注重以学定教  实施深度教学

——全国第十二届小学数学教学改革观摩交流会印记

何绪铜（四川省仪陇县新政镇小学校）

核心素养、深度教学是近两年课堂教学的高频词、核心词，各地都在围绕“如何培养核心素养”、“如何实施深度教学”作有益地探索。作为全国最高水平的教学盛宴——由中国教育学会小学数学教学专业委员会举办的全国第十届小学数学教学改革观摩交流会，展示了各地课改最新成果，浓缩了各地课改精华，它指引着课堂教学的方向，引领着课堂教学的发展趋势，是课堂教学的“风向标”、“导航仪”。本次活动展示的各省（自治区、直辖市）及新疆生产建设兵团送来的32节课，凸显了生本课堂、高效互动、多思喜悟、深度教学、核心素养等核心理念，强烈地冲击着听课者的观念，震憾着听课者的心灵，启迪着听课者的思考。现将自己的品鉴整理于后，供同行分享。

一、生本课堂成为时代主题

1、基于学生经验，寻找教学起点。

本次观摩活动，执教教师都非常重视数学知识和学生生活实际的密切联系，从学生熟悉的生活问题入手展开研究，使学生感受到数学和生活密不可分，数学就在我们身边。例如，江苏省杜海良老师执教“体积和容积”这节课时，上课伊始，杜老师往装有物体的杯子里倒水，引导学生观察思考：“倒得进吗？为什么？”装满水后追问：“现在还倒得进水吗？为什么？”教师利用学生熟悉的事物直观演示，激发了学生已有的生活经验，学生很快通过对比看出“空隙”，从而感知到空间。杜老师接下来又拿出两个同样的杯子装满水，依次投入两颗大小不同的石子，引导学生思考溢出水的多与少说明了什么，学生在思考交流的基础上自然的抽象概括出体积的概念。又如，河北省王翠红老师执教 “数学广角——集合”这节课时，结合三年级学生已有的生活经验，创设了易于被学生接受的教学情境，课堂以学生为本，紧紧抓住课堂生成，适时采用形象的动画课件、数学绘本——《寻找放屁王》，帮助学生更清楚地理解掌握“集合”中“交集”的产生、内涵以及应用，较好地拓宽了数学学习渠道，弥补了“书中学”的不足，高质量的达成了本节课的教学目标。

总之，本次活动所展示的32节课，大多从学生的经验出发，让学生在经验和体验中不断完善认识，抽象感知再最终形成概念。

2、课堂“三让三不”，落实学生主体。

课堂“三让三不”，即：学生已经知道的让学生说，教师不说；学生能看懂的让学生看，教师不帮；学生能发现的让学生自己找，教师不替。只有这样，才能让学生真正成为学习的主人，成为课堂的主角。本次观摩活动，每一位执教教师都能放手让学生自己动手操作，自主探究解决问题的方法，让学生充分暴露问题，暴露自己的真实想法，教师再围绕学生们的思路，带领学生学习知识、思考问题。例如，新疆张玉娟老师执教“倍的认识”这节课时，引导学生在数一数、比一比、画一画等数学活动中直观感知、主动参与、探索实践、自主建构，使学生在自主探究、自我感悟中轻松地学会了“倍”。再如，江西省施乐旺老师执教“长方形、正方形的周长和面积的练习”这节课时，课堂完全由学生做主，大胆放手让学生自己去发现、去探究、去解决问题，给听课教师留下了非常深刻的印象。

3、留足时间空间，渗透习惯和方法。

给学生足够的时间和空间，让学生去探索。本次观摩活动，执教教师敢于放手给学生，让学生独立思考、自主学习。如“三角形的特性”、“平行四边形的面积”、“数与形”、“年月日”等课都体现了这个特点。同时注重学生学习习惯和学习方法的培养。例如，江西省施乐旺老师在执教“长方形、正方形的周长和面积的练习”这节课时，每一个问题教师都要求学生先独立思考，再动笔练习，当学生着急回答时，教师总是不急不慢，从容淡定，在课堂上静静地等待，给学生留足思考的空间。中央民族大学孙晓天教授如此评价：“这种教学行为难能可贵，这不是一种简单的教学行为，而是一种学习习惯的培养，真正诠释了‘认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑’十六字的真谛。”

