核心要义。学数学就是学思维的，就是在一个问题链条当中感受思维的美的，而不是碎片化的自娱自乐。核心素养就是在这个背景下横空出世的。

举个例子，乘法法则“负负得正”的把握。可谓百花齐放，百家争鸣的。2012年版的人教版和北师版教材处理方式大致相同，-3*3=-9，-3*2=-6；-3*1=-3.观察三个式子不难发现，第1个因数不变，第2个因数每减少1结果就增大3.于是不难得到，-3*0=0；（-3）*（-1）=3；（-3）*（-2）=6；（-3）*（--3）=9，太好了，“两个负数相乘结果为正”。还有用相反数概念展开的，3*3=9，-3*3不就是3*3的相反数吗，（-3）*（--3）又是-3*3的相反数，偏重的却是语文的味道，否定、否定之否定。北师大2024年版教材独树一帜，“数学推理”。-3*2=-6不难得到，如何计算（-3）×（-4）呢——（-3）×（-4）+（-3）×4=（-3）×【-4+4】=0，也就是（-3）×（-4）+（-12）=0.有加法运算常识，（-3）×（-4）=12.新信息的基础之上，-5×（-2）又如何呢？阅读新材料，找到新信息中的核心思想，“利用原有经验、向原有认知转化”，不断的向负负得正靠近，这是新知识的触摸过程，也恰恰是抽象、推理、表达的核心素养渗透过程。情景、链条、综合也就成为了核心素养的标配。

再举个例子，同一条弧所对的圆周角和圆心角大小关系的推导。

 研究圆周角和圆角的大小关系，关键在于同弧所对。固定点A和点B不动,也就是圆周角和圆心角所对的弧不动,完全可以想象将顶点内向外拉动，圆内角——圆周角——圆外角，从今天开始角度越来越小。直观可以感觉到，圆周角应该是圆心角的大小的一半，这跟圆心角是否等于80度无关。变换图形，一是变化弧的大小，二是变化圆周角顶点的位置，圆心角的顶点在圆周角之上之内之外变化，推导出不同时刻的圆心角的和圆周角的关系，这是数学的思考阶段。抽象出一般模型，用符号语言或者文字语言表达二者之间的关系，属于模型的建立阶段。一切的一切，都是在一个链条当中完成的，有抽象有推理有表达，四基四能不过是核心素养的具体表现而已。所以说，核心素养始终是学习的根，四基和四能是不同层次的外化。

评价是和教以及学相对应的。2024年中考，味道变了，于是就有了沮丧，“考完理综有想哭的感觉，考完数学之后才知道枯燥了”，原因在于，刷题受到了挑战，复习方式被打上了疑问。

这是2024年河北省数学考试第1个题目，和以往不同，以往是什么样子——“-2的相反数是多少、-2的绝对值是多少.......”直白而贫瘠，现在已经变了，变成什么样子了呢？

1.试题做足了数学化的大文章。生活问题数学化，数学问题赋予了鲜活背景。我们生活在信息铺天盖地的世界里，试题于是以“气温”、“变化”、“折线图”做为了素材，媒体中、教材中、生活中，无论城市还是农村的学生绝不会觉得陌生；开场以熟悉的素材入手，考生无疑会感到轻松，从入场时的紧张到自然的释然，关怀层面的公平；普通的素材，妙手的加工，从无疑处生疑，引向“变化表示”、“时间与温度的对应”、“改装之后的折线图”，普通而不俗，催生了专注和思考，思维层面的公平。拒绝了类似“相反数、绝对值”考察的陈旧，抛开了类似“看一看、辨一辨”考察的直白，舍弃了类似“科学计数法”考察的单一，又为每一位考生营造了温馨的氛围，命题人显然颇用了一番心思。

