“探索图形”课例的研究

【课例内容】人民教育出版社《义务教育教科书·数学》五年级下册第三单元“长方体和正方体”第44页。

【对本课例的思考】

本课是安排在认识“长方体和正方体”这一单元之后的一节综合与实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间观念、几何直观、模型思想和推理能力，体会分类计数、以简驭繁、数形结合的思想方法，感受代数思维的优越性。

【发展数学素养目标】

郑毓信教授说“数学核心素养的基本涵义应当是通过数学教学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”本课作为一节综合与实践活动课，需要突出其“综合与实践”的特点，即：以问题为载体，以学生自主参与为主的学习生活。因此，在本课中力图通过以下两个途径发展学生的数学素养：

1.      让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释和运用的过程。

探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而非规律的应用。在探索活动中，要努力让

学生初步建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推力提高到一个更高的层次。在逐步深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。

2.      注重学生动手实践和自主探索相结合，促进学生空间观念的发展。

在整个“动手操作探索规律”的活动过程中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，独立思考与小组合作交流相结合，让学生多角度去充分感悟，体会分类计数、推理、数形结合的数学思想，丰富自己的思维活动经验，帮助学生从直观观察立体图形的形象，在头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行推理想象，进而归纳出不同涂色面数的小正方体的数量规律，促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。

【课例研究历程】

※第一次试教

教学设计：

【教学目标】

     1.进一步认识和理解正方体特征。

     2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。

3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。

     4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

【教学难点】探索规律的归纳方法。

【课前准备】

    在开始上课之前，范老师想要考考大家，看看哪些同学最会观察和思考。

出示一个正方形：

这是什么？（正方形）

能说的准确点儿吗？（边长为1的正方形）

至少用几个这样的正方形可以拼成一个大正方形？（4个）

它的边长是多少？（边长是2，一共4个。）

再大一点呢？（边长是3，一共9个）

再大点呢？（边长是4，一共16个）

小正方形的总个数和大正方形的什么有关？（面积）

出示一个正方体：

这是什么？（棱长为1的正方体）

至少用几个这样的正方体可以拼成一个大正方体？（8个）

棱长是多少？（棱长是2，一共8个 ）

再大一点呢？（棱长是3，一共27个）

再大点呢？（棱长是4，一共64个）

小正方体的总个数和大正方体的什么有关？（体积）

咱们班的同学都挺会观察和思考的。好了，准备上课！

【教学过程】

一、   情境导入，提出问题

（课件出示：LED魔方灯）

一个绚丽多彩的魔方灯一般是由四种小正方体灯箱拼成的，它们分别是：三面有灯板的、两面有灯板的、一面有灯板的和没有灯板的。现在要制作上面这些不同规格的魔方灯，4种小正方体灯箱分别需要多少块？你能找出它们的数量规律吗？

二、   动手操作，探索规律

1. 理解题意：

（1）    要想找到它们的数量规律，我们得先知道什么？（4种小灯箱各需要多少块？）

（2）       怎么才能知道？（分别数一数4种小灯箱的块数）

对，我们可以从简单的图形开始，先数一数，再去探索规律。今天这节课我们就一起学习：探索图形

2. 提出问题：

如果把魔方灯上有灯板的面看做是涂色的面，那么，我们现在要研究的问题就是：

用棱长1cm的小正方体拼成如下图的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 ①、 ②、

③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

自己认真读一下题，想一想这个问题是什么意思？

谁能解释一下这个问题？

（表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色，里面没

有涂色，所以涂完后再割开就会出现三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色这4种不同的情况。）

3. 合作探究：

（1）  了解学具：

每个小组配有两套学具，先来看看盒子里的，这是64块小正方体，可以通过摆一摆、涂

一涂、数一数帮助你们解决问题。另一套是画有格线的正方体模型，这个可以做记号涂一涂、数一数。

（2）  合作要求：

下面请大家小组合作，选择合适的学具，进行研究，并把研究结果记录到表格中。（限时10分钟。）

序号	棱上块数	观察与发现
		三面涂色的块数	两面涂色的块数	一面涂色的块数	没有涂色的块数	合计
①	2
②	3
③	4

 