由此领悟：小学数学教学不仅要教给学生算理，更重要的是要促进学生的全面发展，包括思维品质、学习习惯、探索精神、创新能力、身心素质等。

4、以学定教，颠覆“教”为主的传统。

学习方式的改革是课改的核心，“以学定教”以成为教师的共识。本次观摩活动，浙江省王丽兵老师执教“体积和容积”这节课时，从学生已有经验出发，以学定教，对传统的课堂教学进行了大刀阔斧的改革，课始就直接切入课题:“什么是体积？谁能举例？”激活了学生的已有生活经验，不仅很好地生成了课堂学习讨论的资源，同时也颠覆了传统的以“教”为主的教学理念。随后，王老师继续以“体积的大小会比吗？”“什么是容积？”、“容积和体积一样吗”等问题为线索，串起了整堂课的教学脉络，使得教学板块结构大气，资源生成鲜活生动，使得每一个学生在不断的数学活动体验中丰富了学习经验，深化了对体积的意义理解。该课理念超前，非常有跨度,课堂教学气势磅礴，听得非常“过瘾”。

二、高效互动成为基本特征

1、全方位互动，不放弃每一个学生。

本次观摩活动,执教教师都特别重视互动环节。为让学生能更好地互动，先让学生独立思考，再合作交流，妥善处理合作学习和独立学习的关系，培养学生独立思考、自主学习、合作学习的习惯和能力。

互动时，常常揪住学困生、不回答问题的学生不放。执教教师最爱说的话是“还有谁没有回答问题”“我想找一个没发言的同学发言”。也有执教教师让学生上台讲，面向同学讲，实现了全方位的高效互动。例如，湖北省席莉老师执教“1亿有多大”这节课时，对学生密切关注，课堂上师生、生生互动井然有序，引导学生到位，点拨精当，获得高度好评。

2、追问、逼问到墙角，逼学生打开思维的另一扇窗户。

本次观摩活动，教师的追问、逼问给听课教师留下了深刻印象。很多执教教师针对重点、难点问题先提问、再追问，抓住学生的盲点、疑点一路追问、一路补问、一路逼问，让学生不断调整、不断反思、不断进行思维碰撞，使思维逐步走向深入和理性，最终打开思维的另一扇窗户，带给学生大彻大悟的快感。例如，江西省施乐旺老师执教“长方形、正方形的周长和面积的练习”时，在学生充分思考之后，针对学生的汇报展示时的生成，教师不断追问、补问、逼问，让学生思维发生碰撞，取得了非常好的效果。

3、魅力语言巧点评，激励唤醒每一个学生。

课堂是运用语言的地方，教师的语言魅力直接影响教学效果。本次活动，很多执教教师慷慨激昂、声情并茂、极具魅力。例如，江西省施乐旺老师语言幽默，处处皆智慧，台上台下不时响起阵阵笑声和掌声；河南省刘邵楠老师，教态大方自然，语言亲切温和；江苏省杜海良老师语言精炼丰富，激励性强；广东省黎燕老师教态淡定从容，调控灵活自如；四川省夏冬梅老师执教“数学广角——集合”这节课时，别出心裁的课前谈话“谁是一伙的”，一下子让学生兴奋起来，既消除了学生的紧张，拉近了师生的距离，又为教学中的集合和集合圈的引出埋下了恰到好处的伏笔。

教师评价及时到位，激励唤醒着每一个学生。教学过程中，几乎每位教师都注意了及时评价及激励评价，对学生的赞扬和鼓励不断，如“你真细心”、“你真是生活中的有心人”、“你知道的可真多”等等，其中广西郭春艳老师“老师明白了，谢谢你” 这一句评价语，告诉了我们一个道理：课不是老师把学生教明白，而是学生教教师明白。这句看似微不足道的评价语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜，对整个课堂教学效果的提高也产生了巨大影响。

三、多思喜悟成为路径载体

“四基”中的后“两基”，即基本思想和方法、基本活动经验，不是看会的、听会的，也不是讲会的、教会的，而是想会的、悟会的。一节课要千方百计引导学生想，引导学生悟，教给学生智慧。让每一节课都留下学生思考的痕迹，让数学课堂成为思考的运动场，这是新课标的赋予数学教师的根本任务。本次观摩活动，多思喜悟受到了执教教师的高度重视。