2.试题做足了“素养”的大文章。核心素养《课标》表达为“3用”，是学习数学的关键。结合试题，可以做出如下分析：处理信息的能力。信息的社会，扑朔迷离的时代，更是保持理性的时代。先是要从文字、图片捕捉到信息，“连续5天的日最低气温，每天对应的具体数据”，继而对数据进行粗略的分析“温差、最低气温走势”，最后将数据反映在折线图当中或者结合所给图表找到数与行的契合点；从数学的角度信息信息，2022年版《课标》提出了3个相关要求,“能比较有理数的大小”（知道什么是有理数，掌握比较大小的3个维度）、“能用统计图直观有效的描述数据”（折线图）、“感受随机现象的变化趋势”，比如相对于星期一星期二气温走低，可以借助人体感觉、可以结合温度计、可以利用坐标系，中点的位置（以纵坐标为标准，越是靠上气温越高），以此类推，星期三星期四的温度持续走高，星期五有所下降；表达思考，时间以温度对应，可以描述出5个点的坐标（1，-2）、（2，-4）、（3,0）、（4,1）、（5,-1），将这些点描在坐标系中，就可以得到一条折线，不难得到气温的变化趋势“先降再升后降”；数学直观，试题是用选择形式给出的，答案是经过改装之后的折线图，完全可以凭借直观感觉获得解答，比如由“星期一到星期二最低气温呈下降趋势”足能排除B和C两个答案。以素养为立意命题，每个考点都对应着相应的核心素养，试题显然渗透了，命题人“以评价促教学”的深刻思考。

3.试题做足了“综合”的大文章。数学学习包括4个领域，“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。第4个领域，意在综合学习，一是跨学科的，二是有现实背景的，综合学习关注的是学生的问题解决能力。综合型学习侧面回应了钱学森的百年之问，这一部分恰恰又是教学忽略的对象。试题1源于生活，在生活与数学之间搭建了桥梁，反映出数学就是生活问题的数学化；试题1是数学学科内部跨单元的综合，涵盖了统计、有理数、随机现象、几何直观4部分，反映出了数学学习的整体性；突出了问题解决意识，从发现问题“最低气温的关系”到猜想分析问题“最低气温的表示”直到解决问题“描述5天最低气温的变化趋势”，反映出学研究的链条化。试题从开始就进行综合性考察，属于中考中的首创，显然凸显了命题人对数学学习价值的再认识。

考试起着指挥棒的作用,相对应的,教和学也应该付诸改变才行。

1.以核心素养指导教学，每节课、每个课内容都上升到素养的高度。注重从生活中或者其他学科中抽象出数学知识，注重抽象知识进行数学的梳理思考概括总结，注重概括的东西模型化的表达，让学生在数学学习当中感受、把握数学的本质，进而提高数学学习的价值。教学中，根据备课过程中对所教内容与核心素养的联系，渗透、培养、深化核心素养，不惜笔墨不惜时间不惜力度。

2.拒绝刷题。中考数学答题反映出的问题，是学习的误区，到底是教的误区。学数学不做题不行，成为做题的机器更不行。学生的操练，不是太少，而是多的太多了，甚至于模糊了数学学习方向、淡忘了数学学习作用、混淆了数学学习与做题的关系。所谓练，“日日清”、“以考代练”，不过是对参考答案的揣摩，恰恰是对学习兴趣的抹杀。我们是成长的捍卫者，减少机械重复的作业和练习，不把每个练习都和所谓的考结合起来，仅仅依靠课程标准设计练习，尽量让课堂丰富活跃起来，把学生从题海中拯救出来我们每一个人责无旁贷。

3.注重综合学习，在复杂背景、复杂问题中抽象出数学因素，不限课时和单元，代数几何统计可以齐上阵，全方位立体化地认识并解决问题，进而提高学生的综合素质。备课过程中，反复揣摩所教内容与核心素养的关系，侧重抽象、推理还是模型，比如算术平方根的定义，重点在于计算，关键在于搞懂算理并且以此为依据展开，√16的含义，哪一个非负数的平方等于16。比如√16=4，原因都说一说、变着法子的说，说出对乘方与开方的理解、说出对“算术”的认识。教研中，以核心素养为依据，新形势下怎么教怎么考各抒己见，比如函数学习怎样形成清晰的模式，比如函数表达式中的待定系数的几何意义应该把握考察的程度。以核心素养为主线索展开教学以及评价，我们才能真正感到“数学好玩”；

教、学、评并不是三个孤立的动作，而是一个动作的三个方面，是核心素养得以扎根的三个路径。如果教学、学习和评价都重视了科学、有方向、有依据，我们的课堂才能从沉闷中解脱出来、我们的教师才能从疲惫中解脱出来、我们的学生才能从挣扎中解脱出来，教、学、评才能变得有滋味， 数学才能赢得每一个人——无一例外，是每一个人源自心底的欢迎。