4. 展示交流

(1)     统一前三行的答案

哪个小组先来汇报一下前三幅图的研究结果？

（一个小组汇报）

有不同意见吗？明确数的方法。

（如果有问题，有针对性的解决。）

请大家再用刚才的方法，数一数，检查一下。

（2）探寻规律

观察前三幅图的研究结果，发现有什么规律吗？（顺势板书）

*三面涂色的

——都是8个。

为什么？（它们都在大正方体的顶点处，大正方体有8个顶点。）

谁能到前面来给大家指着数一数。

（学生数完后，再借助课件演示验证）

那我们接着往下看，第4幅、第5幅图也是这样吗？（学生独立思考后交流）

如果棱长为n呢？

规律1：三面涂色的小正方体块数都是8

*两面涂色的

——都是12的倍数

分别是12的几倍？（1倍、2倍）

那第一幅图中为什么是0呢？

怎么确定的呢？（在棱上，每条棱上两面涂色的块数都比棱长数少2）

那咱们接着往下看第4幅、第5幅图，分别有多少块呢？

那棱长为n呢？

规律2：两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12     

*一面涂色的

——都是6的倍数

分别是6的几倍？（1倍、4倍）

那第一幅图中为什么是0呢？

怎么确定的呢？（在面的中间，每个面上一面涂色的块数都是一个正方形，它的边长比棱长数少2）

那咱们接着往下看第4幅、第5幅图，分别有多少块呢？

那棱长为n呢？

规律3：一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6          

*没有涂色的

0、1、8……你们是怎么填出来的？——总块数减去前三类。

仔细观察这几个数，你有什么发现？

我们来一起看一下大屏幕（课件演示每个大正方体剥离后的情况），没有涂色的小正方体都在大正方体的什么位置？（大正方体的内部，也就是把大正方体前后左右上下各剥离一层。）

它们都是什么形状？（一个新的正方体）

这个正方体棱长和原来的正方体的棱长有何关系呢？（原来的棱长-2）

所以，没有涂色的块数就是（原来的棱长-2）³。

那棱长为n呢？

规律4：没有涂色的小正方体块数：(n-2)³

四、应用规律 ，解决问题

按照这样的规律摆下去，棱长为9cm的大正方体分割成棱长为1cm的小正方体后，结果会是怎样的呢？     

学生独立计算后全班交流。

三面涂色的：9块

两面涂色的：（9-2）×12=84（块）

一面涂色的：（9-2）²×6=294（块）

没有涂色的：（9-2）³=343（块）  

如果再大点儿，比如棱长为12cm的呢？

在规律面前，再大的数都变得渺小了，这也正是我们探索规律的好处。

五、回顾反思，感悟思想

     通过这节课的学习，你有什么收获？        

1.遇到复杂的问题解决起来困难时，我们可以尝试从简单的情况开始研究，发现规律之后再用规律去解决复杂的问题，这是一种常用的解决问题的思想方法。

2.研究一些数的规律时借助一些图形，数形结合起来，可以使问题变得更形象、更直观，有助于我们更好地探寻规律。

3.分类计数是我们数学研究中的一种常用方法，它可以让问题变得简洁清晰，进而起到化繁为简、化难为易的作用。

有了这些活动经验之后，我们就可以更好地利用这些经验来解决问题。

六、巩固练习，拓展运用

   一个棱长为4cm的大正方体表面涂上红色后，分割成棱长为1cm的小正方体，把这些小正方体均匀的放在一起，如果从这些小正方体中随机抽取一个，这个小正方体各个面都没有涂色的可能性有多大？

七、全课总结

我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待同学们去发现、去探索。只要大家认真观察，掌握方法，大胆探索，相信你们会有更多精彩的发现！

【板书设计】

探索图形

                 8个顶点       12条棱        6个面

	棱长	三面涂色的块数	两面涂色的块数	一面涂色的块数	没有涂色的块数
①	2	8	0	0	0
②	3	8	1×12=12	1×6=6	1
③	4	8	2×12=24	4×6=24	2×2×2=8
④	5	8	3×12=36	9×6=54	3×3×3=27
⑤	6	8	4×12=48	16×6=96	4×4×4=64
		8	（n-2）×12	（n-2）2×6	（n-2）3
	9	8	（9-2）×12 84	（9-2）2×6 =294	（9-2）3 =343

 反思与改进：

1.有效设计问题，促进学生思维发展

首先，“探索图形”是建立在正方形和正方体的认知基础上的一节综合与实践活动课，整个规律的探索都基于“正方体的特征”这一学习基础，因此，“课前准备”环节的设计意图就是为了唤醒学生已有的正方形和正方体的认知经验，为新课学习做好铺垫，但是整个环节中问题设计的太过琐碎，没有层次，缺乏思维价值，不能较好地为新课学习做好铺垫。这一环节的问题设置需要改进，应努力让问题的层次更清晰，目标更明确。

