唯有幽香来

——品析王伟老师执教《探索与表达规律》

步入时下的数学课堂，你会眼前豁然一亮：学生作为了学习的主人扮演着举足轻重的角色，老师作为导演悄然隐居在了幕后。争锋相对激烈切磋，汲取新知路上的学生跃跃欲试争先恐后；掌声笑声欢呼声此起彼伏，冰冷的数学课堂荡漾着热情；融入了生活的元素，数学学习还原了对于学生的强劲吸引力。激动归于激动、感慨归感慨，无论如何也做难以做到刻骨铭心余音绕梁。原因是在简单得很，数学的气息不太浓、数学的刺激不太强、数学的魅力不太足。

平常的不能再平常普通的不能再普通的内容，以至于被无数自认为经验深厚作为了“操作课”：在月历中发现“H型、O型、十字形”的形形色色的规律并加以验证而已。轰轰烈烈沸反盈天的背后，学生们徒然地在浅表层面摸爬滚打并且探索不止津津乐道，实际上，他们的收获却是仅此而已，侃侃而谈而没有深刻的“获得”。看似平凡无奇的一节课，王伟老师信手拈来，打造出了别样的精彩。

一．挑战，就在身边

学生心目中的数学和数学学习，可以这样描述：“可远观而不可亲近也”。原因何在？公园里树丛间喷泉旁，数学的影子随处可见；储蓄中利息的计算、路网中森林的保护、航天中火箭的发射，数学的价值举世公认；脑筋急转、智利比拼，数学的乐趣令人心驰神往。如此有用而且有趣，竟然遭到了无情地淡化、忽略和割裂。

王伟老师巧妙地创设了3个真实情景，学生的探索欲望瞬间爆发：

第一，队列练习是学生再也熟悉不过的事情了。王老师话锋一转：“大家见过这样的队列吗？男男女男男女男男女......，谁能猜出第101个同学是男还是是女？！”哪里见过如此怪异的队列，学生们一下子炸开了锅，课堂随即一片沉寂。或者低头沉思或者画图示意或者窃窃私语，学生的经验受到了冲击，思维得到了考验。

具备了肤浅的规律意识之后，王老师不失时机抛出了第二记重拳：“端详手中月历，你能发现其中数字的规律吗？能解释其中的玄机吗？”问题是开放的，乍一接到任务，大部分学生们不仅简单限于研究发现上下或左右相邻数字，不假思索立刻投入到复杂情景当中而相对庞大的运算让学生们叫苦不迭他们会自然而然转向寻找简洁的途径，同时肯定存在着善于观察的敏锐地发现了数字的复杂情形下的规律排列。解释规律，就需要调动已经具有的知识经验，有条理有根据的表达阐述，学生的思维层次油然间实现了从感性到理性的提升。从研究既有问题到独立发现创造推理验证，学生的问题意识接受了“如何发现问题提出问题”的考验，这一点在数学课堂中弥足珍贵。

面对学生热衷应用轻视操作创新的实际，王老师打造了第三次研究狂潮：“按照老师的演示，将长方形纸片对折，请大家注意所折次数和折痕条数，完成下表（表略）。”操作浪潮隐匿着险象，由数字规律性排列到呈2的次方递增，实则是按等比数列增加，学生能够发现和接受吗？老师的巧妙指导下，学生动手折纸和整理数据实现了整合，一边动手一边完善表格。大部分学生注意到了，次数每每增加1，折痕条数就会增加2的某一倍数（学生语）。心愤愤口菲菲，虽然心有所想却难以流畅准确地加以表达。更加严峻，由自然语言到数学符号语言过渡，学生的探索和表达的“胃口”被不断吊到更高层次，不同角度的分析推理锻炼了思维的灵活，学生的数学素养无形中得到了培养。

余文森先生对素养一词感触颇深：“什么是素养？忘掉学校所学知识，之后才是素质。”数学素质何在？在于发现问题迎接挑战的信心和水平、在于挑战带来的浓厚的学习愿望。迎接挑战，意味着观察、分析、思考，代表着思维水平的不断提升。短短的45分钟，王老师将“重视思维”的旗帜高扬到了极致。

二．归纳，形成策略

新课程改革讲究“授之以渔”，涵义实在深刻的很。“孩子们的确需要指导和管理，但单纯生活在指导和管理的环境里，他们一定很难独立”。老师的指导和陪伴毕竟是有限的，一味交付“现成的经验成熟的理论”的话，学生怎能具有独立生存的本领呢？

王老师的教学，自始至终牢牢贯彻了“授之以渔”的理念。

透过有规律排列的学生队列，学生借助各式各样的手段通过各式各样的途径，表达着对规律的认识理解。起初，学生的认识必定很不深刻。没关系，王老师放手让学生尽情的讨论、交流、展示。不同思维方式的碰撞，学生认真观察逐一分析，达成了对问题本质刻画和挖掘。画图、演算、揭示，学生可能丝毫也没意识到研究的程序和方法，仅仅是神采飞扬乐此不疲。