1、以问题为核心，促进学生经历思考的过程。

课堂教学为学习创造和提供自主学习、自主活动、自主发展的条件和空间，让学生以问题为核心开展数学探究, 经历和参与思考的全过程，是数学认识活动的突出特征。例如，陕西省王媛媛老师执教的“图形中的规律”这节课时，以“摆一个三角形需要几根小棒”、“你能用5根小棒摆出两个三角形吗”、“这样摆法与前面摆法有什么不同”、“像这样摆10个三角形需要几根小棒”、“你发现了什么规律？”这样五个问题逐层推进学生展开数学活动，引领学生用小棒操作、列表、观察、发现与交流探讨等，从不同角度去探究图形中隐涵的规律，经历思维活动的全过程。又如，新疆生产建设兵团王海霞老师执教“掷一掷”这节课时，课堂开放度非常大，她大胆突破，精细考虑每一个启迪思维的过程，力求让每一个学生充分经历解决问题的过程，活动设计注重学生摸索过程、体验过程、试误过程，凸显了教学活动的本质，听来如沐春风，有酣畅淋漓之感。

2、以操作为手段，让学生在动手中感悟。

做思合一，让学生在做中思、做中悟。例如，湖南省王娜老师执教“旋转”这节课和广东省黎燕老师执教《平移》这节课时，她们都借助于学具、几何画板演示，让学生在想象、操作、画图、验证等活动过程中理解图形的运动，增强空间观念，培养学生的空间想象力。再如，江苏省杜海良老师执教“体积和容积”这节课时,为了深化学生对“体积”的理解，杜老师巧用实物演示，设置了这样的一个操作情境：让一个学生戴眼罩蒙上眼睛，左手拎着一个大长方体泡沫塑料块，右手拎着一个小长方体铁块，再让这位学生猜哪边体积大。学生毫不犹豫地说出右边的体积大，底下同学唏嘘不已，当老师把他眼罩摘下时，他大吃一惊，原来左边的泡沫塑料块要大很多。此时杜老师适时说明体积大小与重量的不同，学生很快理解。接着杜老师又让学生观察、比较两块橡皮泥体积，通过巧妙设疑：这个面很大，为什么不说它的体积大？引导学生体会体积与形状的关系，领悟体积大小不能简单片面地看重量与形状，非常高明。

3、以素材媒体为载体，让学生在体验和再现中领悟。

感悟、领悟、顿悟需要情境、素材，需要体验感受。本次观摩活动，很多教师巧用实物演示，给学生充分提供素材，创设认知冲突，深化理解感悟。例如，河南省刘邵楠老师执教“分类”这节课时，通过严谨的任务链设计，层层渗透数学内在的逻辑关系，用扣子装饰画引入教学，先想一想、做一做，再说一说、练一练，凸显了活动的本质，听后如饮琼浆。

也有的教师巧妙利用课件再现生活场景，引导学生感悟。例如，广东省黎燕老师执教“认识平移”这节课时，黎老师就从学生熟悉和喜欢的游乐项目入手，让学生欣赏游乐项目的照片，并且动手模仿其运动方式，在快乐的观察、体验中不知不觉走进了平移的教学。接着，黎老师让学生分小组合作探究，在观察猜测、操作体验及对比辨析中一步一步深入认识了平移的本质特征。最后，伴随着舒缓动听的钢琴曲，一幅幅具有数学味的精美动画，或平移或旋转，在听课老师和学生的震撼与陶醉中，完美的结束了这节课的教学，同时，也把平移深深的植入到每位学生的心中。

四、深度教学引领改革方向

1、课堂的深度、细度、跨度源于教师数学知识的厚度。

执教观摩课的32位教师个个基本功扎实，除极具魅力的教学语言、超强的教材解读能力之外，其教学理念新颖、学科知识渊博、文化底蕴深厚、教学模式开放，很多已形成自己的教学风格，如辽宁省孙燕鹏老师已是特级教师，其教学风格大气沉稳，达到自由快乐的境界。

课堂要有深度、细度、跨度，需要一个长期的过程，一是教师要有扎实的数学和教学功底，二是教师要静下心来读几本好书，积淀自己知识的厚度，开创自己的教学风格。教师自己有了厚度，课堂就能抓住本质，培养核心素养，本次观摩活动的32节课在这方面都有突出的表现。

