致力问题解决，破解教学之困

——4.10日“一元二次方程”教研心得

与航天城学校的教研，这次的主题是“一元二次方程的单元备课”。作为初中阶段方程的收尾，一元二次方程教学就是焦点。核心概念“几何直观、数学模型、应用意识、符号意思”，数学思想“化归、数形结合、分类”，概念“一元二次方程、判别式”，技能“解方程、阅读问题”，不容拒绝扑面而来“因为个个都是重点”。不禁愁，不禁困，“只有招架的尴尬，没有喘息的余地”。

数学有三个“二次”：一元二次方程，一元二次不等式，二次函数。一元二次不等式内容已经由初中调整到高一阶段，一元二次方程，二次函数则被北师版保留在了初三。二次函数“因变量的变化”，一元二次方程、一元二次不等式尽在其中。而，解一元二次不等式恰恰是二次函数视图和解一二次方程的完美结合。将一元二次方程看成重点，任何教材任何教师都会这样处理。重视并不意味着教学的轻松，相反各式各样的问题会随时出现在教学过程中。抽丝剥茧挖掘主线教学才能轻松自然进而取得高效果。

北师版教材的编写，主线是：创设情景——建立模型——解释应用与拓展。回顾《2011版数学课程标准》，“四能”：“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”是作为了亮点的。教材编排恰恰体现了能力的培养。以问题解决为突破口，数学思想数学观念数学能力无不会在过程中体现，学习才能“春风化雨润物无声”般得自然。

比如，全章导语“斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其底端滑动多远…”，这就是问题意识的调动。学生会产生种种猜测。三个具体问题的出示，“梯子滑动问题，数字问题，地毯铺设问题”，列方程解应用题的经验学生是具备的。三个问题表面看似风马牛不相及。所得方程却足以能够使人联想，“和以前所学的方程有哪些相同点和不同点”，“新的方程有什么共同的属性”，“新方程都满足一个怎样的结构”等等。原有经验的联想，是为了更好的突出新方程的本质属性。模型化思想“满足ax²+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程”才会越来越清晰。问题的来源，是学生身边的生活世界。而将学生身边的素材，有意识的量化，有意识的用符号表示，这就是数学化。用数学的眼光观察世界，这就是学习数学的开始。单纯的学习某一种方程并不重要，重要的是启发学生瞪大眼睛去观察，去捕捉，去发现，有意识地运用数学角度对待生活。明晰概念“一元二次方程定义，二次项二次项系数的概念”完全是水到渠成的事情。教学的重点是引导生活问题数学化，教研的重点应该是如何准备搜集数学化的素材，这才是高质量的教学和高质量的教研。

再比如因式分解法求解一元方程的教学。教材引例：“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？”阅读问题找出条件设未知数列方程，学生不难得到方程x²=3x.数学是为生活服务的。建立模型是开始，解决模型才是目的。学生活动，有的采用配方法，有的会利用公式法。此时最宜采用“真火慢炖”，生成问题解决的“味道”。和学生共同分析配方法、公式法解一二次方程的共同点，“化成学过的一元一次方程”。进而可以抛出问题，“还有将例题中的方程化成一元一次方程的不同方法吗？”解方程，有多少人能够熟练分解因式并不重要，有多少人直接猜想答案并不重要，有多少人两边同时除以未知数X也不重要，重要的是让学生清楚解决问题的源头是“自己已经学过了什么”。化未知为已知，这是转化思想，比转化思想更重要的在于引导学生“为什么要转化”。教学的重点是引导学生学会转化的方法，教研的重点在于如何培养学生形成转化意识，这才是高质量的教学和高质量的教研。

“雨过地皮湿”，湿的只是表面，课堂热闹并不意味着效果效率的可观。没有来头的问题会让不少同学止步，比如“解方程4x²-8x+y²-6y+13=0”.概念配方法公式法，是一元二次方程的，是教材的，是教师的，与学生们无关。说到底，这是问题意识淡薄的表现。二元二次方程之前，已经具备了“一元二次方程、一元一次方程、分式方程、二元一次方程组”的后盾，这才是问题解决的源头。配方，化二元二次方程为两个完全平方式的和进而得到两个一元一次方程，分析方法不仅属于一元二次方程，更属于形式接近的问题。创造陌生情景，创设符号和关系，搜索知识储备中的相关资源，为解决过程做注，日常教学的长期坚持，问题意识才能在学生心目中扎下根。

海南教科院蒋敦杰院长说，教师最缺少的“实践有余而理论不足。”一句话，将教学实践有意识的抽象总结概括升华，这才是教师走向卓越的钥匙。有自己的见解，才不会背各式各样的理念模式经验所左右。航天城学校的教研，站位高起点高“教育价值，教育思想，教育理论”。联系自己的教学实际，有选择的取舍“重点，主线，核心”，专业发展才能走向良性轨道。就像华为总裁任正非先生所说的，“向上捅破天，向下扎到根”。