其次，在“动手实践探索规律”的前期，让学生明确问题时，所提问题指向性不够明确，缺乏方法指导。这一环节可将问题改为“从题中你都知道了什么？要求的问题是什么？”可以引导学生明白要想解决问题必须先明确自己知道了什么和要解决的问题是什么，养成良好的思考问题的习惯。与此同时，还需要引导学生利用“列表法”进行分类计数，教给学生解决问题的方法。

2.明确探究任务，教给学生探究的方法

在“合作探究”环节，探究任务不够明确，导致学生在合作探究时非常盲目，效率低下。因此，这里可以将探究任务分解为两部分，一是“数一数，填一填”完成表格，二是“想一想，说一说”发现规律，从而理清探究思路。而其中任务二是建立在任务一的基础上的，如果任务一数据有误，势必会影响任务二的实施，因此，任务一的表格可作适当调整，分为“观察与发现”和“检查与反思”两大部分，“观察与发现”是指四类小正方体的块数统计，“检查与反思”部分可以分为“合计”和“实有块数”两栏，前者是在四类小正方体块数统计基础上所得数据，后者则是在原有知识经验基础上可以算出的，二者数据应该相等，如果出现出入，则可以帮助学生及时反思，查找错误，进行修正，在确保数据正确的情况下，为任务二的有效探索做好铺垫。

3.      展示交流理清层次，为总结规律做好准备

交流展示的目的是为总结规律服务，但该环节的设计缺乏层次，学生对规律的感知不够

充分。这里，可以先从棱上块数为2、3、4的正方体的研究基础上，初步感知出四类小正方体的位置特征及块数规律，在此基础上再经历“猜想规律——验证规律——总结规律——运用规律”的过程，这样更符合学生的认知规律，从而帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，更好地帮助学生体会建立数学模型的过程。

   

※第二次试教

教学设计（红色部分为改进部分）：

【教学目标】

     1.进一步认识和理解正方体特征。

     2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“以简驭繁”、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验，培养学生的空间想象力。

3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生代数思维的能力，积累数学思维的活动经验。

     4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 【教学难点】探索规律的归纳方法。

【教具学具】正方体学具、课件

【课前准备】

    在开始上课之前，范老师想考考大家，看看哪些同学最会观察和思考。

依次出示3个正方形：这些正方形分别是由多少个小正方形拼成的？你是怎么计算的？（2²    3²   4²    边上块数²  ）

依次出示3个正方体：这些正方体分别是由多少个小正方体拼成的？你是怎么计算的？（2³   3³   4³    棱上块数³ ）

【教学过程】

一、    创设情境，发现和提出问题 

1.  创设情境:

一个绚丽多彩的魔方灯是由四类小正方体灯箱拼

成的，它们分别是：三面有灯板的、两面有灯板的、一面有灯板的和没有灯板的。这四类小正方体灯箱按照一定的规律拼在一起就组成了一个绚丽多彩的魔方灯。现在工人师傅准备定制一批下面这些魔方灯，想要快速配发这4类灯箱，你能找出它们的数量规律吗？（课件出示：LED魔方灯）

2.明确问题：

如果把魔方灯上有灯板的面看做是

涂色的面，那么，我们现在要研究的问

题就是：

用棱长1cm的小正方体拼成如右图的大正方

体后，把它们的表面分别涂上颜色。 ①、 ②、 ③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色

的小正方体各有多少块？

从题中你都知道了什么？要求的问题是什么？

（知道了：表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色，里面没有涂色，所以涂完后原来的小正方体就会出现三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色这四类。要求的问题就是：这四类小正方体各有多少块？）

【设计意图：“四能”培养是“综合与实践”学习的重要目标之一。这里让学生根据“灯箱配套”的实际问题情境，将生活问题抽象成数学问题，把生活中的数学与课堂上的数学相联系，有利于感受数学学习的价值、激发学习兴趣；有利于学生理解问题，明确学习实践任务，为后面有效开展自主合作实践学习奠定基础。】

二、   实践探索，自主尝试解决问题

1.自主合作实践

请小组讨论一下：要研究这个问题，打算用什么方法？

对，我们可以利用列表的方法进行分类计数。

下面要求同桌合作完成1号研究记录单。我们先来看一下1号研究记录单上都有哪些任务？

任务一：数一数，填一填。可以在学具上做出不同的标记来数。

序号	棱上块数	观察与发现				检查与反思
		三面涂色的块数	两面涂色的块数	一面涂色的块数	没有涂色的块数	合计	实有 块数
④	2
⑤	3
⑥	4

任务二：想一想，说一说。要求在数的过程中认真观察各类小正方体分别在什么位置？你发现了什么规律？和同桌交流一下。

【设计意图：给学生充分的实践机会是综合与实践课区别与知识学习课的显著特征之一，是落实问题意识、应用意识、创新意识、实践能力、“四基”“四能”培养目标的很好载体。综合运用知识进行问题解决的实践过程，是学习做数学、理解数学的良好机会。给学生自主解决问题的机会，有利于发挥自主性、创造性，获得直接活动经验，为学生在交流展示中进一步提升发展奠定基础。】

