排列组合以及概率问题重点突破

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纵观2011年—2016年国家公务员考试数量关系部分，发现历年国考中排列组合和概率问题的分布如下：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年
概率、排列组合题	1	2	1	4	2

排列组合及概率问题在近几年国考中属于必考题型，几乎每年都会出现1-2个，在2015国考中更是罕见的出现了4个题，其重要性可见一斑。学习、掌握这类题型对于备考2017年国考必不可少。

 

一、几个经典策略的把握原则

1.合理分类策略

①类与类之间必须互斥(互不相容)；②分类涵盖所有情况。

2.准确分步策略

①步与步之间互相独立(不相互影响)；②步与步之间保持连续性。

3.先组合后排列策略

当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

例题：奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1颗、1人得2颗、1人得3颗，则共有（    ）种分法。

A.60        B.120       C.240         D.360

解析：此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。分组：依次让三个孙子挑选C61，C52，C33，相乘结果为60种；排列：挑选完就行一个排列三个孙子的排列为A33种。所以总共有60×6=360种分法。故答案选D。

 

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三、几个经常用的排列组合方法

1.捆绑法

排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。

2.插空法

排列时如要求几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。

例题：某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共(    )种。

A.30        B.120       C.2520       D.30240

答案：C

解析：先用捆绑法，连续参观3天捆绑，连续2天的捆绑，剩下每个1天的1捆，一共5个捆绑，这5捆排列有A55=120种；再用插空法，四月上旬共10天，5捆用了8天，还剩2天，2天插入5个捆绑的6个空中，有C61×C71÷2 =21种。所以参观时间的安排一共有120*21=2520种。

3.插板法

若要求把n个元素分成m堆(每堆至少有1个)，则把(m-1)个木板插入这n个元素形成的(n-1)个“空隙”中去可实现上述要求。

例题：某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

A.7       B.9       C.10       D.12

解析：每个部门先发放8份材料，则还剩余6份材料。问题转化为把这6份材料分到3个部门，至少每个部门1份材料的问题，即在5个空隙之间插两个板C52=10种。故答案选C。

4.元素归一法

一共有n个元素，在排列中有m个相对元素的位置相对固定，此时可以把他们进行一个全排列以后，只选取固定一种方法，排列数为种。

例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20          B.12        C.6            D.4

解析：方法一：直接利用元素归一公式，共有=20种。

方法二：题目转化为在三个节目中间，再添加两个节目。第一个节目插入4个空隙之中，第二个节目插入5个空隙之中，共有4×5=20种。故答案选A。

 

5.圆排列问题

n个人站成一圈一共有

例：5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?（  ）  

A. 在1‰到5‰之间    B. 在5‰到1％之间    C. 超过1％     D. 不超过1‰

【解析】很明显这就是一个圆排列问题。

答案选A

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1、小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局获胜概率都是50%，如果小李已经赢了2局，小张已经赢了1局，最终小李获胜的概率是：

A. 1/2         B.3/4           C.5/8          D.11/16

解析：要使小李获胜，分3种情况：

一、剩下4局，小李任意赢2局C24（1/2）4=6/16;

二、剩下4局，小李任意赢3局，C34（1/2）4=4/16;

三、剩下4局，小李全胜1/16。所以小李获胜的概率为6/16+4/16+1/16=11/16。故答案选D。

 

2、将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？

A.8       B.10     C.15     D.20

解析：要求3盆红花互不相邻，即将3盆红花插入到4盆黄花的空隙中，C53=10种方法。故答案选B。

 

3、五人排队甲在乙前面的排法有几种？

A.60         B.120         C.150           D.180

解析：五个人的安排方式有5！=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑），题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A（5，5）÷A（2，2）=60种。

 

4、四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？

A．6种           B．9种            C．12种            D．15种

【答案】B

【解析】本题为排列组合问题中的错位排列问题。几个常见的错位重排数目（平时要记住）：

人数  方法:1—(0)； 2—(1)； 3—(2);   4—(9) ;   5—(44);    6—(265);

因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上的错位重排问题，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。

 

5、用六枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？

A. 120       B. 60        C. 30       D. 24  

【解析】首先注意，本题不是一般的圆排列问题，不能按A55=120来计算。因为本题当中的珍珠是可以翻转的！所以此时圆排列数应为A55÷2=60种（一串珍珠项链翻转之后，原来的123456 就变成了654321，即对应的排列数会比原来多一倍，因此求出A55之后还要再除以2），故答案选择B。