数量关系解析：比例倍数特性运用

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数字特性思想是数量关系中最具有技巧性的解题思想，除了运用比较广泛的尾数特性以外，还包括数字的奇偶特性、整除特性以及比例倍数特性。其中，比例倍数特性的理解过程相对来说较为复杂一些，但是被用来解答数量关系题既快速、又准确，效果媲美秒杀。

比例倍数特性核心提示：如果a：b=m：n(m、n互质)。

则a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。

举例说明如下：假设一个班级有男生36人，女生28人，男女生人数之比为36：28=9：7，9跟7互质，则在这个班级中，男生占了9份，男生人数是9的倍数，女生占了7份，人数是7的倍数，全班总人数为36+28=64人，一共9+7=16份，总人数是16的倍数。同理，男生比女生多2份，则男生比女生多的人数36-28=8是2的倍数。

以真题为例，比例倍数特性的运用如下：

【例1】甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库的存货吨数比为4:5，两仓库原存货总吨数是多少?( )

A.94           B.87            C.76             D.63

【解析】：甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，4和3互质，因此甲仓库存货吨数是4的倍数，乙仓库存货吨数是3的倍数，两仓库存货总吨数为4+3=7的倍数;从甲库中取出8吨放到乙库后，两仓库存货总吨数没有变，此时的总吨数占了4+5=9份，是9的倍数，由此推出，两仓库的存货总吨数既是7的倍数，又是9的倍数，满足条件的只有D选项，因此D选项正确。

提示：比例倍数特性涉及到数字之间的比例倍数关系，因此考生如果在题干中发现较多的比例、分数、百分数都可以考虑运用比例倍数特性。

【例2】(2013年国考)某汽车厂里生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

A.5:4:3       B.4:3:2      C.4:2:1       D.3:2:1

【解析】解法一：未知数代入消除法：三个未知数，两个方程式，得比例时，用最小的一个未知数来表示另外两个未知数。设甲，乙，丙型产量各为x，y，z ;则有3y+6z=4x ;x+2y=7z。两式联立可得 y=2z;x=3z可得甲、乙、丙三型产量之比为3z:2z:z=3:2:1。

解法二：选项代入排除法：把答案带入最简单的方程式，甲+2乙=7丙。A项代入，5+2×4≠7×3，排除。B项代入，4+2×3≠7×2，排除。C项代入，4+2×2≠7×1，排除。因此选择D项。

解法三：数字特性法：由题干可知，3×乙+6×丙=4×甲，等式左边可以被3整除，则等式右边也可以被3整除，即甲型产量可以被3整除，选项中只有D项符合条件。

综合上述情况，比例倍数特性的适用题目中一般都包含比例、分数或者百分数，考生在运用的时候一定要确认mn是否互质，并结合代入排除等其他技巧一起使用。

1、在一次测验中，甲答对4道题，乙答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4，那么乙答对了多少题?(    )

A.10       B.8       C.20       D.16

【解析】：乙答错题目总数的六分之一，则答对的题目就是总数的六分之五，根据比例倍数特性，答对题数应是5的倍数，因此排除B、D两个选项。代入C选项，如果乙答对20题，则题目总数为24题，两人都答对的题数为6题，与题目条件不符合，排除。正确答案应为A选项。

提示：在运用比例倍数特性的同时，可以结合代入排除等其他技巧一起使用。

2、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?

A. 329       B. 350        C. 371        D. 504

【解析】：今年男员工人数比去年减少6%，则今年男员工的人数是去年男员工的94%，即94:100的关系，94与100化简为互质的结果，47：50，根据比例倍数特性，今年男员工的人数应为47的倍数，A选项符合条件，因此正确答案为A选项。

提示：如果题干中出现的是百分数，应先将百分数化为分数形式，当mn互质时，才能运用比例倍数特性。

3、(北京2012-75)商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元？(    )  

A.324        B.270       C.135        D.378   

【传统解法】方程法。设该商品进价为x元，则原来售价为1.4x，现在售价为1.2x，根据题意得：1.4x-1.2x=54，解得：x=270，那么原来售价1.4x=270×1.4=378，选择D。  

【比例倍数】根据题意原来的售价=1.4×进价，那么原来售价：进价=1.4=7：5，也就是说原来的售价应该是7的倍数，答案里显然只有D选项的378符合7的倍数，选择D。在用这种方法选择D选项的过程中相当于我们把进价默认为整数了，如果不是整数的话那么除了D以外的其他选项也有可能是正确的，因此选出来答案之后我们同样需要代入原题目进行验证，本题目经验证D选项正确。

4、(2012年421联考-61)某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是？(    )  

A.140万元          B.144万元      C.98万元       D.112万元   

【传统解法】  

(一)方程法。根据题意：甲=1.5×(乙+丙)，甲+乙=5×丙，两个方程联立消掉丙，得：7×甲=18×乙，因为乙=56，所以甲=144，选择B。  

(二)比例计算。根据题意：甲=(乙+丙)=总；丙=(甲+乙)=总；因此乙=1-总-总=总=56。所以总数=240万元，甲=240×=144万元，选择B。把部分和部分之间的关系转化成部分和整体之间的关系，这道题目就迎刃而解了。  

【比例倍数】根据题意可知：甲=1.5×(乙+丙)，即甲：(乙+丙)=1.5=3：2，甲的销售额应该是3的倍数，选项只有B项满足，所以选择B。本题目我们用比例倍数特性来解题的过程中就相当于默认了每个人的销售额都是整数，如果销售额出现小数，那答案就不一定选择B了，因此需要代入原题目去验证一下，本题目经验证选择B。