一是善抓数学本质。数学本质是数学中概念等基础知识及知识间的关系。例如，重庆市易玲倩老师执教“方程的意义”这节课时，就抓住了方程的本质“不仅要认识到含有未知数的等式是方程，还有在已知数与未知数间构建相等关系，上升到方程思想”。 易老师这节课从等式到方程，从问题到建模，再到解释应用，遵循了学生的认知规律；采用“跷跷板”的动画很自然地引入“平衡”，引出“天平”，突出了“等式”的建立；在方程的表示中，用不同字母突出未知数的本质；重视学生的表达，在理解等式意义的基础上抽象出方程，为方程的建立打下坚实的基础；引导学生回顾方程的形成过程，在判断中逐步显现方程的本质特征，明晰方程与等式的关系。

二是善培核心素养。数学核心素养是对数学思想的感悟。本次观摩活动，执教教师十分重视数学思想方法的体现和突出，如，“数学广角——集合”中的集合思想，“数与形”中的数形结合思想，“平行四边形的面积”中的转化思想；“体积与容积”中的观察法、实验法；“图形中的规律”中的归纳法、模型思想；“平移与旋转”中的几何变换思想；“三位数乘两位数”中的化归思想；“方程的意义”中的符号思想和方程思想等。

小学数学的核心素养虽没有明确的解释和描述，但课标中的10个核心概念“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”是其基础和范畴。本次观摩活动，针对当前小学数学教学改革中的热点、难点——几何知识教学，进行了全方位而深入的研究，32节课中有17节课是“图形与几何”的内容，执教教师抓住了“物体、图形、抽象、想象和表达”五个关键词，让学生们经历了观察、操作、归纳等活动，体会“形”与“数”，感悟数形结合的思想，培养了学生几何知识的核心素养“空间观念和几何直观”，十分精彩。

2、深度解读教材，抓住了学科的本质和内核。

本次观摩活动，执教教师对教材都进行了深刻解读。有的对教材进行了“深加工”。例如，宁夏李艳老师执教“三角形的面积”这节课时，打破常规的教学思路，对教材内容进行了深度挖掘，以“培养学生的问题意识”为专题，分课前、课中、课后三次培养学生质疑问难的意识和学习习惯，让学生在答疑解难、自主探究的过程中，学会了借助转化思想计算三角形的面积，培养了学生的创新意识，提升了学生的几何素养。有的创造性地使用教材。例如，湖北省席莉老师执教的“1亿有多大”这节课，是32节课中唯一的数学综合实践课，数学综合实践课究竟如何把握拿捏，在小学数学教学研究中尚处于摸索、探讨阶段。席老师根据新课标对“综合与实践”活动“以问题为载体、以学生自主参与为主，让学生在活动中积累数学活动经验，培养问题意识、合作意识、应用意识和创新意识”的总要求。在教学中注重充分发挥学生的自主意识，即活动主题学生自主选择，活动方案学生自主设计，活动组织学生自主分工，活动过程学生自主参与，活动结果学生自主评价。在教师适时引导下，通过学生全程参与、亲身体验“提出问题——理解问题——确定方案——实施方案——交流评价——获得结论”的探究过程，从不同维度真切感受到1亿有多大的同时，让学生的感性认识和理性判断发生激烈碰撞，充分激发学生灵动思维，帮助学生积累经验，获得综合实践小课题研究的一般方法。与会专家评价：“1亿有多大”一课，将成为引领小学数学综合与实践课课堂教学的“风向标”。

3、深度解读学生，实施分层施教差异教学。

本次观摩活动，执教教师都很注重厚研学生，找准学生的真实起点，站在学生的角度设计教学，关注了学生的差异。例如，吉林省陶晓丹老师执教的 “解决问题”这节课时，从二年级学生的认知起点出发，以其淳朴、自然、清新、流畅的教学风格，实施差异教学，特别重视学生的思考，获得了与会教师及点评专家的高度评价。