王老师没有强加人意，他使用的手段是“再次尝试”。背景变化了，动员学生从不同角度观察，可能有的只是发现了横排相邻的2个数字有的却一下子找到了复杂的“H形状、十字形状”，有什么大惊小怪的呢！王老师注重的正是这些差异，有了差异才能有不同思想交锋的机会。更有甚者，王老师“醉翁之意不在酒”，更在于“深化提升拓展”。争相展露，渐渐皈依平静之后，崭新的问题来了，“你能说出自己经过了怎样的研究过程吗”？问题解决实现了由表象到方法的过渡，学生开始站在策略的高度重新审视自己的学习过程。

学贵在用，不经运用跌宕的过程，研究方法根本不可能达到内化。“跳出日历的小圈子，大家能够使用我们的金钥匙吗？”学生开始在折纸的过程中尝试着观察发现猜想验证，有条有理按部就班。阶段总结，王老师再次提醒：“大家能使用我们的宝贝了吗？”“再次更换背景，大家还能熟练使用我们的法宝吗？”学生美滋滋的开始了有规律的等式的研究。回顾环节，畅谈收获，学生们大讲而特讲“规律的意义、方法的神奇”，王老师却把学习引向了更加高远的境界“数学就在咱们身边，只要肯观察善于总结，数学会变得亲切而自然，数学学习的道路就会变得精彩有趣”。

社会发展讲究整体布局，有了整体意识才会陷于盲目，发展才能高效长远。课堂教学也是这样。荀子说，“顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。”声借风势，风壮声威，二者相得益彰。数学学习抽象枯燥困难，根本原因就在于我们不善于创造“风势”。王老师的教学，既突出了数学学习的挑战，又及时形成了学习方法，堪称“上乘之作”。

三．厚重，突出实效

一手抓学生的素质养成，一手抓课堂教学质量，两手抓两手都要硬，这是教学改革不容动摇的根基。不重质量的教学必须叫停。

王老师的课，透视这些足见厚重：

一是，没有单纯将规律的研究表达局限于狭小范围。队列演练、月历、折纸操作、填数字比赛、餐桌上的游戏都得到了锤炼运用，统统纳入到了研究的视野，成为合理的丰富的教学资源。并且，所有资源都紧紧围绕在核心“规律、探索、表达”交相辉映相得益彰。“资源”的合理适时使用，提高了学生的参与热情提高了教学活动的质量。

二是，资源不仅丰富指向明确而且上升为策略。王老师不满足于“小打小闹”，积极引领学生不断感悟、触摸、内化新知识，在学习过程中逐渐形成有程序有特色的“道”，为教学方向的探索提供了极好的范例。

三是，学生、老师是“课堂双主体”体现得淋漓尽致。问题提供出示，学生精神饱满的迅速投入到分析探索中或绘制草图或计算演练或低声交流，老师则静悄悄的观察巡视精彩点拨起到了“豁然开朗”的作用。电子白板、实物展台、ppt幻灯，多种媒体被运用的服服帖帖，“利用展台声情并茂的讲解”为学生的展示添彩“白板上顺手勾勒”为老师的指导助力。普遍、真实、积极的参与让课堂学习活动如虎添翼。

四是，面向全体学生的理念得到了绝好的贯彻。体现在活动中，优秀学生立足深层次的问题普通学生发现较为浅显的问题，如探究月历中数字规律，相邻数字有序排列让学习困难的学生喜悦，复杂图形蕴含的规律令优秀学生冥思苦想；体现在作业布置，分层次分梯度为学生量身打造，文笔优美的可以写篇小品文，视角灵敏的可以寻觅研究课堂之外的数学，热衷网络的可以搜寻日立的历史资料。所有学生都能积极参与，都能实现了自己的价值感受到自己的幸福。“不同学生都收到了良好的数学教育。”

当然，王老师的教学也有值得商榷的星星点点，如学生的奇思妙想没得到及时鼓励（折纸过程中折痕超过1000探索折纸次数，有的女生回答“可以开方”），有可能王老师过于紧张或经验有所不足，再如课堂测试环节，个别学生做法出现失误没有时间解决，很可能是时间紧张的缘故。但是，瑕不掩瑜，注重了数学的学科特点课堂营造出了数学的味道，注重思维水平的提升“相对静谧保障了思维的顺利进行有序展示为不同学生提供了暴露思想的平台”，注重合作学习更加看重独立思考符合了奥苏泊尔的“有意义的学习”理论，不夸张地说，王老师的课堂为我们提供了可参考的绝好范例。