2.展示交流交流提升

（1）  统一表1的答案

我们先从简单的图形开始汇报吧。

谁来数一下棱上块数是2的正方体中四类小正方体各有多少块？（一组同桌到前面用

教具数，教师适时板书）

接下来，谁来数一下棱上块数是3的正方体中四类小正方体各有多少块？（一组同桌

到前面用教具数，教师适时板书）

棱上块数是4的呢？（一组同桌到前面用教具数，教师适时板书）

接下来，检查一下你们的研究结果，有问题的借助模型再数一数，想一想。

（2）探寻规律

在数的过程中，你有什么发现？（指名交流）

*三面涂色的

——都是8块。

它们分别在哪里？（它们都在大正方体的顶点处）

每个顶点处有几块？一共有几块？（每个因为大正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。）

规律1：三面涂色的小正方体块数都是8

*两面涂色的

在什么位置？（在大正方体的棱上）有什么数量规律？（12的倍数）为什么？（正方体有12条棱）每条棱上分别有几块？和原来的棱上块数有什么关系？

（指名数一数，再配合课件演示，明确“每条棱上两面涂色的块数都比棱上总块数少2”。）

规律2：两面涂色的小正方体块数：（棱上块数-2）×12

*一面涂色的

在什么位置？（在大正方体的面中间）有什么数量规律？(6的倍数)为什么？（正方体有6个面）它们在每个面中间形成了什么图形？（正方形）分别有几块？和原来棱上总块数有什么关系？

（指名数一数，再配合课件演示，明确“每个面上一面涂色的块数是棱上总块数减2的差的平方”。）

规律3：一面涂色的小正方体块数：(棱上块数-2)²×6          

*没有涂色的

没有涂色的小正方体在什么位置？

（在大正方体的中心，也就是把前后左右上下各剥离一层后剩下的部分。）

剩下部分是什么形状？（新的正方体）

这个新正方体的块数和原来棱上总块数有什么关系？

（配合课件演示，明确“新正方体每条棱上块数比棱上总块数少2”。）

规律4：没有涂色的小正方体块数：（棱上块数-2）³

【设计意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出在实施“综合与实践”时，“教师要组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有学生”。只有充分的交流，才能将解决问题的过程中出现的各种情况呈现出来；只有充分的交流，才能让学生明晰解决问题的最好途径和问题解决的最终结果；只有充分的交流，师生间、同伴间才能彼此增进了解并共同分享活动成功的喜悦。本环节通过三个小组对三个图形的交流汇报、小组内反思回顾、整体梳理归纳这三个层次的交流，】

（3）  验证猜想

    按这样的规律摆下去，第4个和第5个正方体的结果会是怎样的呢？

想一想，算一算，填一填。

棱上块数	三面涂色的块数	两面涂色的块数	一面涂色的块数	没有涂色的块数
5	8	36	54	27
6	8	48	96	64

小组合作完成后，全班交流。

（4）  总结规律

如果大正方体每条棱上的块数为n，你能找到它们的数量规律吗？认真想一想，填一填。

    学生同桌合作完成后全班交流：

  三面涂色的小正方体块数：8 ； 

两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12  ；      

一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6 ；

没有涂色的小正方体块数：(n-2)³   。

【设计意图：本环节旨在帮助学生积累了由特殊到一般，逐步积累寻找规律的一般经验，同时感受到探索规律的价值所在。】

三、应用规律 ，独立解决问题

按照这样的规律摆下去，棱上块数是12，结果如何呢？     

学生独立计算后全班交流。

三面涂色的：8块；两面涂色的：（12-2）×12=120（块）；一面涂色的：（12-2）²×6=600（块）；没有涂色的：（12-2）³=1000（块） 。

如果再大点儿，比如棱上块数是20呢？能解决吗？要是再大点儿呢？

在规律面前，再大的数都变得渺小了，这正是探索规律的价值所在。

四、回顾反思，感悟数学思想

回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后再用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题的常用方法叫做“以简驭繁”。在探索四类小正方体的数量规律时，我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些都是我们数学研究中的常用方法，这些方法可以让原本复杂的问题变得简洁清晰，有助于我们发现规律。

