捷有所悟：打开思维，用点哲学

【序曲】

动手操作，自主探索，合作交流，学生课堂得以灵动了许多。尤其是合作交流，仅仅靠观察猜想不足以发现问题，仅仅靠个体的力量又力不从心，讨论就成为了课堂的一道风景。三个一群，五个一伙，不乏言辞激烈，不乏面红耳赤，也不乏赞叹和掌声。

风景归风景。事实却是尴尬：交流，讨论，争辩大多停留在同一水平线。表面上的热度经不起推敲，就像三四十度的白开水，既不刻骨也不铭心。

问题在于：“热闹是他们的，旁观者清”。任务观点，来自教师；操作步骤，来自教师；调度指挥，同样来自教师。激活学习，最珍贵的是欲望，有个欲望才会自主。释放学生潜力，提高问题的开放性，贴近思维的最近发展区，学生才会因为感兴趣而成为“乐之者”。

数学家都是哲学家，哲学家也都具备数学家的缜密。哲学学习有三问，“我是谁，我从哪里来，我要到哪里去”。仁者见仁，智者见智，随之而来的必然是活着的思考和辩论。思维的深度，仅凭物质酬劳难以持久，精神世界才是源泉。

前不久，我就做了个“激活思维”的尝试。所用素材是普鲁塔克的悖论“忒修斯之船”：一艘船航行多年，每一块甲板都换过了，每一个零件都换过了，你认为它还是原来的船吗？

不要低估十二、三岁学生的头脑。一石绝对激起了千层浪，而且是迷人的浪花朵朵。

【学生作品】

我认为一艘零件全部换掉的船不是原来的船。在最后的一个部件替换掉的时候它就是忒休斯之船了，以前的部件重新组装一艘忒休斯也只能称为以前的忒休斯，这可以说是两艘吧？【张禹侬】

短评：张禹侬学观点鲜明。称为“船”是可以的，但此船非彼船，因为连“最后一个部件都替换掉了”。

还是原来的那艘船，因为组成船的元素虽然被替换，但是同类元素之间是完全一样的，没有性质的区别，用这个木材代替船的那个木材，船的性质不发生任何改变，整个船的结构基本没有改变，即使有一些改变，也就像是你比你几年前变老了一点似的，所以还是原来的那艘船。【刘坤皓】

短评：反驳直抵要害，甲板就是甲板，螺丝钉就是螺丝钉，“同类元素没有本质的区别”，“变老”此乃规律使然，“月亮还是那个月亮船，还是那艘船”。思维碰撞自此展开了。

我认为一艘全部零件都被替换过的轮船还是原来的轮船。 第一，虽然所有的零件都是新的，但是一艘船所经历的历史是不可改变的，它所经历的大风大浪是一艘新轮船无法改变也无法替代的。第二，我认为这艘轮船活在了人们心中。也许在许多年后，人们回忆起这段旅程，想起的一定是那艘老船，而不是一艘看似崭新的船。第三，我认为这一艘船的建立之本就是乘风破浪，完成自己的使命，不能说因为船的零件新了，本意就改了。只要这艘船一天坚守建立之本，他就还是那一艘轮船。如以上三点，我的立场是一艘全部零件都换过的轮船还是原来的轮船。【李俊瑶】

短评：分条缕析，层次分明，有理有据，直指重点，李俊瑶分明就是手持“鹅毛大扇”的诸葛孔明。而，“坚守建立之本”，可以理解为“怀抱初心”，辩论层次陡然提高。

当船更换第一个零件的时候，船就已经不是原来的那艘船了。但它只是船身改变了，船的意义是不停奔赴彼岸。更换再多的零件，梦想不变、信念不变，它始终向往着彼岸，它不断行驶，它的初衷始终不变，那么他就没有变。假设说，在我幼年时期，我的思想不够成熟 做事不够稳妥，但我一直努力，变得越来越好，改变思维方式，改变说话做事，一直向着一个目标去奋斗。我和昨天的我不一样，但我一直是我。旧零件换成新零件，工作效率会提高，可能结果会不同，但只是更快的奔向了彼岸，更快地奔向了自己的梦想，它走的那条路是没有变的。轮船有编号，我认为一个编号代表一个使命。无论零件怎么去更换，他的使命永远不变。他的信念永远不变。【修文函】

短评：三国孔明舌战群儒，纪晓岚铁齿铜牙，不过如此。我怀疑自己的眼睛，但分明就是一个十二三岁的学生在阐述。有退有进，进退自如，退是为了更好的进，前进到联想自己的生活，到自己的成长，到人生梦想，到使命与担当。不禁惊呼，“船就是船吗……”孺子不可等闲视之。辩论，里程碑式的转折现了。