研究学生，处理好多数学生和少数学生的关系。关注多数学生是人人获得良好的数学教育的要求，关注少数学生时不同的学生在数学上得到不同的发展的需要。针对学生中20%优秀学生，需要教师在总结提升和拓展练习中关注；对60%中等生，需要教师在新知识环节和基本练习中关注；对20%暂时学困生，需要教师在新知识和基本练习的反馈中去关注。本次观摩活动，执教教师都十分重视对“多数和少数的关系”的处理，有的在练习设计和使用上下足了功夫，做到内容丰富、形式多样、层次递进。特别“长方形、正方形周长和面积练习”、“平移与旋转”、“数与形”、“方程的意义”、”认识长方形和正方形”等课练习设计体现了这个特点。有的在教学过程中卯足了劲，例如，安徽省刘亚东老师执教“数图形的学问”这节课时，从生活到模型、化繁为简、数形结合、归纳概括多种数学方法，给予学生充足的活动空间，让学生自由表达，自主选择，凸显了不同的学生得到不同的发展。

4、实施深度教学，培养学生的核心素养。

充满挑战的课堂，给学生畅想的权利，给学生拓展的空间。例如，四川省夏冬梅老师执教“数学广角——集合”这节课时，夏老师以班级中语文之星和数学之星的评比为例，“4个语文之星和5个数学之星，为什么总人数不是9？”这给三年级的学生制造了一个不小的冲突。兴趣是最好的老师，在冲突面前，夏老师大胆放手，用一个问题统领全课：“你想到了哪些办法？”给足了学生们的时间和空间，让学生们自己创造，互相质疑，逐渐统一，不断升华，由名字过渡到图形，由文字提升到韦恩图。学生在多样化的表征中完整地经历了韦恩图的产生过程，深入理解了韦恩图中各部分表示的意义，想到了用不同的方法解决同一个问题。在学生通过自主探究，用韦恩图解决了“重复1人，所以获奖的总人数是8人”后，夏老师更加放手，抛出了深层次的具有高度开放性的大问题：“同样是4个语文之星和5个数学之星，总人数还可能是多少？”学生们有了前面的知识，有意识的借助韦恩图，一一解决了可能出现的多种情况。在后续的整理中，学生感受到简简单单的集合，还蕴藏着无穷的数学奥妙，逐步明晰了两个集合可能出现的三种情况：并集、交集、包含。这样的教学，给了学生充分畅想的权利，不仅让学生认识到了分类时可能出现的交叉现象，还认识到了此时加法运算的局限性，更习得了创新意识、应用意识，推理能力、运算能力，模型思想等核心素养。

实施炸碉堡式教学，突出重点、突破难点。深度教学首先要让学生理解透彻，其次是培养素养。因此，对易学的内容要丰富多彩、变式练习、层层递进、拓展提高；对有难度的内容要少而精，突出重点，攻坚克难，对难点内容要像炸碉堡式，集中优势兵力猛攻。例如，“图形中的规律”这节课，学生计数不难，建立模型有困难，如何突破建立模型的难点，执教教师在学生探究时，要求学生对小棒的根数只列式不计算，一个三角形3根，2个三角形（3+2）根，三个三角形（3+2+2)或（3+2×2）根……并告诉学生：这也是小棒的根数，不需要算出诸如3、5、7、9…这样的最后结果，帮助学生完成从算术到代数的逐步过渡，建立起3+2（n-1）这样的代数模型。

再如：“倍的认识”一课，如何突破理解概念的难点——多元表征。执教教师通过多种方法帮助学生理解，如操作：摆图片、小棒；画图：自己喜欢的图；口头语言：看图说话；书面语言：教师结合图进行抽象概括；举例：让学生举例，举一反三等，效果良好，给人印象深刻。

精预设、巧串联、善调控，凸显精彩。本次观摩活动，执教教师都精心预设问题，可以说问题设置得恰到好处，很多人还有大问题观，并且根据课堂的生成，即时调整自己的预设，让课堂精彩不断。例如，湖南省王娜老师执教“图形的运动”这节课时，以“以学定教”的课堂设计、“自主合作”的教学方法、“穿针引线”的课堂组织、“灵动智慧”的教学语言，引领学生走进了神奇而美妙的数学世界——图形的旋转。王娜老师“巧导妙引”，“放手学生”，“思维建构”的教学方式极大的激发了学生的学习热情，培养了学生自主合作的学习能力和敢想敢试的数学思维能力。课堂上老师的预设和学生的生成交相辉映，亮点纷呈，效果显著。

活动虽然结束，但研究思考还在继续，活动释放的信号将长久影响着小学数学教学，一大批老师也会因之成长为名师。

(此文发表于《小学数学教育》2016年第一、二期合刊上)