【设计意图：综合与实践可以理解为一种数学探究或数学建模活动，是学生综合运用所学的数学知识、思想、方法解决一些数学问题或现实问题的过程。思想感悟与经验积累决定了人的思维方式。学生只有对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，才能将经历内化为能够理解的经验。本课中所体现的“分类计数”、“数形结合”、“以简驭繁”等数学思想方法都是在数学研究中常用的方法，让学生有所感悟，有助于学生更好地利用这些活动经验解决更多的问题。】

五、巩固练习，拓展运用

大家可以借助这些活动经验完成下面的练习题：

  想一想，数一数，下面图形中各有多少块小正方体？

如果把它们的表面分别涂上颜色，结果如何呢？（这个留给大家课下思考）

【设计意图：练习既要巩固基础，又要开拓创新。通过解决数小正方体个数这一问题，让学生再次经历运用“分类计数”的方法解决问题的全过程，这正是对之前积累的活动经验有效的拓展运用，学以致用的同时又有了新的感悟。】

六、全课总结

我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。只要大家认真观察，掌握方法，大胆探索，相信你们会有更多精彩的发现！

 

【板书设计】                          探索图形

                顶点 （8）       棱（12）       面（6）         新正方体

棱上 块数	三面涂色的块数	两面涂色的块数	一面涂色的块数	没有涂色的块数
2	8	0	0	0
3	8	1×12=12	1×6=6	1
4	8	2×12=24	4×6=24	2×2×2=8
5	8	3×12=36	9×6=54	3×3×3=27
6	8	4×12=48	16×6=96	4×4×4=64
n	8	（n-2）×12	（n-2）2×6	（n-2）3

 

实践教学效果：

“探索图形”是人教新课标版五年级下册数学新增的一节综合与实践活动课，本课设计分为四个层次：情境导入，提出问题——动手操作，探索规律——应用规律，解决问题——巩固练习，拓展应用。

1.在问题引领下丰富数学活动的经验

新课伊始，借助生活中实有的素材——魔方灯来吸引学生的注意力，同时明确要研究的内容，进而将魔方灯的研究转换成了涂色问题。由实际问题转化成数学问题本身就是一种抽象的过程，由此展开活动。先从简单图形入手，先研究棱上块数为2、3、4时的各类小正方体的数量规律，在学生初步发现了三面涂色的、两面涂色的、一面涂色、没有涂色的数量特征之后，再引导学生去整体观察，给出新的任务：棱上块数是5、6的结果如何，让学生加深对规律的认识。在此基础上进而让学生去进行研究的提升，经历由特殊到一般规律的概括过程，总结棱上块数为n的情况，让学生用含字母n的数学式子来分别表示三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体的块数，用字母n表示块数代表了一般性，这个环节是一个整理提升的环节，通过对特殊实例的研究，把它提升到一般化的结论，让学生充分经历由简单到复杂，有具体到抽象的认知过程，丰富数学活动经验，初步体会建立数学模型的全过程。

2..在实践操作中感悟数学思想的魅力

本课内容涵盖了化简为繁、分类计数、数形结合、建立数学模型等思想，教学中从简单的正方体开始，让学生先观察、再猜测、验证、归纳，一步一步地发现小正方体的位置特征和计数规律，层次非常清晰，以简驭繁，让学生经历了探究涂色小正方体的全过程。尤其是“数形结合思想”在本课体现的特别充分，加强了视觉直观和活动直观来形成学生的空间观念，从魔方灯的引入，到利用正方体学具观察，再到动画课件的演示，都为学生的空间观念形成提供了有力的直观支撑。数学家华罗庚曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，借助数形结合，有效的把数量规律与位置沟通起来，学生通过形的启迪，看到到数的实质，实实在在的认识到规律的本质，进一步提高了抽象概括水平。

回顾全课，还有一些值得关注的问题：

首先，由于本节课是基于学生已经掌握了正方体特征之后学习的，整个规律的探索要用到正方体的表面积、体积等相关知识，而课前没有进行相关的复习，导致探究初期学生有些茫然，如果在探究之前做好复习准备，探索起来就会更顺利一些。

其次，在探索规律过程中，学生大多都能发现其中的规律，但在交流中描述比较困难，这暴露出学生数学语言表达能力的欠缺，在今后教学中需着重培养。

教学是一门遗憾的艺术，而有效的反思可以帮助我们减少遗憾。“思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。”我将带着问题，带着思考，不断实践、反思、改进......