船只是个定义，人类一直换细胞那就不是一个人了吗，河水一直在流水都不是原来的水了那就不是这条河了吗，这么说的想就还是之前的船，所以不变，依然是以前的船，人的想法可能随时发生改变，但本质没变，船也没变。【张禹侬】

短评：学生们有了标准意识，尽管还比较模糊，比如什么是船，什么是人类，什么是河水。遵循“本质”，依照“本质”，学生们开始思考“我是谁”了。

在课堂上，我说这艘船在现实中不存在，在人的心理中存在，后来我想了一下，觉得这样的说法没有说服力，毕竟人的内心世界并不算现实，只不过是大脑里虚无缥缈的记忆，几乎不存在，所以说内心中留下痕迹是说不通的。后来我决定不探究无实在意义的思想方面，打算通过现实中的物理方面来探究，我记得我了解过，从基本粒子层次上看，世界上的所有物质都是由原子构成的，而原子中又含有原子核、电子、质子、中子等，而世间万物之所以不同的原因，就是由于原子内部各种材料的组合方式，连接方式，排列方式不同，所以说世间万物从微观层次看应该是相同的，所以说无论这艘船换了多少零件，换成了什么零件，不看它的表象，从微观层次看，从基本粒子看，它的物质构成全都是相同的，只是排列和连接的顺序不一样而已。比如我举一个例子，123和321，都是由相同数量的1、2、3这些数字构成的，它们的物质和数量是相同的，但它们为什么不一样呢？就是因为三个数字的排列顺序不一样，所以造成了这样的差别，所以说世界上各种物质的不同，几乎也是如此。因此我的观点就是：船还是原来的船，虽然它不一样了，但它的本质或者说物质是没有任何变化的。                                【牛晴峰】

短评：数学天才就是数学天才。牛晴峰同学深入到了物质结构的维度，深入到了数学排列组合的高度，得到了“物质不灭理论”。科学才是硬道理。保障思维的，是科学的支撑，铿锵有力，掷地有声。

"一个数和自身是统一的”这么说是没有意义的，假设原来的忒修斯之船 1分裂成我们有换过零件之后的忒修斯之船 2（船长没换），以及，用原来零件拼成的忒修斯之船 3。他们还是从前的忒修斯之船吗？一个松散的同一性标准有这样一个bug，如果我们认为一个对象与他近似的对象都是同一的 ，那我们只要允许同一性质物质的传递，就可以导致不同性质的物质出现，或每个物质都和其他同一好矛盾…或许我们能再提一个相同悖论验证一下：一位母亲的女儿很像她，但他真的能代替他的母亲吗？浅而易见，答案是否定的。再比如，一件打满补丁以致体无完肤的衣服，你能说他是从前的衣服吗？我上网查询了一下，有人把忒修斯之船和堆垛悖论放在一起研究。个人观点是完全不能相比的。如，两个堆垛，其中一个少了一粒谷子，那可以说他们两个的性质是一样的。但如果说两艘船，另一艘少了一个零件，甚至一个铁原子，那他们两个性质肯定是大不相同的。说实话，这件事情很矛盾。（可能只有我很矛盾）但单从感性的角度来说，人不管经历了什么，不管沧海，亦或者桑田，人的灵魂永远不死，它始终是纯净无暇的，灵魂依旧是那个灵魂，不管换了个甲板，还是换了个零件。【程妍陆】

短评：学习数学，需要演绎推理与合情推理相结合；人的成长，需要感性和理性的融合。程妍陆，演绎推理感性理性的完美化身。而，“沧海桑田，洁净无瑕，灵魂依旧是那个灵魂”，文学色彩浓郁程度可窥一斑。孩子们的成长是思维的成长，思维的成长是多种颜色的复合体。

......

【后记】

修文涵找到我，“您对忒修斯之船的本质是怎样理解的呢......”。我满意，学生的思考在继续。

刘坤皓感叹，“世间万物都有忒休斯之船的影子，只是我们没有注意而已”。我满足，内涵深刻绝不逊色于罗丹。

辩论总结：谦虚使人进步，骄傲使人落后。学无止境，我和同学们都要看准目标一直走下去。目标，由模糊到清晰，走进了学生的意识深处，我欢呼。

因为多角度全方位深剖析，学生中的不理智注定会减少很多，学生们中的“愤青”注定会减少很多，学生中的“思考者”注定会渐渐多起来，学生的“热情兴趣”注定被大大激发起来，因为，他们已经学掌握了触摸灵魂的“道”。